第五章检测 一、选择题（每小题4分，共32分） 1.下列方程是一元一次方程的为( A.x+3=y+2 B.x+3=3-x C.1-1 D.x2-1=0 2.若2(a+3)的值与4互为相反数，则a的值为( A.1 B.7 C.-5 D 3.下列方程变形过程正确的是( A.由x+5=6x-7,得x-6x=7-5 B.由-2(x-1)=3,得-2x-2=3 C.由23-0，得2x-3=5 5 D.2+9=3,得2x=12 4小华在做作业时，不小心将方程中的一个常数涂污了看不清楚，被涂污的方程是了=字■ 怎么办呢？小明想了一想，便翻看了书后的答案，此方程的解是y=-6,小华很快补好了这个常 数，并迅速完成了作业，这个常数是(). A4号 B3号 c-4号 D号 5方程24251去分母得 3 A.3(2x+3)-x=2(9x-5)+6 B.3(2x+3)-6x=2(9x-5)+1 C.3(2x+3)-x=2(9x-5)+1 D.3(2x+3)-6x=2(9x-5)+6 6.为配合“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可 享受8折优惠.小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元若此次小 慧同学不买卡直接购书，则她需付款() A.140元 B.150元 C.160元 D.200元 7.为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解 密).已知加密规则为：明文a,b,c对应密文a+1,2b+4,3c+9.例如明文1,2,3对应密文2,8,18.如 果接收方收到的密文为7,18,15，那么解密得到的明文为() A.4.5,6 B.7,2,6 C.67,2 D.2,6,7 8.《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出 5钱，会差45钱：每人出7钱，会差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x,所列方 程正确的是( A.5x-45=7x-3 B.5x+45=7x+3 C445=43 D.45=3 7 7 二、填空题（每小题4分，共24分） 9.如图，图中标有相同字母的物体的质量相同，若A的质量为20克，则当下图中的天平为平衡 状态时，B的质量为 克 A BBB 10.已知x=2是关于x的方程ax-5x-6=0的解，则a= 11.如果关于x的方程x2m-1-2=0是一元一次方程，那么其解为 12.七、八年级学生共589人，分别到雷锋纪念馆和毛泽东纪念馆参观，到毛泽东纪念馆的人 数比到雷锋纪念馆人数的2倍还多55人设到雷锋纪念馆的人数为x,可列方程 为 X+1 13.对于有理数a,b,c,d,现规定一种新的运算 r d =adbc,则满足等式 的x的值 1 为
第五章检测 一、选择题(每小题 4 分,共 32 分) 1.下列方程是一元一次方程的为( ). A.x+3=y+2 B.x+3=3-x C. 1 𝑥 =1 D.x 2 -1=0 2.若 2(a+3)的值与 4 互为相反数,则 a 的值为( ). A.1 B.- 7 2 C.-5 D. 1 2 3.下列方程变形过程正确的是( ). A.由 x+5=6x-7,得 x-6x=7-5 B.由-2(x-1)=3,得-2x-2=3 C.由 2𝑥-3 5 =0,得 2x-3=5 D.由 1 2 x+9=- 3 2 x-3,得 2x=-12 4.小华在做作业时,不小心将方程中的一个常数涂污了看不清楚,被涂污的方程是 y- 1 3 = 1 3 y-■, 怎么办呢?小明想了一想,便翻看了书后的答案,此方程的解是 y=-6,小华很快补好了这个常 数,并迅速完成了作业,这个常数是( ). A.-4 2 3 B.3 2 3 C.-4 1 3 D.4 1 3 5.方程2𝑥+3 2 -x= 9𝑥-5 3 +1 去分母得( ). A.3(2x+3)-x=2(9x-5)+6 B.3(2x+3)-6x=2(9x-5)+1 C.3(2x+3)-x=2(9x-5)+1 D.3(2x+3)-6x=2(9x-5)+6 6.为配合“我读书,我快乐”读书节活动,某书店推出一种优惠卡,每张卡售价 20 元,凭卡购书可 享受 8 折优惠.小慧同学到该书店购书,她先买优惠卡再凭卡付款,结果节省了 10 元.若此次小 慧同学不买卡直接购书,则她需付款( ). A.140 元 B.150 元 C.160 元 D.200 元 7.为确保信息安全,信息需要加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解 密).已知加密规则为:明文 a,b,c 对应密文 a+1,2b+4,3c+9.例如明文 1,2,3 对应密文 2,8,18.如 果接收方收到的密文为 7,18,15,那么解密得到的明文为( ). A.4,5,6 B.7,2,6 C.6,7,2 D.2,6,7 8.《九章算术》是我国古代数学名著,卷七“盈不足”中有题译文如下:今有人合伙买羊,每人出 5 钱,会差 45 钱;每人出 7 钱,会差 3 钱,问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为 x,所列方 程正确的是( ). A.5x-45=7x-3 B.5x+45=7x+3 C. 𝑥+45 5 = 𝑥+3 7 D. 𝑥-45 5 = 𝑥-3 7 二、填空题(每小题 4 分,共 24 分) 9.如图,图中标有相同字母的物体的质量相同,若 A 的质量为 20 克,则当下图中的天平为平衡 状态时,B 的质量为 克. 10.已知 x=2 是关于 x 的方程 ax-5x-6=0 的解,则 a= . 11.如果关于 x 的方程 mx2m-1 -2=0 是一元一次方程,那么其解为 . 12.七、八年级学生共 589 人,分别到雷锋纪念馆和毛泽东纪念馆参观,到毛泽东纪念馆的人 数比到雷锋纪念馆人数的 2 倍还多 55 人.设到雷锋纪念馆的人数为 x,可列方程 为 . 13.对于有理数 a,b,c,d,现规定一种新的运算| 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 |=ad-bc,则满足等式| 𝑥 2 𝑥+1 3 2 1 |=1 的 x 的值 为
14.如图，小黄和小陈观察蜗牛爬行，蜗牛在以点A为起点沿直线匀速爬向点B的过程中，到达 点C用了6分钟，则还需 分钟才能到达点B. 小黄 小陈 三、解答题（共44分） 158分依据下列解方程205-2的过程请在左下方的括号内填写变形步聚在右下方 0.2 的括号内填写变形依据. 解：原方程可变形为3x+5-2x1 3 去分母，得3(3x+5)=2(2x-1).( 去括号，得9x+15-4x-2.( ),得9x-4x=-15-2.( 合并同类项，得5x=-17.( ),得x= 5 16.(8分)解下列方程 （121-101-211 3 6 4 (22-15-x-05. 0.62 17.(10分)列方程解应用题. (1)已知A,B两地相距100千米，甲以29千米时的速度从A地出发，乙以14千米附的速度从 B地出发两人同时相向而行经过多长时间.两人相距25千米？(5分) (2)某校组织师生春游，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满：如果单独租用60座客车，可 少租一辆，且余30个空座位，求该校参加春游的人数.(5分) 18.(8分)在某马拉松比赛中，有一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是 两个孩子与记者的对话： 妹妹说：我和哥哥的年龄和是16岁 哥哥说：两年后，妹妹年龄的3倍与我的年龄相加恰好等于爸爸的年龄 根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄. 19.(10分)某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼准备购买10副某种品牌的羽毛球拍.每 副球拍配x(x≥2)个羽毛球，供社区居民免费借用.该社区附近A,B两家超市都有这种品牌的 羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价均为3元，目前两家 超市同时在做促销活动： A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售： B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球 设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为（单位：元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球 的费用为（单位：元）.请解答下列问题： (1)用含x的式子分别表示yA和，(3分) (2)若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？(3分) (3)若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案(4分)
14.如图,小黄和小陈观察蜗牛爬行,蜗牛在以点 A 为起点沿直线匀速爬向点 B 的过程中,到达 点 C 用了 6 分钟,则还需 分钟才能到达点 B. 三、解答题(共 44 分) 15.(8 分)依据下列解方程0.3𝑥+0.5 0.2 = 2𝑥-1 3 的过程,请在左下方的括号内填写变形步骤,在右下方 的括号内填写变形依据. 解:原方程可变形为3𝑥+5 2 = 2𝑥-1 3 .( ) 去分母,得 3(3x+5)=2(2x-1).( ) 去括号,得 9x+15=4x-2.( ) ( ),得 9x-4x=-15-2.( ) 合并同类项,得 5x=-17.( ) ( ),得 x=- 17 5 .( ) 16.(8 分)解下列方程: (1)2𝑥-1 3 − 10𝑥-1 6 = 2𝑥+1 4 -1; (2)1.5𝑥 0.6 − 1.5-𝑥 2 =0.5. 17.(10 分)列方程解应用题. (1)已知 A,B 两地相距 100 千米,甲以 29 千米/时的速度从 A 地出发,乙以 14 千米/时的速度从 B 地出发,两人同时相向而行,经过多长时间,两人相距 25 千米?(5 分) (2)某校组织师生春游,如果单独租用 45 座客车若干辆,刚好坐满;如果单独租用 60 座客车,可 少租一辆,且余 30 个空座位,求该校参加春游的人数.(5 分) 18.(8 分)在某马拉松比赛中,有一名 34 岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛,下面是 两个孩子与记者的对话: 妹妹说:我和哥哥的年龄和是 16 岁. 哥哥说:两年后,妹妹年龄的 3 倍与我的年龄相加恰好等于爸爸的年龄. 根据对话内容,请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄. 19.(10 分)某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼,准备购买 10 副某种品牌的羽毛球拍,每 副球拍配 x(x≥2)个羽毛球,供社区居民免费借用.该社区附近 A,B 两家超市都有这种品牌的 羽毛球拍和羽毛球出售,且每副球拍的标价均为 30 元,每个羽毛球的标价均为 3 元,目前两家 超市同时在做促销活动: A 超市:所有商品均打九折(按标价的 90%)销售; B 超市:买一副羽毛球拍送 2 个羽毛球. 设在 A 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为 yA(单位:元),在 B 超市购买羽毛球拍和羽毛球 的费用为 yB(单位:元).请解答下列问题: (1)用含 x 的式子分别表示 yA 和 yB;(3 分) (2)若该活动中心只在一家超市购买,你认为在哪家超市购买更划算?(3 分) (3)若每副球拍配 15 个羽毛球,请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案.(4 分)
第五章检测 一、选择题 1B2.C3.D4.D5.D6.B7.C8.B 二、填空题 9.1010.811.x=2 12.2x+55=589-x13.-1014.4 三、解答题 15解从上到下，从左到右依次填：分数的基本性质；等式的基本性质2，去括号法则或乘法分配 律：移项：等式的基本性质1；合并同类项法则；系数化为1；等式的基本性质2 16.解(1)去分母，得4(2x-1)-2(10x-1)=3(2x+1)-12. 去括号，得8x-4-20x+2=6x+3-12. 移项、合并同类项，得-18x=-7. 系数化为1，得x 7 (2)原方程可化为应_15=0.5， 6 2 即号-15-0,5. 2 去分母，得5x-(1.5-x)=1. 去括号，得5x-1.5+x=1. 移项、合并同类项，得6x=2.5 系数化为1，得x品 17.解(1)设经过x小时，两人相距25千米，根据题意，得29x+14x=100-25或 29x+14x=100+25. 5或X48 解得x43 125 答：经过碧小时或小时，两人相距25千米 43 (2)设该校参加春游的人数是x, 则尧=+30+1，解得x=270. 45 .60 答：该校参加春游的人数为270 18.解设今年妹妹x岁，则哥哥(16-x)岁 列方程，得3(x+2)+(16-x+2)=34+2. 解得x=6.16-x=10. 答：妹妹6岁，哥哥10岁 19.解(1)yA=27x+270,JB=30x+240. (2)当A=阳时，即27x+270=30x+240,解得x=10;由此易知当2≤x10时，到A超市购买划算 (3)因为x=15>10,所以①选择在A超市购买yA=27×15+270=675(元)， ②可先在B超市购买10副羽毛球拍.送20个羽毛球，再在A超市购买剩下的羽毛球(10×15- 20=)130个，则共需费用为10×30+130×3×0.9=651（元）. 因为651<675，所以最省钱的购买方案是先在B超市购买10副羽毛球拍，再在A超市购买 130个羽毛球
第五章检测 一、选择题 1.B 2.C 3.D 4.D 5.D 6.B 7.C 8.B 二、填空题 9.10 10.8 11.x=2 12.2x+55=589-x 13.-10 14.4 三、解答题 15.解 从上到下,从左到右依次填:分数的基本性质;等式的基本性质 2;去括号法则或乘法分配 律;移项;等式的基本性质 1;合并同类项法则;系数化为 1;等式的基本性质 2. 16.解 (1)去分母,得 4(2x-1)-2(10x-1)=3(2x+1)-12. 去括号,得 8x-4-20x+2=6x+3-12. 移项、合并同类项,得-18x=-7. 系数化为 1,得 x= 7 18. (2)原方程可化为15𝑥 6 − 1.5-𝑥 2 =0.5, 即 5𝑥 2 − 1.5-𝑥 2 =0.5. 去分母,得 5x-(1.5-x)=1. 去括号,得 5x-1.5+x=1. 移项、合并同类项,得 6x=2.5. 系数化为 1,得 x= 5 12. 17.解 (1)设经过 x 小时,两人相距 25 千米,根据题意,得 29x+14x=100-25 或 29x+14x=100+25, 解得 x= 75 43或 x= 125 43 . 答:经过75 43小时或125 43 小时,两人相距 25 千米. (2)设该校参加春游的人数是 x, 则 𝑥 45 = 𝑥+30 60 +1,解得 x=270. 答:该校参加春游的人数为 270. 18.解 设今年妹妹 x 岁,则哥哥(16-x)岁. 列方程,得 3(x+2)+(16-x+2)=34+2. 解得 x=6.16-x=10. 答:妹妹 6 岁,哥哥 10 岁. 19.解 (1)yA=27x+270,yB=30x+240. (2)当 yA=yB时,即 27x+270=30x+240,解得 x=10;由此易知当 2≤x10 时,到 A 超市购买划算. (3)因为 x=15>10,所以①选择在 A 超市购买,yA=27×15+270=675(元); ②可先在 B 超市购买 10 副羽毛球拍,送 20 个羽毛球,再在 A 超市购买剩下的羽毛球(10×15- 20=)130 个,则共需费用为 10×30+130×3×0.9=651(元). 因为 651<675,所以最省钱的购买方案是先在 B 超市购买 10 副羽毛球拍,再在 A 超市购买 130 个羽毛球