家庭侯亚 3.探索三角形全等的条件 第2课时 角边角、角角边
3.探索三角形全等的条件 第2课时 角边角、角角边
基础自主梳理 导 核心心重难探究 航 新知训川练巩固 素能演练提升
导 航 基础自主梳理 核心重难探究 新知训练巩固 素能演练提升
基础自主梳理 1.两角及其 夹边 分别相等的两个三角形全等，简写成 “角边角”或“ASA”. 2.两角分别相等且其中一组等角的对 边相等的两 个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”. 温馨提示 由于三角形的内角和为180°，当两个角相等时，第三个角也 相等，所以能利用“AAS”判定全等，也一定能利用“ASA”判定 全等. 导航页
导航页 基础自主梳理 1.两角及其 分别相等的两个三角形全等,简写成 “ ”或“ ” . 2.两角分别相等且其中一组等角的 边相等的两 个三角形全等,简写成“ ”或“ ” . 温馨提示 由于三角形的内角和为180° ,当两个角相等时,第三个角也 相等,所以能利用“AAS”判定全等,也一定能利用“ASA”判定 全等. 夹边 角边角 ASA 对 角角边 AAS
核心重难探究 知识点一利用角边角判断三角形全等 【例1】如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F,E分别是AD及 其延长线上的点，CFI BE.试说明：△BDE兴△CDF 思路点拨：要说明全等需要三个条件，由D是BC边的中点可知 BD=CD;由CFII BE,可知∠DBE=∠DCF,又∠BDE和∠CDF是对 顶角，即∠BDE=∠CDF,因此可以由“ASA”来判定， 导航页
导航页 核心重难探究 知识点一 利用角边角判断三角形全等 【例1】如图,在△ABC中,D是BC边的中点,F,E分别是AD及 其延长线上的点,CF∥BE.试说明:△BDE≌△CDF. 思路点拨:要说明全等需要三个条件,由D是BC边的中点可知 BD=CD;由CF∥BE,可知∠DBE=∠DCF;又∠BDE和∠CDF是对 顶角,即∠BDE=∠CDF,因此可以由“ASA”来判定
核心重难探究 解：D是BC的中点， ‘BD=CD .CFIl BE, .∴.∠DBE=∠DCF ∠DBE=∠DCF, 在△BDE和△CDF中，BD=CD, ∠BDE=∠CDF, .'.△BDE≈△CDF(ASA). 【方法归纳】 本题挖掘隐含条件“对顶角相等”是解答的关键 导航页
导航页 核心重难探究 解:∵D是BC的中点, ∴BD=CD. ∵CF∥BE, ∴∠DBE=∠DCF. 在△BDE 和△CDF 中, ∠𝑫𝑩𝑬 = ∠𝑫𝑪𝑭, 𝑩𝑫 = 𝑪𝑫, ∠𝑩𝑫𝑬 = ∠𝑪𝑫𝑭, ∴△BDE≌△CDF(ASA). 【方法归纳】 本题挖掘隐含条件“对顶角相等”是解答的关键
核心重难探究 知识点二利用角角边判断三角形全等 【例2】如图，AB=AE,∠1=∠2，∠C=∠D. B E 试说明：△ABC兰△AED. 思路点拨：首先根据∠1=∠2，可得∠BAC=∠EAD,再加上条件 AB=AE,∠C=∠D即可证明△ABC≌△AED, 导航页
导航页 核心重难探究 知识点二 利用角角边判断三角形全等 【例2】如图,AB=AE,∠1=∠2,∠C=∠D. 试说明:△ABC ≌△AED. 思路点拨:首先根据∠1=∠2,可得∠BAC=∠EAD,再加上条件 AB=AE,∠C=∠D即可证明△ABC≌△AED
核心重难探究 解：.∠1=∠2， '.∠1+∠EAC=∠2+∠EAC, 即∠BAC=∠EAD. (∠D=∠C, '在△ABC和△AED中，}LBAC=∠EAD, (AB=AE, '.△ABC≌△AED(AAS). 【方法归纳】 已经具备条件“两角相等”，判定两个三角形全等若夹边相 等，则用“ASA”;若其中一角的对边相等，则用“AAS”. 导航页
导航页 核心重难探究 解:∵∠1=∠2, ∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC, 即∠BAC=∠EAD. ∵在△ABC 和△AED 中, ∠𝑫 = ∠𝑪, ∠𝑩𝑨𝑪 = ∠𝑬𝑨𝑫, 𝑨𝑩 = 𝑨𝑬, ∴△ABC≌△AED(AAS). 【方法归纳】 已经具备条件“两角相等”,判定两个三角形全等.若夹边相 等,则用“ASA”;若其中一角的对边相等,则用“AAS
新知训练织固 1.如图，已知∠A=∠D,∠C=∠F若要判定△ABC拦△DEF,还需要 条件().C E A.AB-DF B.AC-DE C.AC-DF D.∠B=∠E 2.如图，已知CD⊥AB于点D,BE LAC 于点E,CD,BE交于点O,且AO平分 ∠BAC,则图中的全等三角形共有(D), A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 B 导航页
导航页 新知训练巩固 1.如图,已知∠A=∠D,∠C=∠F.若要判定△ABC≌△DEF,还需要 条件( ). A.AB=DF B.AC=DE C.AC=DF D.∠B=∠E 2.如图,已知CD⊥AB于点D,BE⊥AC 于点E,CD,BE交于点O,且AO平分 ∠BAC,则图中的全等三角形共有( ). A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 C D
新知训练巩固 3.(2022·贵州铜仁模拟)如图，点C在BD上，AB⊥BD,ED⊥BD, AC⊥CE,AB=CD.求证：△ABC≈△CDE 证明：.AB⊥BD,ED⊥BD,AC⊥CE, '.∠B=∠D=∠ACE=90°， .∴.∠DCE+∠DEC=90°，∠BCA+∠DCE=90°， .'.∠BCA=∠DEC. ∠BCA=∠DEC, 在△ABC和△CDE中，}LB=∠D, AB-CD. '.△ABC≌△CDE(AAS), B D 导航页
导航页 新知训练巩固 3.(2022·贵州铜仁模拟)如图,点C在BD上,AB⊥BD,ED⊥BD, AC⊥CE,AB=CD.求证:△ABC≌△CDE. 证明:∵AB⊥BD,ED⊥BD,AC⊥CE, ∴∠B=∠D=∠ACE=90° , ∴∠DCE+∠DEC=90° ,∠BCA+∠DCE=90° , ∴∠BCA=∠DEC. 在△ABC 和△CDE 中, ∠𝑩𝑪𝑨 = ∠𝑫𝑬𝑪, ∠𝑩 = ∠𝑫, 𝑨𝑩 = 𝑪𝑫, ∴△ABC≌△CDE(AAS)
素能演练提升 L.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E, DE=FE,FCIAB.若AB=4,CF=3,则BD E 的长是(B) A.0.5 B.1 B c.1.5 D.2 2.如图，OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB, 垂足分别为A,B,下列结论不成立的是(D): E A.PA=PB B.PO平分∠APB 60% C.OA-OB D.OA-OP B D 导航页
导航页 素能演练提升 1.如图,D是AB上一点,DF交AC于点E, DE=FE,FC∥AB.若AB=4,CF=3,则BD 的长是( ). A.0.5 B.1 C.1.5 D.2 2.如图,OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB, 垂足分别为A,B,下列结论不成立的是( ). A.PA=PB B.PO平分∠APB C.OA=OB D.OA=OP B D