家庭们亚 6.完全平方公式 第1课时 完全平方公式
6.完全平方公式 第1课时 完全平方公式
基础自主梳理 导 核心心重难探究 航 新知训川练巩固 素能演练提升
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基础自主梳理 1.两数和的完全平方公式：(+b)2=2+2ab+b2 2.两数差的完全平方公式：(-b)2=2-2ab+b2 3.两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去） 它们积的2倍 导航页
导航页 基础自主梳理 1.两数和的完全平方公式: . 2.两数差的完全平方公式: . 3.两数和(或差)的平方,等于它们的 加上(或减去) 它们积的2倍. (a+b) 2=a2+2ab+b2 (a-b) 2=a2 -2ab+b2 平方和
基础自主梳理 温馨提示 1.公式的特征：(1)左边是两个相同的二项式相乘（即二项式 的平方)(2)右边是三项，首尾两项分别是二项式两项的平方， 中间一项是二项式两项积的2倍 2.公式右边2b的符号取决于左边二项式中两项的符号.若 这两项同号，则2b取“+”；若这两项异号，则2ab的符号为“”. 导航页
导航页 基础自主梳理 温馨提示 1.公式的特征:(1)左边是两个相同的二项式相乘(即二项式 的平方);(2)右边是三项,首尾两项分别是二项式两项的平方, 中间一项是二项式两项积的2倍. 2.公式右边2ab的符号取决于左边二项式中两项的符号.若 这两项同号,则2ab取“+”;若这两项异号,则2ab的符号为“-”
核心重难探究 知识点一完全平方公式 【例1】计算：(1)(-2tn)2; (2)(-2m-n2; 3)2a+b)2-(2-b)2; (4)x+2)2+2(x+2)x-4)-(x+3)x-3); (5)a+3)2-(a-3)2-3a(2-1)+(a+1)(-1). 思路点拨：弄清题目中所包含的运算及运算顺序是解题的关 键. 导航页
导航页 核心重难探究 知识点一 完全平方公式 【例1】计算:(1)(-2m+n) 2 ; (2)(-2m-n) 2 ; (3)(2a+b) 2 -(2a-b) 2 ; (4)(x+2)2+2(x+2)(x-4)-(x+3)·(x-3); (5)(a+3)2 -(a-3)2 -3a(2a-1)+(a+1)(a-1). 思路点拨:弄清题目中所包含的运算及运算顺序是解题的关 键
核心心重难探究 解：(1)(-2tm2=(2m2-22mn+n2=42-4mn+n2. (2)(-2m-nm)2=(-2m2+2(-2m(-m)+(-n)2=4m2+4wn+n2. (3)(2a+b)2-(2-b)2=(42+4ab+b2)-(42-4ab+b2)=8ab. (4)x+2)2+2c+2)x-4)-(x+3)c-3)=(x2+4x+4)+2x2-2-8)-(x2-9) =x2+4x+4+2x2.4x-16-x2+9=2x2.3. (5)(a+3)2-(a-3)2-3a(2-1)+(a+1)(a-1)=(a2+6a+9)-(2-6a+9) 62+3a+(a2-1) =a2+6+9-2+6a-9-62+3a+2-1 =.5a2+15a-1. 导航页
导航页 核心重难探究 解:(1)(-2m+n) 2=(2m) 2 -2·2m·n+n2=4m2 -4mn+n2 . (2)(-2m-n) 2=(-2m) 2+2·(-2m)·(-n)+(-n) 2=4m2+4mn+n2 . (3)(2a+b) 2 -(2a-b) 2=(4a 2+4ab+b2 )-(4a 2 -4ab+b2 )=8ab. (4)(x+2)2+2(x+2)(x-4)-(x+3)(x-3)=(x 2+4x+4)+2(x 2 -2x-8)-(x 2 -9) =x2+4x+4+2x 2 -4x-16-x 2+9=2x 2 -3. (5)(a+3)2 -(a-3)2 -3a(2a-1)+(a+1)(a-1)=(a 2+6a+9)-(a 2 -6a+9)- 6a 2+3a+(a 2 -1) =a2+6a+9-a 2+6a-9-6a 2+3a+a2 -1 =-5a 2+15a-1
核心重难探究 【方法归纳】 运用完全平方公式时，首先要确定用“和”还是用“差”，然后 根据选择的“和”与“差”确定谁相当于公式中的“α”，谁相当于 公式中的“b”,最后直接利用公式计算 导航页
导航页 核心重难探究 【方法归纳】 运用完全平方公式时,首先要确定用“和”还是用“差”,然后 根据选择的“和”与“差”确定谁相当于公式中的“a”,谁相当于 公式中的“b”,最后直接利用公式计算
核心重难探究 知识点二整式的化简、求值 【例2】先化简，再求值：4x+1)2-7x1)x+1)+3(1-x)2,其中 1 X=- 思路点拨：首先对所给的式子进行化简，然后代入数值计算 即可 解：4c+1)2-7(c-1)c+1)+3(1-x)2 =4x2+2x+1)-7(x2-1)+3(1-2x+x2) =4x2+8x+4-7x2+7+3-6x+3x2=2x+14, 当时，原式=2×()+14=13. 导航页
导航页 核心重难探究 知识点二 整式的化简、求值 【例2】先化简,再求值:4(x+1)2 -7(x-1)(x+1)+3(1-x) 2 ,其中 x=- . 思路点拨:首先对所给的式子进行化简,然后代入数值计算 即可. 𝟏 𝟐 解:4(x+1)2 -7(x-1)(x+1)+3(1-x) 2 =4(x 2+2x+1)-7(x 2 -1)+3(1-2x+x2 ) =4x 2+8x+4-7x 2+7+3-6x+3x 2=2x+14, 当 x=- 𝟏 𝟐 时,原式=2× - 𝟏 𝟐 +14=13
核心重难探究 【方法归纳】 对于整式的化简、求值问题要注意运算顺序不能出错，代入 求值时要注意负数的有关计算要加括号，分数的乘方要加括 号. 导航页
导航页 核心重难探究 【方法归纳】 对于整式的化简、求值问题要注意运算顺序不能出错,代入 求值时要注意负数的有关计算要加括号,分数的乘方要加括 号
新知训练巩固 1.下列多项式乘法中，能用完全平方公式计算的是(C), A.(a+1)-+1) B.(a+b)(b-a) C.(-+b)(-b) D.(a-b)(a+b) 2.下列运算正确的是(B) A.(a+b)2=2+b2 B.(-2x23=-8x6 Cxy÷1=x2040) D.a2+2a2=3a 3.己知(a+b)2=49,a2+b2=25,则ab=12 导航页
导航页 新知训练巩固 1.下列多项式乘法中,能用完全平方公式计算的是( ). A.(a+1)(-a+1) B.(a+b)(b-a) C.(-a+b)(a-b) D.(a-b)(a+b) 2.下列运算正确的是( ). C B A.(a+b) 2 =a2 +b2 B.(-2x 2 ) 3 =-8x 6 C.x 2 y÷ 𝟏 𝒚 =x2 (y≠0) D.a 2 +2a 2 =3a 4 3.已知(a+b) 2=49,a 2+b2=25,则ab= 12