家庭们亚 1.两条直线的位置关系 第2课时 垂线
1.两条直线的位置关系 第2课时 垂线
基础自主梳理 导 核心心重难探究 航 新知训川练巩固 素能演练提升
导 航 基础自主梳理 核心重难探究 新知训练巩固 素能演练提升
基础自主梳理 1.两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角 那么 称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线 的垂线，它们的交点叫做垂足 2.通常用符号“⊥ ”表示两条 m 直线互相垂直.如图，直线AB与直线CD 垂直，可记作AB⊥ CD;如果用 A l,分别表示这两条直线， 记作L⊥m,点O是垂足 导航页
导航页 基础自主梳理 1.两条直线相交成四个角,如果有一个角是 ,那么 称这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线 的 ,它们的交点叫做 . 2.通常用符号“ ”表示两条 直线互相垂直.如图,直线AB与直线CD 垂直,可记作AB CD;如果用 l,m分别表示这两条直线, 记作l m,点O是垂足. 直角 垂线 垂足 ⊥ ⊥ ⊥
基础自主梳理 3.平面内，过一点有且只有 条直线与已知直线垂直！ 4.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最 短. 温馨提示 垂线与垂线段的区别与联系： 1)区别：垂线是直线，不能比较大小和度量，垂线段是线段，可 以度量； 2)联系：垂线和垂线段都是几何图形，垂线上一点与垂足之 间的线段叫做垂线段且垂线段是垂线的一部分. 导航页
导航页 基础自主梳理 3.平面内,过一点有且只有 条直线与已知直线垂直. 4.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中, 最 短. 温馨提示 垂线与垂线段的区别与联系: (1)区别:垂线是直线,不能比较大小和度量,垂线段是线段,可 以度量; (2)联系:垂线和垂线段都是几何图形,垂线上一点与垂足之 间的线段叫做垂线段.且垂线段是垂线的一部分. 一 垂线段
基础自主梳理 5.从直线外一点A到这条直线的垂线段的长度，叫做 点A到直线的距离. 导航页
导航页 基础自主梳理 5.从直线外一点A到这条直线l的垂线段的 ,叫做 点A到直线l的距离. 长度
核心重难探究 知识点一垂线、垂线段、点到直线的距离的概念和性质 【例1】如图，计划把河水引到水池A中，先作ABLL,垂足为 B,再沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是(B), A.两点之间线段最短 B垂线段最短 C过一点只能作一条直线 D.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 思路点拨：实际问题中涉及线路最短时，其理论依据应从“两 点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择. 导航页
导航页 核心重难探究 知识点一 垂线、垂线段、点到直线的距离的概念和性质 【例1】如图,计划把河水引到水池A中,先作AB⊥l,垂足为 B,再沿AB开渠,能使所开的渠道最短,这样设计的依据是( ). A.两点之间线段最短 B.垂线段最短 C.过一点只能作一条直线 D.平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 思路点拨:实际问题中涉及线路最短时,其理论依据应从“两 点之间,线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择. B
核心重难探究 解析：由题意知这样设计的依据是：垂线段最短故选B. 【方法归纳】 垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段 最短.它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言的 导航页
导航页 核心重难探究 解析:由题意知这样设计的依据是:垂线段最短.故选B. 【方法归纳】 垂线段最短,指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段 最短.它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言的
核心心重难探究 知识点二有关垂直的计算 【例2】如图，直线BC与MN相交于点O,A0 LBC,OE平分 ∠BON.若∠EON=20°，求∠AOM和∠NOC的度数 M B N 思路点拨：1)根据垂直、角平分线能得到哪些结论？ (2)所求的角与已知角有什么关系？ 导航页
导航页 核心重难探究 知识点二 有关垂直的计算 【例2】如图,直线BC与MN相交于点O,AO⊥BC,OE平分 ∠BON.若∠EON=20° ,求∠AOM和∠NOC的度数. 思路点拨:(1)根据垂直、角平分线能得到哪些结论? (2)所求的角与已知角有什么关系?
核心心重难探究 解：.OE平分∠BON,∴.∠BON=2∠EON=2×20°=40°. ..∠N0C=180°-∠B0N=180°-40°=140°， ∠MOC=∠BON=40°. .AO⊥BC,.∠AOC=90°. .∴.∠AOM=∠AOC-∠MOC=90°-40°=50°. 故∠AOM=50°，∠NOC=140°. 【方法归纳】 解决这类问题要正确识图，结合图形找出各角之间的关系， 利用角平分线的概念、补角的概念以及对顶角相等进行计算
导航页 核心重难探究 解:∵OE平分∠BON,∴∠BON=2∠EON=2×20° =40° . ∴∠NOC=180°-∠BON=180°-40° =140° , ∠MOC=∠BON=40° . ∵AO⊥BC,∴∠AOC=90° . ∴∠AOM=∠AOC-∠MOC=90°-40° =50° . 故∠AOM=50° ,∠NOC=140° . 【方法归纳】 解决这类问题要正确识图,结合图形找出各角之间的关系, 利用角平分线的概念、补角的概念以及对顶角相等进行计算
新知训川练巩固 1如图是小希同学跳远时沙坑的示意图，测量成绩时先用皮尺 从后脚印的点A处垂直拉至起跳线的点B处，然后记录AB的 长度，这样做的理由是(C), A.两点之间，线段最短 B.过两点有且只有一条直线 沙坑 C垂线段最短 D.过一点可以作无数条直线 B 导航页
导航页 新知训练巩固 1.如图是小希同学跳远时沙坑的示意图,测量成绩时先用皮尺 从后脚印的点A处垂直拉至起跳线l的点B处,然后记录AB的 长度,这样做的理由是( ). A.两点之间,线段最短 B.过两点有且只有一条直线 C.垂线段最短 D.过一点可以作无数条直线 C