家庭值亚 微专题一 ：平行线中铺功线的作法
微专题一 平行线中辅助线的作法
1.如图，已知ABIIDE,∠1=30°，∠2=35°，则∠BCE的度数为 (B) A.70° A B.65° C.35° D 2 E D.5°
1.如图,已知AB∥DE,∠1=30° ,∠2= 35° ,则∠BCE的度数为 ( ). A.70° B.65° C.35° D.5° B
2.如图，直线aIb,一个直角三角尺的顶点B 在直线a上，∠ACB=90°，∠f=55°， 求∠a的度数 解：如图，过，点C作CEa .allb,.∴.CEllallb. .∠f=55°， ∴.∠BCE=∠a,∠ACE=∠f=55°. .∠ACB=90°， .∴.∠=∠BCE=∠ACB-∠ACE=35°. B
2.如图,直线a∥b,一个直角三角尺的顶点B 在直线a上,∠ACB =90° ,∠β=55° , 求∠α的度数. 解:如图,过点C作CE∥a. ∵a∥b,∴CE∥a∥b. ∵∠β=55° , ∴∠BCE=∠α,∠ACE=∠β=55° . ∵∠ACB=90° , ∴∠α=∠BCE=∠ACB-∠ACE=35°
3.如图，直线ABIEF,点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一 点.若∠BCD=95°，∠CDE=25°，求∠DEF的度数 A B 解：如图，作DGI川AB. .ABIIDG,∠BCD=95°， E .∴，∠CDG=180°-∠BCD=180°-95°=85°. .∠CDE=25°， A B .∴.∠EDG=∠CDG-∠CDE=85°-25°=60°. .ABIIEF,.∴.DGIEE F ∴.∠DEF=180°-∠EDG=180°-60°=120°. --G
3.如图,直线AB∥EF,点C是直线AB上一点,点D是直线AB外一 点.若∠BCD=95° ,∠CDE=25° ,求∠DEF的度数. 解:如图,作DG∥AB. ∵AB∥DG,∠BCD=95° , ∴∠CDG=180°-∠BCD=180°-95° =85° . ∵∠CDE=25° , ∴∠EDG=∠CDG-∠CDE=85°-25° =60° . ∵AB∥EF,∴DG∥EF. ∴∠DEF=180°-∠EDG=180°-60° =120°
4.如图，直线Im,将含有45°角的直角三角尺ABC的直角顶点 C放在直线m上.若∠1=25°，求∠2的度数 m
4.如图,直线l∥m,将含有45°角的直角三角尺ABC的直角顶点 C放在直线m上.若∠1=25° ,求∠2的度数
解：如图，过点B作BDIL .直线l川m, .∴.BD llIll m. .∴.∠4=∠1=25°. .∠ABC=45°， m .∴.∠3=∠ABC-∠4=45°-25°=20°. .∴.∠2=∠3=20°
解:如图,过点B作BD∥l. ∵直线l∥m, ∴BD∥l∥m. ∴∠4=∠1=25° . ∵∠ABC=45° , ∴∠3=∠ABC-∠4=45°-25° =20° . ∴∠2=∠3=20°
5如图，直线aIb,射线DF与直线a相交于点C,过点D作DELb 于点E,已知∠1=30°，求∠CDE的度数 E
5.如图,直线a∥b,射线DF与直线a相交于点C,过点D作DE⊥b 于点E,已知∠1=30° ,求∠CDE的度数
解：如图，过点D作DGIa .DGlla, ∴.∠CDG=∠1=30°. .alb,DGl,.∴.DGlb. .∴.∠GDE+∠2=180°. 2 -b .DE⊥b,∴∠GDE=90°. E .∴.∠CDE=∠CDG+∠GDE=30°+90°=120°
解:如图,过点D作DG∥a. ∵DG∥a, ∴∠CDG=∠1=30° . ∵a∥b,DG∥a,∴DG∥b. ∴∠GDE+∠2=180° . ∵DE⊥b,∴∠GDE=90° . ∴∠CDE=∠CDG+∠GDE=30°+90° =120°
6.将一个含有45°角的直角三角尺摆放在长方形纸片上，如图 所示.若∠1=40°，求∠2的度数
6.将一个含有45°角的直角三角尺摆放在长方形纸片上,如图 所示.若∠1=40° ,求∠2的度数
解：如图，作GFILAB. .∵∠1=40°， '.∠GFE=∠1=40°. B .∵∠EFH=45°， E◇ .∴.∠GFH=∠GFE+∠EFH=40°+45°=85°. C .ABIICD,∴.CDIIGE .‘.∠2=∠GFH=85°
解:如图,作GF∥AB. ∵∠1=40° , ∴∠GFE=∠1=40° . ∵∠EFH=45° , ∴∠GFH=∠GFE+∠EFH=40°+45° =85° . ∵AB∥CD,∴CD∥GF. ∴∠2=∠GFH=85°