高等代数教案 《高等代数与解析儿何》课程建设小组 (长沙理工大学数学与计算科学学院，长沙，410076) 第八章入一矩阵 计划学时：10学时 §1入-矩阵(1学时) 教学目的：掌握入矩阵的定义及入矩阵可逆的判别方法 教学重点：可逆矩阵的逆矩阵的求法 教学难点：可逆入矩阵的逆矩阵的求法。 本节内容可分为下面的几个问题来讲。 1.矩阵的概念 2.入-矩阵的秩与可逆的定义。 3.入-矩阵可逆的判定 §2入-矩阵在初等变换下的标准形(2学时) 教学目的：掌握X矩阵在初等变换下的标准形的理论， 教学重点：入矩阵在初等变换下的标准形的求法。 教学难点：求入矩阵的标准形 本节内容可分为下面的几个问题来讲。 1.入-矩阵的初等变换的概念。 2.矩阵在初等变换下的标准形的求法 作业：P355】 §3 不变因子(1学时) 教学目的：掌握入-矩阵不变因子的求法。 教学重点 矩阵不变因子的求法 教学难点：入一矩库不变因子的求法 本节内容可分为下面的几个问题来讲 1矩阵的k级行列式因子的定义。 2.入-矩阵标准形的唯一性
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3.矩阵不变因子的定义及求法。 4.入矩阵的标准形. 作业：P3562 §4矩阵相似的条件(1学时) 教学目的：掌握矩阵相似的条件 教学重点：矩阵相似的条件。 教学难点：两矩阵相似充分必要条件的证明。 本节内容可分为下面的几个向题来讲 1.矩阵相似的充分条件。 2.矩阵相似的充要条件， 作业：P3574 85初等因子(1学时) 教学目的：掌握矩阵初等因子的求法 教学重点：矩阵初等因子的求法 教学难点：矩阵初等因子的求法」 本节内容可分为下面的几个回题来讲。 1.矩阵初等因子的定义， 2.两个同级复数矩阵相似的充要条件 3.初等因子的初等变换求法. 作业：P3562将求不变因子改为求初等因子 §6 若尔当标准形的理论推导(1学时) 教学目的：掌握复数矩阵若尔当标准形的求法 教学重点：复数矩阵若尔当标准形的求法 教学难点：复数矩阵若尔当标准形的求法 本节内容可分为下面的几个问题来讲。 1.若尔当块的不变因子及初等因子的求法。 2.若尔当矩阵的不变因子及初等因子的求法。 3.复数矩阵的若尔标准形及其求法 作业：P3576 §7矩阵的有理标准形(1学时) 2
3. λ– 5v m{l&J 4. λ– 5v zd }j P 356 2 § 4 & Æ (1 ) 0gCu\5v`TW, 0gy5v`TW, 0gD=5v`TÆ iW,wB 1EK7 Z_A(
教学目的：掌握数域P上有理标准形的求法 教学重点：矩阵的有理标准形的求法。 教学难点：矩阵的有理标准形的求法。 本节内容可分为下面的几个问题来讲。 1.多项式的伴侣阵的定义。 2.矩阵有理标准形的定义。 3.矩阵有理标准形的求法 作业：P3576改为求矩阵的有理标准形。 习题课(2学时) 1.小结本章内容。 2.习题讲解。 3
0gCu\Rq P Nn; zdJ 0gy5vn; zdJ 0gD5vn; zdJ 1EK7 Z_A(![V:/ 1. aQ?vl 2. 5vn; zdl 3. 5vn; zdJ }j P 357 6 ZJ5vn; zd (2 ) 1. b2tEK 2. ^V/3 3