高等代数教案 《高等代数与解析儿何》课程建设小组 (长沙理工大学数学与计算科学学院，长沙，410076) 第六章线性空间 计划课时：14学时 1集合映射(1学时 教学目的：堂握集合的一些简单坛算及肤射的岸义 教学重点：映射的定义及单射、满射、一一映射的概念 教学难点：映射的乘积 本节内容可分为下面的几个问题来讲。 1.集合的概念 2.集合运算 3.映射的概念 4.一些特殊映射 §2线性空间的定义与简单性质(1学时) 教学目的：掌握线性空间的定义及简单性质， 教学重点：线性空间的定义 教学难点：线性空间定义的理解。 本节内容可分为下面的几个问题来讲。 1.线性空间的概念 2.线性空间的性质 3.举例。 布置作业：P267.1.23.(2)(4)(6)(8)4 S3维数、基和坐标(2学时) 教学目的：掌握线性空问的维数、基与坐标的定义，会求一个有限维线性空问的维数及一组基， 并求任一向量在已知基下的坐标. 教学重点：线性空间维数、 基的确定及任一向量在已知基下的坐标 教学难点：一向量在已知基下的坐标。 1
30-E>* % pF|9/L>i' (gQ' p ;sI g 410076) 1BS KM: :1Kk 14 k § 1 96 QC (1 OD) B ℄{60 =r7h B $ h 7hYh h$` B ^ h5 C_fJ#x[8&zuO 1. 60$` 2. 60r 3. h$` 4. tnh § 2 LNA;/2PR<.NU (1 OD) B ℄{M< 7=# B $ M< B ^ M< PE C_fJ#x[8&zuO 1. M<$` 2. M<# 3. HS Æ"( P267.1.2.3.(2)(4)(6)(8).4 § 3 IF85W, (2 OD) B ℄{M<yo4) 3 &yM<yo7 &4 e UÆ 4) B $ M<yo4d 7e UÆ 4) B ^ UÆ 4) 1
本节内容可分为下面的几个向题来讲。 1.线性组合、线性表出及线性相关性的有关知识回忆 2.线性空间维数、基及向量在基下的坐标的定义. 3.怎么么一向量在已知基下的坐标。 布置作业：P268.7(1).8(3)(4)9(1)10 §4基变换与坐标变换(2学时) 教学目的：掌握集一组基到另一组基的过渡矩阵的定义及一个向量在两组不同基下的坐标之间的 关系 教学重点：一个向量在两组不同基下的坐标之间的关系 教学难点：公式的推导过程 本节内容可分为下面的几个问题来讲。 一组到另 一组基的过渡矩阵的定义 2.一向量在两组不同基下的坐标的关系 3.怎样利用公式解题. 布置作业：P269.9(1).10.P271.1.(1)(2).2.3. §5线性子空间(1学时) 教学目的：掌握线性子空间的定义及线性子空间的判定方法 教学重点：线性子空间的判定方法与生成子空间的定义 教学难点：将子空间的基扩充为整个空间的基的方法。 本节内容可分为下面的几个问题来讲。 1.线性子空间的定义及判定方法 2.一些特殊的子空间. 3.生成子空间的定义及相关性质 4.子空间的基的扩充定理。 布置作业：P269.12.13.14,15.16,17 56 子空间的交与和(1学时) 教学目的：草子空间的交与和的运算及维数公式， 教学重点：子空间的交与和的运算及维数公式的内容及公式的证明思路 教学难点：维数公式的证明过程 本节内容可分为下面的儿个向题来讲. 1.子空间的交与和的定义 2.维数公式 3.维数公式的推论。 布置作业：P270.18(1)(3).23(1)(2)(3) 2
C_fJ#x[8&zuO 1. &0 7++ l2 2. M<yo47U4) 3. ZZ UÆ 4) Æ"( P268. 7(1). 8(3)(4) 9(1) 10 § 4 8+7RW,+7 (2 OD) B ℄{6 &4V &4- G 7 &UT& v4) < +~ B $ &UT& v4) <+~ B ^ (mw- C_fJ#x[8&zuO 1. &4V &4- G 2. UT& v4) +~ 3. R(mEu Æ"( P269. 9(1). 10 . P271. 1.(1)(2). 2. 3. § 5 LNVA; (1 OD) B ℄{%M< 7%M<a "! B $ %M<a "!j%M< B ^ ?%M<4Nx &M<4"! C_fJ#x[8&zuO 1. %M< 7a "! 2. tn%M< 3. j%M< 7+# 4. %M<4N P Æ"( P269. 12. 13,14,15,16,17 § 6 VA;/=R5 (1 OD) B ℄{%M<A.r7yo(m B $ %M<A.r7yo(m_f7(m \qW B ^ yo(m \- C_fJ#x[8&zuO 1. %M<A. 2. yo(m 3. yo(mwX Æ"( P270. 18(1)(3). 23(1)(2)(3). 2
§7子空间的直和(1学时) 教学目的：掌握子空间直和的定义及直和的判定方法。 教学重点：子空间直和的判别定理。 教学难点：对子空间直和定义的理解 本节内容可分为下面的几个问题来讲。 1.两个子空间直和的概念 2.两个子空间直和的判别方法。 3.推广到s个子空间直和的情形。 作业：P27019,P27120,21. §8 线性空间的同构(1学时) 教学目的：掌握同构的定义及同构映射的有关性质。 教学重点：两个空间同构的定义及性质。 教学难点：同构映射的证明方法。 本节内容可分为下面的几个问题来讲。 1.线性空间同构的定义。 2.同构映射的性质。 3.同构空间的共性。 作业：P26911 习题课(4学时) 1.小结本章内容。 2.习题讲解。 3
§ 7 VA;/T5 (1 OD) B ℄{%M<!. 7!.a "! B $ %M<!.a P B ^ %M<!. PE C_fJ#x[8&zuO 1. T&%M<!.$` 2. T&%M<!.a "! 3. w, s &%M<!.b ( P270 19 P271 20 21. § 8 LNA;/H4 (1 OD) B ℄{v* 7v*h+# B $ T&M<v* 7# B ^ v*h \"! C_fJ#x[8&zuO 1. M<v* 2. v*h# 3. v*M<) ( P269 11. JG? (4 OD) 1. D_f 2. }uE 3