高等代数教案 《高等代数与解析儿何》课程建设小组 (长沙理工大学数学与计算科学学院，长沙，410076) 第一章多项式 计划学时：16学时 §1数域(1学时) 教学目的：掌握数域的定义。 教学重点：数域的定义 教学难点：数域的有关证明 本节内容可分为下面的几个问题来讲。 1.数域的概念 2.对封闭性的解析。 3.实例分析 §2 一元多项式(2学时) 教学目的：掌握数域上的一元多项式环的概念。 教学重点：一元多项式的有关运算。 教学难点：有关运算性质的证明 本节内容可分为下面的儿个问题来讲 1.数域上一元多项式的定义。 2.多项式的相等及有关运算 3.多项式运算性质 §3整除的概念(2学时) 教学目的：掌握整除的有关概念及性质 教学重点：带余除法定理及整除的概念及性质。 教学难点：对带余除法定理的理解 本节内容可分为下面的几个问题来讲 1.带余除法， 2.多项式整除的概念 3.整除的性质 作业P441,2,3
# .& %[=k3,7Vs (ÆSC(v[v5`>vvÆS 410076) 5; 3- 4.uW 16 uW § 1 /9 (1 4+ 9uJ iZz 9uZz 9uKZ* I :LQ? gnH2&h A8 1. Z#M 2. ! t<j 3. XE j § 2 5: 3- (2 4+) 9uJ iZUy qY/#M 9uy qY*_ 9uK*_tÆ I :LQ? gnH2&h A8 1. ZUy qYz 2. qYo1*_ 3. qY_tÆ § 3 <"* (2 4+) 9uJ i *#M1tÆ 9u B1 #M1tÆ 9uK BB< :LQ? gnH2&h A8 1. 2. qY #M 3. tÆ x P 44 1, 2,3. 1
§4最大公因式(2学时) 教学目的：掌握多项式最大公因式的求法 教学重点：辗转相除法求最大公因式及互素的有关理论 教学难点：据转相除法的思想 本节内容可分为下面的几个问题来讲 1.最大公因式的定义。 2.最大公因式的性质 3.利用冁转相除法求最大公因式 4.互素的概念与性质. 作业：P445,6.7. §5因式分解定理(1学时) 教学目的：掌握不可约因子的定义，因式分解及唯一性定理. 教学重点：不可约多项式式的定义、性质及因式分解唯一性定理。 教学难点：唯一性定理的证明。 本节内容可分为下面的几个问题来讲。 1.不可约多项式的定义 2.不可约多项式的性质 3.因式分解及唯一性定理。 4.多项式的标淮分解式。 §6重因式(1学时) 教学目的：握多项式有重因式的充要条件 教学重点：多项式有重因式的条件. 教学难点：对有关定义的理解 本节内容可分为下面的几个问题来讲 1.重因式的定义。 2.多项式微商的概念 3.多项式有重因式的条件 作业：P4516.17.18. §7多项式函数(1学时) 教学目的：掌握多项式函数中的余数定理及其应用 教学重点：多项式函数的余数定理及根的判定定理 教学难点：对多项式函数中有关概念的理解
§ 4 >$6- (2 4+) 9uJ i qY){YP 9u o P){Y1-^*BG 9uK o ℄p :LQ? gnH2&h A8 1. ){Yz 2. ){YtÆ 3. D~ o P){Y 4. -^#MtÆ x P 44 5 ,6,7. § 5 6- ' ) (1 4+) 9uJ i ?{z{Y <1fytB 9u ? qYYztÆ1{Y <fytB 9uKfytB I :LQ? gnH2&h A8 1. ? qYz 2. ? qYtÆ 3. {Y <1fytB 4. qY <Y § 6 =6- (1 4+) 9uJ i qY{Ywd6 9u qY{Yd6 9uK *zB< :LQ? gnH2&h A8 1. {Yz 2. qYeT#M 3. qY{Yd6 x P45 16,17,18. § 7 3-%/ (1 4+) 9uJ i qY+ZZB1O}~ 9u qY+ZZB1'NB 9uK qY+Z*#MB< 2
本节内容可分为下面的几个问题来讲 1.多项式函数的定义 2.余数定理 3.多项式函数的根及零占 4. 多项式函数有重根的判定方法 §8复系数与实系数多项式的因式分解(1学时) 教学目的：掌握复系数与实系数多项式的因式分解定理的内容 教学重点：对因式分解定理的理解 教学难点：对因式分解定理的理解 本节内容可分为下面的几个问题来讲 1.代数基本定理 2.复系数多项式因式分解定理 3.实系数多项式因式分解定理 §9有理系数多项式(1学时) 教学目的：掌握高斯定理、有理多项式的根的特点及艾森斯坦判别法的应用 教学重点：有理多项式的根的特点及艾森斯坦判别法的应用。 教学难点：艾森斯坦判别法的应用。 本节内容可分为下面的几个问题来讲。 1.本原多项式的定义 2.高斯引理 3.有理多项式的根的特点 4.艾森斯坦判别法 作业：P4627.28 习题课(4学时) 1.小结本章内容」 2.习题讲解
:LQ? gnH2&h A8 1. qY+Zz 2. ZB 3. qY+Z'1F 4. qY+Z'N § 8 !2/8,2/ 3-6- ' (1 4+) 9uJ i"mZXmZ qY{Y <BLQ 9u {Y <BB< 9uK {Y <BB< :LQ? gnH2&h A8 1. Z0 B 2. "mZ qY{Y <B 3. XmZ qY{Y <B § 9 7)2/ 3- (1 4+) 9uJ i$\BB qY'b1R\aN }~ 9uB qY'b1R\aN }~ 9uKR\aN }~ :LQ? gnH2&h A8 1. qYz 2. $\|B 3. B qY'b 4. R\aN x P46 27, 28. 10( (4 4+) 1. r; LQ 2. l 8< 3