第四章矩阵 计划课时 10学时 §1矩阵概念的一些背景(1学时) 教学目的：了解矩阵应用的一些背景知识，掌握矩阵的定义 教学重点：矩阵的定义 教学难点：矩阵定义的背景 本节内容可分为下面的几儿个回题来讲 1.矩阵概念的引入 2.通过大量例子说明矩阵的应用 3.给出行矩阵与列矩阵的概念. S2矩阵的运算(2学时) 教学目的：掌握矩阵的加法、乘法 、数量乘法及转置的运算 教学重点：矩阵加法、乘法与数乘及转置的定义及运算性质。 教学难点：运算性质。 本节内容可分为下面的几个问题来讲. 1.介绍矩阵加法的定义，及加法运算的背景 2.介绍矩阵乘法的定义，并者重讲解矩阵乘法的背景。 3.介绍数与矩阵乘法的定义，注意与行列式区分开来 4.介绍矩阵转置运算及性质。 §3矩阵乘积的行列试与秩(1学时) 教学目的：学握矩阵乘积的行列式的运算及矩阵乘积的秩与矩阵秩之间关系 教学重点：乘积行列式的运算及矩阵退化、非退化的定义 教学难点：乘积的秩不超过各因子的秩的证明方法 本节内容可分为下面的几个问题来讲 1.方阵阵乘积的行列式等于它的因子的行列式的乘积。 2.乘积的秩不超过各因子的秩的证明 3.将两个矩阵乘积的情况推广到多个因子的情形. §4矩阵的逆(1学时)
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教学目的：掌握矩阵可逆的定义，会用公式求可逆矩阵的逆矩阵。 教学重点：可逆矩阵，矩阵的伴随矩阵的定义，可逆矩阵的逆矩阵的求法 教学难点：关于证明矩阵可逆的思路 本节内容可分为下面的几个问题来讲。 1.矩阵可逆的定义 2.可逆矩阵按公式求逆的方法 3矩阵乘积的秩的变化 §5矩阵的分块(1学时) 教学目的：章握矩阵分块的技巧，及用分块来简化一些运算 教学重点：矩阵分块的应用 教学难点：怎样分块. 本节内容可可分为下面的几个问顺来进 1.矩阵分块的目的与意义 2.矩阵分块的运算 3.矩阵分块简化矩阵的运算 §6初等矩阵(1学时) 教学目的：掌握初等矩阵的定义与性质，掌握用初等变换求可逆矩阵的逆矩阵 教学重点：矩阵进行初等变换与矩阵乘法的关系，两矩阵等价的定义及性质，用初等变换求矩阵 逆的方法。 教学难点：矩阵变换的作用与性质 本节内容可分为下面的儿个间题来讲 1.初等矩阵的定义及性质 2.对矩阵作初等变换相当于用初等矩阵去乘矩阵 3.矩阵等价的定义 4.两矩阵等价的充要条件。 5.用初等变换求可逆矩阵的逆矩阵。 §7 分块乘法的初等变换及应用举例(1学时) 教学目的：掌握分块矩阵的初等变换思想 教学重点：分块矩阵与初等变换结合方法 教学难点：分块矩阵的求道方法 本节内容可分为下面的几个向题来讲， 1.分块矩阵的初等变换 2.分块矩阵的逆 3.分块矩阵的行列式 习题课(2学时) 2
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