江画工太猩院 第七节 傅里叶級数
江西理工大学理学院 第七节 傅里叶级数
江画工太猩院 、问题的提出 非正弦周期函数矩形波u()= 1,当-丌≤t<0 1,当≤t<兀 O|求汇 不同频率正弦波逐个叠加 sint,sSin3t,sin5t,亠·sin7t, π5 T
江西理工大学理学院 一、问题的提出 非正弦周期函数 :矩形波 o t u − π π 1 −1 ⎩ ⎨ ⎧ ≤ < π − − π ≤ < = t t u t 1 , 0 1 , 0 ( ) 当 当 不同频率正弦波逐个叠加 sin 7 , L 7 4 1 sin 5 , 5 4 1 sin 3 , 3 4 1 sin , 4 t t t ⋅ t π ⋅ π ⋅ π π
江画工太猩院 u=sint 0.5 t 5
江西理工大学理学院 u sin t 4 π =
江画工太猩院 u=-(sint+sin 3t) 3
江西理工大学理学院 sin 3 ) 3 1 (sin 4 u t + t π =
江画工太猩院 u=-(sint +sin 3t+-sin 5t) 35
江西理工大学理学院 sin 5 ) 5 1 sin 3 3 1 (sin 4 u t + t + t π =
江画工太猩院 u=-(sint+sin 3t+sin 5t+=sin7t) T u 0.5 t 1 2
江西理工大学理学院 sin 7 ) 7 1 sin 5 5 1 sin 3 3 1 (sin 4 u t + t + t + t π =
江画工太猩院 u=sint+sin 3t+sin 5t+sin t+sin 9+) 0.5 t 1 3 u(t =-(sint+sin 3t+sin 5t+=sinit+ . (-π<t<兀,t≠0)
江西理工大学理学院 sin7 ) 71 sin5 51 sin3 31 (sin 4 ( ) + + + +L π u t = t t t t (−π < t < π,t ≠ 0) sin9 ) 91 sin7 71 sin5 51 sin3 31 (sin 4 u t + t + t + t + t π =
江画工太猩院 、三角级数三角函数系的正交性 1.三角级数 f()=A+∑A1,si(n0t+qn)谐波分析 Ao+ 2(A, sin cos not+ A, coS (p sin not) A0=Ao, an=A, sin n, bn=A, cOS n, ot=x, 2 0+2(an1c0mx+ b. sin nx)三角级数
江西理工大学理学院 二、三角级数 三角函数系的正交性 = + ∑ ω + ϕ ∞ = 1 0 ( ) sin( ) n n n f t A A n t 1.三角级数 谐波分析 = + ∑ ϕ ω + ϕ ω ∞ = 1 0 ( sin cos cos sin ) n n n n n A A n t A n t + ∑ + ∞ = 1 0 ( cos sin ) 2 n a n nx b n nx a , 2 0 0 A a 令 = sin , n A n n a = ϕ cos , n A n n b = ϕ ω t = x , 三角级数
江画工太猩院 2.三角函数系的正交性 三角函数系 1,c0sX,inx,C0s2x,sin2x,…c0snx, SInx,… 正交: 任意两个不同函数在|-兀上的积分等于零 I cosnxdx=0, sin ndr =0, (n=1l,2,3,…)
江西理工大学理学院 2.三角函数系的正交性 1 ,cos x ,sin x ,cos 2 x ,sin 2 x , Lcos n x ,sin n x , L [ , ] . : 任意两个不同函数在 上的积分等于零 正交 − π π cos = 0 , ∫− π π nxdx sin = 0 , ∫− π π nxdx 三角函数系 ( n = 1 , 2 , 3 , L )
江画工太猩院 sinmrsinn={,m≠n 兀,m=n cos mx cosner√,m≠n 兀,m=n sinmx cosnxdx=0.(其中m,n=1,…)
江西理工大学理学院 , , 0, sin sin ⎩⎨⎧π =≠ = ∫π−π m n m n mx nxdx , , 0, cos cos ⎩⎨⎧π =≠ = ∫π−π m n m n mx nxdx sin cos = 0. ∫π−π mx nxdx (其中m,n = 1,2,L)