9有理数的乘方
9 有理数的乘方
预习·体新知 目标导航一 1.熟记有理数乘方的定义.(重点) 2.会计算一个简单数的乘方.(重点、难点) 3能判断一个负数乘方的符号.(难点)
1.熟记有理数乘方的定义.(重点) 2.会计算一个简单数的乘方.(重点、难点) 3.能判断一个负数乘方的符号.(难点)
自主体验 一、乘方的概念 1.乘方:求n个相同因数a的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做 幂,记作:a,读作:a的n次幂或“a的n次其中a叫做 底数n叫做指数 2.乘方是一种特殊的乘法运算(因数相同),它是由底数和指数 的相对位置表现出来的,底数是相同因数,指数是相同因数的 个 单独一个数或字母,可以看作这个数或字母的一次方,如al=a
一、乘方的概念 1.乘方:求n个相同因数a的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做 ___,记作:an ,读作:“_________”或“_________”.其中a叫做 _____,n叫做_____. 2.乘方是一种特殊的乘法运算(_____相同),它是由底数和指数 的相对位置表现出来的,底数是_________,指数是相同因数的 _____. 单独一个数或字母,可以看作这个数或字母的一次方,如a 1=a. 幂 a的n次幂 a的n次方 底数 指数 因数 相同因数 个数
二、幂的符号 3 27 81 计算:①31=,32=,33= ②01020,030,040,050.060; ③(-3)1=-3,(-3)2=9,(-3)3=-27,(3)4=81
二、幂的符号 计算:①3 1=__,32=__,33=___,34=___; ②0 1=__,02=__,03=__,04=__,05=__,06=__; ③(-3)1=___,(-3)2=__,(-3)3=____,(-3)4=___. 3 9 27 81 0 0 0 0 0 0 -3 9 -27 81
【思考】1.①中乘方算式,幂的符号随指数的变化而变化吗? 提示:不变总是正的 2.②中乘方算式的结果有什么特征? 提示:结果都是0. 3.对比①③两组算式,说出它们的不同? 提示:底数不同①底数是正数③底数是负数幂的符号不同: ①中幂的符号都是正○③中幂的符号有正有负
【思考】1.①中乘方算式,幂的符号随指数的变化而变化吗? 提示：不变,总是正的. 2.②中乘方算式的结果有什么特征? 提示：结果都是0. 3.对比①③两组算式,说出它们的不同? 提示：底数不同:①底数是正数,③底数是负数;幂的符号不同: ①中幂的符号都是正,③中幂的符号有正有负
【总结】1正数的任何次幂都是正数 20的任何正整数次幂都是0. 3负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数
【总结】1.正数的任何次幂都是_____. 2.0的任何正整数次幂都是__. 3.负数的奇数次幂是_____,负数的偶数次幂是_____. 正数 0 负数 正数
思维诊断 (打“√”或“×" (1)(-3)的底数是4,指数是-3.(×) (2)-120141.() (3)任意有理数的偶数次方都是正数.(×) (4)互为相反数的两个数的平方相等.() (5)-43表示(-4)×(-4)×(-4).()
(打“√”或“×”) (1)(-3)4的底数是4,指数是-3.( ) (2)-1 2014=1.( ) (3)任意有理数的偶数次方都是正数.( ) (4)互为相反数的两个数的平方相等.( ) (5)-4 3表示(-4)×(-4)×(-4).( ) × × × √ ×
暴完·典创导学 知识点1有理数的乘方运算 【例1】计算: (1)(5)4,(2)-54.()-(-(4)汇-() 【思路点拨】确定底数→幂的符号→计算绝对值
知识点 1 有理数的乘方运算 【例1】计算： (1)(-5)4.(2)-54. 【思路点拨】确定底数→幂的符号→计算绝对值. 2 2 3 3 (3) ( ) .(4) ( ) 7 7 − − − − ［ ］
自主解答】(1)原式=+(5×5×5×5)=625 (2)原式=5×5×5×5=-625 (3)原式 (4)原式 343343 7343
【自主解答】(1)原式=+(5×5×5×5)=625. (2)原式=-5×5×5×5=-625. (3)原式 (4)原式 8 8 ( ) . 343 343 = − − = 2 8 3 ( ) . 7 343 = =
【总结提升】有理数乘方运算中的两点注意 1步骤:先确定底数和指数再确定幂的符号最后计算底数绝 对值的积 2.(-a)与-a的两个不同: (1)底数不同前者为-a后者为a (2)读法不同前者读为-a的n次方后者读为a的n次方的相反数
【总结提升】有理数乘方运算中的两点注意 1.步骤:先确定底数和指数,再确定幂的符号,最后计算底数绝 对值的积. 2.(-a)n与-a n的两个不同: (1)底数不同,前者为-a,后者为a. (2)读法不同:前者读为-a的n次方,后者读为a的n次方的相反数