第三章回顾与思考 探索规律问题
探索规律问题 第三章回顾与思考
匆识归纳 zhi shi gui na 所谓探索规律型问题:指的是给出一组具有某种特定 关系的数、式、图形或是给出与图形有关的操作、变化过 程,要求通过观察、分析、推理,探求其中所隐含的规律, 进而归纳或猜想出一般性的结论 常见的类型有三种:()数与式变化规律型;(2)图形 变化规律型;(3)猜想论证型.这种类型的解题方法和步骤 有三步:(1)通过对几个特例的观察与分析,寻找规律并进 行归纳;(2)猜想符合规律的一般性结论;(3)对一般性结论 进行验证
所谓探索规律型问题：指的是给出一组具有某种特定 关系的数、式、图形或是给出与图形有关的操作、变化过 程，要求通过观察、分析、推理，探求其中所隐含的规律， 进而归纳或猜想出一般性的结论． 常见的类型有三种：(1)数与式变化规律型；(2)图形 变化规律型；(3)猜想论证型．这种类型的解题方法和步骤 有三步：(1)通过对几个特例的观察与分析，寻找规律并进 行归纳；(2)猜想符合规律的一般性结论；(3)对一般性结论 进行验证．
如2的+1(2日 山点例析 kao dian li i 考点[1 考查数与式变化规律2 创观察下列等式 ①32-4×1=12+4; ②42-4×2=22+4; ③52-4×3=32+4; 所爷等式可以表示为+一生n=+( 答案:(n+2)2-4m=m2++订-4m-(0-+)+4(2一
考查数与式变化规律 观察下列等式： ①32－4×1＝12＋4； ②4 2－4×2＝2 2＋4； ③5 2－4×3＝3 2＋4；… 则第n个等式可以表示为__________________． 答案：(n＋2) 2－4n＝n2＋4
创②阅读下列材料 1×2=2(1×2×3-0×1×2), 10对-=(10-0 2×3=2×3×4-1×2×3) 3×4=2(3×4×5-2×3×4), 由以上三个等式相加,可得 1×2+2×3+3×4=7×3×4×5=20 读完以上材料,请你计算下各题: X/oX/h5 p 1)×2+2×3+3×4+…+10×1(写出过程);3 (21×2+2×3+3×4+…+n×(+1)=+9+ (3)1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9 10- 2×3=4×13y-0×(×Lx 2×y=(2x3xy)
阅读下列材料：
解析:(1)∵1×2=3(1×2×3-0×1×2) 2×3=2(2×3×4-1×2×3) 10×11-=3(10×11×12-9×10×1) ∴以上各式相加得1×2+2×3+…+10×11 2×10×11×12=440. (2)n(m+1)(m+2) (3×7×8×9×10=1260 点评:这类题最忌胡乱猜测,一定要从条件中发 现重要信息.找出规律,进行验证
点评：这类题最忌胡乱猜测，一定要从条件中发 现重要信息．找出规律，进行验证．
考点2考查图形变化规律型问题 创③如图,是用棋子摆成的图案,摆第1个图案需 要7枚棋子,摆第2个图案需要19枚棋子,摆第3个图案需要 37枚棋子,按照这样的方式摆下去,则摆第6个图案需要 (2枚棋子,摆第n个图案需要》棋子 和17=6+9 2.=8+ 3.7-+6+) 6x( 第1个图 第2个图 第3个图 6x(++h)+1
考查图形变化规律型问题 如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需 要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要 37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 ____枚棋子，摆第n个图案需要____枚棋子．
解析:如图所示,第1个图案,由三个“…”和一个“ 组成,共有棋子(3×1×2+1)枚; 第2个图案,由三个“°。。”和一个“”组成,共有 棋子(3×2×3+1)枚; 第3个图案,由三个·::”和一个“”组成, 共有棋子(3×3×4+1)枚
解析：如图所示，第1个图案，由三个“•• ”和一个“• ” 组成，共有棋子(3×1×2＋1)枚； 第2个图案，由三个“ ”和一个“• ”组成，共有 棋子(3×2×3＋1)枚； 第3个图案，由三个 “ ”和一个“• ”组成， 共有棋子(3×3×4＋1)枚； ……
°"等 o●● 于是,第n个图案应是由三个 ●●●.● 和 个““组成,共有棋子[B3×n×(n+1)+1]枚,即3m2+3n+ 1枚,特别地,当n=6时,3n2+3n+1=127. 点评:解决这类题要从组成图案的各部分认真观察, 找出规律,再进行验证
于是，第n个图案应是由三个“ ”和一 个“• ”组成，共有棋子[3×n×(n＋1)＋1]枚，即3n 2＋3n＋ 1枚，特别地，当n＝6时，3n2＋3n＋1＝127. 点评：解决这类题要从组成图案的各部分认真观察， 找出规律，再进行验证．
世郾础训练 ii chu un lian 、选择题 1.请你认真观察和分析图中数字的 1251 变化规律,由此得到图中所缺的数字是(B) 61 A.32 B.29 C.25 D.23
一、选择题 1．请你认真观察和分析图中数字的 变化规律，由此得到图中所缺的数字是( ) A．32 B．29 C．25 D．23 B
2.世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示: 第1行 第2行…………… 2 第3行 第4行 ¨立4 第5行 …/52030205 第6行……… 第行……741061401047 看。 则第10行从左边数第3个位置上的数是(pB) A B 32 360 495 660
2．世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示： 则第10行从左边数第3个位置上的数是( B )