不年四计处的 (2)
判文字语言 图形语言符号语言 定 定两组对边分别平行的 ∴ ABICDADIIB 义四边形是平行四边形 A 6/c 是平行四边形 ■ 定两组对边分别相等的D Cl:AB=CD.AD= 理四边形是平等四边形 BC ■■ 是平行 A B四边形 定对角线互相平分的四 C: OA=OC. OB- 理边形是平行四边形 OD∴是平行 2 A B四边形 推|两组对角分别相等的D ∵∴∠A=∠C,∠B=∠D 论四边形是平行四边形 是平行四边形 B
判 定 文字语言 图形语言 符号语言 定 义 两组对边分别平行的 四边形是平行四边形 ∵AB∥CD,AD∥B C ∴…是平行四边形 定 理 １ 两组对边分别相等的 四边形是平等四边形 ∵AB=CD,AD= BC ∴…是平行 四边形 定 理 ２ 对角线互相平分的四 边形是平行四边形 ∵OA=OC,OB= OD ∴…是平行 四边形 推 论 两组对角分别相等的 四边形是平行四边形 ∵∠A=∠C,∠B=∠D ∴…是平行四边形 Ａ Ｂ Ｄ Ｃ Ａ Ｂ Ｄ Ｃ Ａ Ｂ Ｄ Ｃ Ａ Ｂ Ｄ Ｃ O
5将一根木棒从AB平移到DC,AB与DC 之间的位置关系、数量关系? 四边形ABCD是什么样的图形? C 猜测:一组对边平行且相等的四边 形是平行四边形
将一根木棒从AB平移到DC，AB与DC 之间的位置关系、数量关系？ A B D C 四边形ABCD是什么样的图形？ 猜测：一组对边平行且相等的四边 形是平行四边形 将一根木棒从AB平移到DC，AB与DC 之间的位置关系、数量关系？ 四边形ABCD是什么样的图形？
猜测:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 已知:AB∥CD,AB=CDA B 求证:四边形ABCD是平行 四边形 证明:连接BD D AB∥CD ∠ABD=∠CDB 又AB=CD,BD=DB 你还有其他 证明方法吗 △ABD≌△CDB AD= CB 四边形ABCD是平行四边形
A B D C 猜测：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 已知：AB∥CD，AB＝CD 求证：四边形ABCD是平行 四边形 证明：连接BD ∵ AB∥CD ∴∠ABD ＝ ∠CDB 又AB ＝CD ，BD ＝ DB ∴△ABD ≌△CDB ∴AD ＝ CB ∴四边形ABCD是平行四边形 你还有其他 证明方法吗
判定方法(4) 一组对边平行且相等 (记作:“∠”) 的四边形是平行四边形
判定方法（4） 一组对边平行且相等 （记作：“ ”） 的四边形是平行四边形 ∥ =
平行四边形的判定方法共有几种? 两组对边分别平行 边两组对边分别相等 组对边平行且相等 四边形是平行四边形 角两组对角分别相等 对角线:对角线互相平分
两组对边分别相等 两组对角分别相等 对角线互相平分 两组对边分别平行 一组对边平行且相等 四边形是平行四边形 边 角 对角线： 平行四边形的判定方法共有几种？
1、下列条件中,不能判定四边形ABcD 是平行四边形的是(D A、∠A=∠C,∠B=∠D ∠A=∠B=∠C=90 ∠A+∠B=180,∠B+∠C=180 ∠A+∠B=180,∠C+∠D=180 A D
• 1、下列条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ） • A、∠A=∠C，∠B=∠D • ∠A=∠B=∠C=90 • ∠A+∠B=180 ，∠B+∠C=180 • ∠A+∠B=180 ，∠C+∠D=180 A B C D D
3·下列条件中能判定一个四边形是平行四边形的条件 是() ①一组对边相等,且一组对角相等,②一组对边相 等且一条对角线平分另一条对角线,③一组对角相 等,且这一组对角的顶点所连结的对角线被另一条 对角线平分,④一组对角相等,且这一组对角的顶 点所连结的对角线平分这组对角。 A、①和② B、②和③ C、②和④ D、只有④ D B C
• 下列条件中能判定一个四边形是平行四边形的条件 是（ ） • ①一组对边相等，且一组对角相等，②一组对边相 等且一条对角线平分另一条对角线，③一组对角相 等，且这一组对角的顶点所连结的对角线被另一条 对角线平分，④一组对角相等，且这一组对角的顶 点所连结的对角线平分这组对角。 • A、①和② B、②和③ • C、②和④ D、只有④ D A B C D
例题:如图,点D、E分别是△ABC的边AB AC的申点,求证DE∥BC且DE=1BC条 证明:延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF AEEC E 四边形ADCF是平行四边形 CF∥DA,CF=DA CF∥BD,·CF=BD B C 四边形DBCF是平行四边形 DF∥BC,DF=BC 又DE=DF E F DE∥BC且DE==BC B C
例题：如图，点D、E分别是△ABC的边AB、 AC的中点，求证DE∥BC且DE= BC 2 1 A B C D E B C A D E F 证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF ∴四边形ADCF是平行四边形 ∴四边形DBCF是平行四边形 ∵AE=EC CF∥DA，CF=DA CF∥BD， ∴ CF=BD DF∥BC，DF=BC 又DE= DF 2 1 ∴DE∥BC且DE= BC 2 1
定义:把连接三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线 中位线定理 三角形的中位线平行于三角形 的第三边,且等于第三边的一半
定义：把连接三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线 三角形的中位线平行于三角形 的第三边，且等于第三边的一半 中位线定理