191变量与函数
活动1:回顾与思考 在一个变化过程中,数值发生变化的量 称为变量.数值是始终不变的量,称为 常量
活动1：回顾与思考 在一个变化过程中，数值发生变化的量 称为_______．数值是始终不变的量，称为 ________. 变量 常量
活动1:探索与现 问题1:上节课的每个问题是否各有两个变量? 同一个问题中的变量之间有什么联系? 1行程问题:汽车以60千米/小时的速度匀速行驶,行 驶里程为s千米,行驶时间为t小时请根据题意填表: t(时)123 10 S(千米)60120180 600 小结:当根据关系式s=60行驶时间t取定一个值 时,行驶的路程S就随之确定一个唯一的值
小结：当根据关系式 s = 60t 行驶时间 t 取定一个值 时，行驶的路程S就随之确定一个唯一的值. t (时) 1 2 3 … 10 S (千米) 60 120 180 … 600 1.行程问题：汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行 驶里程为s千米，行驶时间为t小时.请根据题意填表： 活动1：探索与发现 问题1：上节课的每个问题是否各有两个变量？ 同一个问题中的变量之间有什么联系？
活动1:探索与现 2票房收入问题:每张电影票的售价为10元 (1)若一场售出150张电影票,则该场的票房收入 是1500元; (2)若一场售出205张电影票,则该场的票房收入 是2050元; (3)若设一场售出x张电影票,票房收入为y元,则 y =10x 小结:根据关系式y=10x,当售出的电影票x确定 时,票房y就随之确定一个唯一的值
2.票房收入问题：每张电影票的售价为10元. （1）若一场售出150张电影票，则该场的票房收入 是______元； （2）若一场售出205张电影票，则该场的票房收入 是______元； （3）若设一场售出x张电影票，票房收入为 y元，则 y = ______. 1500 2050 10x 活动1：探索与发现 小结：根据关系式 y = 10x ，当售出的电影票x确定 时，票房y就随之确定一个唯一的值
活动1:探索与现 3在一根弹簧下端悬挂重物,改变并记录重物的质量, 观察并记录弹簣长度的变化,探索它们的变化规律 如果弹簧原长10cm,每1kg重物使弹簧伸长0.5cm, 设重物质量为mkg,受力后的弹簧长度为lm,怎样 用含m的式子表示? 重物质 2 3 量(kg) 弹簧长 1010+1×0.510+2×0.510+3×0.510+0.5 度l(cm) 小结:根据关系式l=10+0.5m,当弹簧所挂重物的 质量m确定时,弹簧的长度随之确定一个 唯一的值
小结：根据关系式 l =10+0.5m ，当弹簧所挂重物的 质量m确定时，弹簧的长度l就随之确定一个 唯一的值. 活动1：探索与发现 3.在一根弹簧下端悬挂重物，改变并记录重物的质量， 观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律. 如果弹簧原长10cm，每1 kg重物使弹簧伸长0.5 cm， 设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为lcm，怎样 用含m的式子表示？ 重物质 量(kg) 0 1 2 3 … m 弹簧长 度l(cm) 10 10+1×0.5 10+2×0.5 10+3×0.5 … 10+0.5m
活动1:探索与现 4要画一个面积为10cm2的圆,圆的半径应取多少?圆 的面积为20cm2呢?怎样用含圆面积S的式子表示圆 的半径r? 10 当S=10cm2时,2=10,r 20 当S=20cm2时,r2=20,r T 小结:根据关系式r= 当圆的面积S确定时, T 圆的半径对应一个确定唯一的值
活动1：探索与发现 4.要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆 的面积为20cm2呢？怎样用含圆面积 S 的式子表示圆 的半径r ？ 当S=10cm2时，πr 2=10, r = 10 当S=20cm2时，πr 2=20, r = 20 πr 2= S, r = S r = S 小结：根据关系式 ，当圆的面积S确定时， 圆的半径对应一个确定唯一的值
活动1:探索与现 5.用10m长的绳子围成长方形.改变长方形的长,观 察长方形的面积变化,记录不同的长方形的长的长 度值,计算相应的长方形的面积的值,探索它们的 变化规律.设长方形的长为xm,面积为Sm,怎样 用含x的式子表示S? 长宽 11522.533.54 43.532.521.515-x 面积S452566.565254x(6-x) 小结:根据关系式S=x(5-x),当长方形的长x确定 时,长方形的面积S对应一个确定唯一的值
活动1：探索与发现 5. 用 10m长的绳子围成长方形. 改变长方形的长，观 察长方形的面积变化，记录不同的长方形的长的长 度值，计算相应的长方形的面积的值，探索它们的 变化规律. 设长方形的长为x m，面积为S m，怎样 用含 x 的式子表示 S？ 长x 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 x 宽 面积S 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 5 - x 4 5.25 6 6.25 6 5.25 4 x (5 – x) 小结：根据关系式 S =x (5 – x) ，当长方形的长x确定 时，长方形的面积S对应一个确定唯一的值
活动2:提炼与归纳 每个变化的过程中都存在着两个互相联系的变量 当其中一个变量确定一个值时,另一个变量也随之 确定唯 值 在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对 于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其 对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数。 如果当x=n时yb,那么冽叫做当自变量的值为时的 函数值
并且对 于 x 的每一个确定的值，y都有唯 一确定的值与其 对应， 活动2：提炼与归纳 每个变化的过程中都存在着___个互相联系的变量. 当其中一个变量确定一个值时，另一个变量也随之 _______________. 两 确定唯一一个值 如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的 函数值。 在一个变化过程中，如果有两个变量x与y, 那么我们就说x是自变量 ，y是x的函数
活动3:探索与现 问题2:上面五个问题中哪些是自变量,哪些是 自变量的函数? 1行驶里程s(千米)与行驶时间t(小时)的关系式 为:S=60t t(时)123 10 S(千米60120180.600 根据关系式s=60t,行驶时间t是自变量,路程s是 t的函数.表中列出了当t分别是1,2,3,…,10时 的函数值
根据关系式 s = 60t ，行驶时间 t 是自变量，路程s是 t 的函数. 1.行驶里程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系式 为： 活动3：探索与发现 问题2：上面五个问题中哪些是自变量,哪些是 自变量的函数？ t (时) 1 2 3 … 10 S (千米) 60 120 180 … 600 表中列出了当 t 分别是1，2，3，…，10时 的函数值. S=60t
活动3:探索与现 2.票房收入y元与售票数量x张的关系式: 10x x=150时,y=1500; x=205时,y=2050; 根据关系式y=10x,电影票的销量x是自变量,票 房收入p是x的函数.上面分别列出了当x分别150, 205,时的函数值
2. 票房收入y元与售票数量x张的关系式： x=150时，y=1500; x=205时，y=2050； 活动3：探索与发现 根据关系式 y = 10x ，电影票的销量x 是自变量，票 房收入 y 是 x 的函数. 上面分别列出了当 x 分别150， 205，时的函数值. y=10x