次函数的概念
一次函数的概念
小明暑假第一次去北京汽车驶上A地的高速公路 后,小明观察里程碑,发现汽车的平均速度是95千米/ 时已知A地直达北京的高速公路全程570千米,小明想 知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速 公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自 己和北京的距离 析我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而 变化要想找出这两个变化着的量的关系,并据此得 出相应的值,显然,应该探究这两个量之间的变化规 律为此,我们设汽车在高速公路上行驶时间为小时, 汽车距北京的路程为s千米,则不难得到s与t的函数关 系式是 s=570-95t
小明暑假第一次去北京.汽车驶上A地的高速公路 后,小明观察里程碑,发现汽车的平均速度是95千米/ 时.已知A地直达北京的高速公路全程570千米,小明想 知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速 公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自 己和北京的距离. 问题1 分 析 我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而 变化.要想找出这两个变化着的量的关系,并据此得 出相应的值,显然,应该探究这两个量之间的变化规 律.为此,我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时, 汽车距北京的路程为s千米,则不难得到s与t的函数关 系式是 s＝570－95t (1)
小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来 他已存有50元,从现在起每个月节存12元试写出 小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数 关系式 析同样我们设从现在开始的月份数为x,小张 的存款数为y元得到所求的函数关系式为 y=50+12x
问题2 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来. 他已存有50元,从现在起每个月节存12元.试写出 小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数 关系式. 分 析 同样,我们设从现在开始的月份数为x,小张 的存款数为y元,得到所求的函数关系式为 y＝_______________ 50＋12x (2)
细心观察 (1)c=7t-35 (2)G=h-105 (3)y=0.01X+22 (4)y=-5x+50 (5)y=0.5×+3 (6)y=-6x+5 1、在这些函数关系式中,是关于自变量的几次式? 2、关于x的一次式的一般形式是什么? 分析:1是关于自变量的一次式 2.y=Kx+b
细心观察: ⑴ c = 7t - 35 (3)y = 0.01x+22 (2) G = h - 105 1、在这些函数关系式中，是关于自变量的几次式？ 2、关于x的一次式的一般形式是什么？ (4) y = -5x+ 50 (5) y=0.5x+3 (6) y= -6x+5 2.y = kx+b 分析:1.是关于自变量的一次式
上述函数的解析式都是用自变量的一次整式 表示的,我们称它们为一次函数 次函数通常可以表示为y=kx+b的形式,其 k、b是常数,k≠0 特别地,当b=0时,一次函数y=kx(常数k≠0)也叫 做正比例函数 比例函数是一种特殊的一次函数
概 括 上述函数的解析式都是用自变量的一次整式 表示的,我们称它们为一次函数. 一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式,其 中k、b是常数,k≠0. 特别地,当b＝0时,一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫 做正比例函数. 正比例函数是一种特殊的一次函数. 一次函数定义
巩圆概念 下列函数中哪些是一次函数 (1)y=-3x+7 (2)y=6x2-3X (3)y=8x (4)y=1+9X (5)y= (6)y=-0.5X-1 次函数
它是一次函数. 它不是一次函数. 它是一次函数,也是正比例函数. 它是一次函数. 它不是一次函数. 它是一次函数. 下列函数中,哪些是一次函数 (1) y =-3X+7 (2) y =6X2 -3X (3) y =8X (4) y =1+9X (5) y = （6）y = -0.5x-1 x − 8 巩固概念
习 1已知下列函数:y=2x+1;y= x+x8=60t=100-25x,其中表示 次函数的有(D) (A)1个(B)2个(C)3个(D)4个 2要使y=(m-2)x1+m是关于x的一次 函数,n,m应满足n=2,m≠2
x y 1 1.已知下列函数:y=2x+1; = x x y − + = 2 1 ;s=60t;y=100-25x,其中表示 一次函数的有( ) (A )1个 ( B)2个 ( C)3个 ( D)4个 D 2.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次 函数,n,m应满足 n=2 , m≠2
(A)一次函数不一定是正比例函数 (B)不是一次函数就一定不是正比例函数 (C)正比例函数是特定的一次函数 (D)不是正比例函数就不是一次函数 4若函数y=(m-1)xm+m是关于x的一次函数, 试求m的值
3.下列说法不正确的是( ) (A)一次函数不一定是正比例函数 (B)不是一次函数就一定不是正比例函数 (C)正比例函数是特定的一次函数 (D)不是正比例函数就不是一次函数 D 4.若函数y=(m-1)x|m|+m是关于x的一次函数, 试求m的值
应用拓展 1已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什 么值时,y是x的一次函数?当m取什么值 时,y是x的正比例函数? 解:(1)因为y是x的一次函数 所以m+1≠0 (2)因为y是x的正比例函数 所以m2-1=0m=1或-1 又因为m-1所以m=1
1.已知函数y=(m+1)x+(m2 -1),当m取什 么值时， y是x的一次函数？当m取什么值 时，y是x的正比例函数？ 应用拓展 解：（1）因为y是x的一次函数 所以 m+1 ≠ 0 m≠-1 （2）因为y是x的正比例函数 所以 m 2-1=0 m=1或-1 又因为 m≠ -1 所以 m=1
2已知函数y=(k-2)x+2k+1,若它是一次函数,求 k的取值范围;若它是正比例函数,求k的值 若y=(k-2)x+2k+1是一次函数 则k-2≠0,即k≠2 若y=(k-2)x+2k+1是正比例函数 k-2≠0 解得k 2 2k+1=0
2.已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1,若它是一次函数,求 k的取值范围;若它是正比例函数,求k的值. 解: 若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函数 则 k＝－ 1 2 2k＋1＝0, k－2≠0, 解得 若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函数 则k－2≠0, 即k ≠ 2