19.2.3 次函数与一元一次不等式
19.2.3 一次函数与一元一次不等式
上节课我们用函数观点,从数和形两个角度学习了一元 次方程求解问题。 练 如图:当x=2次函数y=x-2的值为0 当x=2是一元一次方程x-2=0的解y y=X-2 当x=3时,函数y=x-2的值是 当x=4,函数y=x-2的值是2 X 思考:当x为何值时, 函数y=X-2对应 2 的值大于0?
练一练： 如图:当x——————一次函数y=x-2的值为0 ， 复习引入 当x=2是一元一次方程———————的解. =2 x-2=0 3 2 x -2 y 0 Y=x-2 4 当x=3时，函数y=x-2的值是------- 1 当x=4，函数y=x-2的值是-------- 2 思考：当x为何值 时， 函数y=x-2对应 的值大于0 ？ 上节课我们用函数观点，从数和形两个角度学习了一元 一次方程求解问题
(1)解不等式:5x+6>3×+10 (2)当x为何值时,函数y=2x-4的值大于0 解:(1)把5x+6>3x+10转化为2x-4>0,解得x>2 (2)就是要解不等式2x-4>0,解得X>2时 函数y=2x-4的值大于0 一改:在上面的问题解 从数的角度看它 们是同一个问题 决过程中,你能发现它们的两种不同表达 间有什么关系吗? 方式
探究新知： 解：(1)把5x+6>3x+10转化为2x-4>0，解得x >2 ⑵就是要解不等式2x-4>0， 解得x >2时 函数y=2x-4的值大于0 (1)解不等式：5x+6>3x+10 (2)当x为何值时，函数y=2x-4的值大于0 议一议：在上面的问题解 决过程中，你能发现它们 之间有什么关系吗？ 从数的角度看它 们是同一个问题 的两种不同表达 方式
(3).我们如何用函数图象来解决:5x+6>3x+10 解:化简得2x-4>0,画出直线y=2x-4 可以看出,当x>2时,这条 ∥=2x-4 直线上的点在x轴的上方, 即这时y=2x-4>0。 从形的角度看 2 它们是同一个 问题 4
（3）.我们如何用函数图象来解决:5x+6>3x+10 解：化简得2x-4>0，画出直线y=2x-4, -4 2 y 0 x Y=2x-4 可以看出，当x＞2时，这条 直线上的点在x轴的上方， 即这时y=2x-4>0。 从形的角度看 它们是同一个 问题
思考 可题1:解不等式ax+b>0 问题2:求自变量x在什么范围内,一次函数 y=ax+b的值大于0 上面两个问题有什么关系? 求以线得出,住光艹不等° 式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0(a,b 为常数,a≠0)的形式,所以解一元一次不等 亚小手)时,求自数图应的值0
思考：问题1：解不等式ax+b>0 问题2：求自变量x在什么范围内，一次函数 y=ax+b的值大于0 上面两个问题有什么关系？ 从实践中得出，由于任何一元一次不等 式都可以转化为ax+b＞0或ax+b＜0（a，b 为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等 式可以看作：当一次函数y=ax+b的值大于0 （或小于0）时，求自变量相应的取值范围。 从函数值的角度看 求ax+b＞0(a≠0)的解 x为何取值范围时y=ax+b的值大于0 从函数图象的角度看 求ax+b＞0(a≠0)的解 确定直线y=ax+b在x轴上方的 图象所对应的x的取值范围
19.2.3-次函数与一元一次不等式 例根据 图像,直接写出下列不等 式的 y 3X+6 y y=-x+3 2 X 3 X (1)3x+6>0(即y>0) (3)-X+320(即y20) X>-2 x≤3 (2)3x+6≤0(即y≤0) (4)-x+33
-2 x y y=3x+6 例 根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等 式的解集 (1)3x+6>0 (3) –x+3 ≥0 x y 3 y=-x+3 (2)3x+6 ≤0 X>-2 (4) –x+33 (即y>0) (即y≤0) (即y<0) (即y≥0) 19.2.3一次函数与一元一次不等式
19.2.3-次丽数与一元一次不等式 练习:利用y=-x+5的图像,直接写出: 2 y 5 X+5 2 X (1)方程-x+5=0的解 5 (3)不等式-x+50的解集(4)不等式-x+5>5的解集 (即y>0) (即y>5)
练习：利用y= 的图像，直接写出： y 5 2 5 − x + 2 5 x y= x+5 2 5 − 方程 5 0的解 2 5 (1) − x + = 不等式 5 0的解集 2 5 (2) − x + 不等式 5 0的解 2 5 (3) − x + 不等式 5 5的解集 2 5 (4) − x + X=2 X2 X0) (即y5)
尝试练习 1、根据下列一次函数的图象,你能 写出哪些不等式?并直接写出相应的不 等式的解集。 3x+6>0(x>-2) y1y=3x+6 3x+6<0(x<-2) 3x+620(x2-2) 3x+6≤0(X≤-2)
1、根据下列一次函数的图象，你能 写出哪些不等式？并直接写出相应的不 等式的解集。 3x+6>0 ( x>- 2) 3x+6<0 ( x<- 2) 3x+6≥0 ( x ≥- 2) 3x+6≤0 ( x ≤ - 2) y -2 0 x Y=3x+6
尝试练习 2、函数y=-2X+6的图象如图,点P(22 是图象上一点,观察图象并回答问题: (1)x取什么值时,y<0 (2)x取什么值时,y=0 (3)x取什么值时,2≤y≤6 (4)x取什么值时,0≤-2×+6≤22(22 (5)y取什么值时,0<x≤2
2、函数y=-2x+6的图象如图，点P（2,2） 是图象上一点，观察图象并回答问题： （1）x取什么值时，y<0 （2）x取什么值时，y=0 （3）x取什么值时，2≤y≤6 3 6 P(2,2) 2 2 0 x y （4）x取什么值时，0≤-2x+6≤2 （5）y取什么值时，0<x≤2
新知应用: 例1用画函数图象的方法解不等式 5X+4≤2X+10 解(方法一):化简得3x6<0,画出直线y=3x-6 可以看出,当x<2时这条直线上的点在x轴的下方 即这时y=3x-6<0,所以不等式的解集为x<2 y/Y=3x6 6
可以看出，当x<2时这条直线上的点在x轴的下方， 解（方法一）：化简得3x-6<0，画出直线y=3x-6， 即这时y=3x-6<0，所以不等式的解集为x<2 例１.用画函数图象的方法解不等式 5x+4<2x+10 y x -6 0 2 Y=3x-6 新知应用：