·第六章 数理统计的基本概念 ·§6.1总体、样本与统计量 ·一、基本概念：概率论中问题的讨论， 常常从已给ryX的分布、数字特征已知出 发，但在实际问题中，人们事先并不知道 事件概率，rVX的概率分布和数字特征，对 它们进行估计与推断构成数理统计的基 本问题
1 • 第六章 数理统计的基本概念 • §6.1总体、样本与统计量 • 一、基本概念：概率论中问题的讨论， 常常从已给r·vX的分布、数字特征已知出 发，但在实际问题中,人们事先并不知道 事件概率, r·vX的概率分布和数字特征,对 它们进行估计与推断构成数理统计的基 本问题。 • 1
·数理统计 试验设计 (怎样抽样) 统计推断：估计问题与假设检验 ·(未知参数或未知概率分布) ·例1.从5000个产品中随机地抽检一个产 品，结果可能合格，也可能不合格，X 表示合格品个数 X 0 1 P1-P P 2
2 • 数理统计 • （未知参数或未知概率分布） • 例1.从5000个产品中随机地抽检一个产 品，结果可能合格，也可能不合格，X 表示合格品个数 统计推断 估计问题与假设检验 试验设计 怎样抽样 : ( ) X 0 1 P 1－P P
·(X=1)一合格，(X=0)一不合格， 但是，P=?事先未知，即0-1分布未知。 ·问(1)如何求出或近似地求出p值？ ● (2)若人们根据以往生产经验提出假 设：“H:P=0.65”,那么，是同意这个 假设，还是否定这个假设呢？应该用什 么方法检验？(U检，-检，t-检，F-检) 3
3 • (X=1)——合格，（X=0）——不合格， 但是，P=？事先未知，即0-1分布未知。 • 问（1）如何求出或近似地求出p值？ • （2）若人们根据以往生产经验提出假 设：“H0：P=0.65”，那么，是同意这个 假设，还是否定这个假设呢？应该用什 么方法检验？（U检， -检， t-检， F-检） 2
统计手法：从研究对象的全体元素中随 机地抽取一小部分进行观察(o试验)， 然后用观察得到的资料(or数据)为出 发点，以概率论的理论为基础对上述问 题进行估计或推断，称之为统计推断。 4
4 • 统计手法：从研究对象的全体元素中随 机地抽取一小部分进行观察（or试验）， 然后用观察得到的资料（or数据）为出 发点，以概率论的理论为基础对上述问 题进行估计或推断，称之为统计推断
·1总体（母体）：在数理统计中，把研 究对象的全体元素构成的集合。而把组 成总体的每个元素称为个体。 ·有限总体、无限总体。某城市在一定条 件下培养的大学生的数集合为无限总体， 便于叙述，一旦所考察的数量指标明确 后，我们将总体与其数量指标相应的概 率分布等同起来，即总体是一个概率 5
5 • 1 总体（母体）：在数理统计中，把研 究对象的全体元素构成的集合。而把组 成总体的每个元素称为个体。 • 有限总体、无限总体。某城市在一定条 件下培养的大学生的数集合为无限总体. 便于叙述，一旦所考察的数量指标明确 后，我们将总体与其数量指标相应的概 率分布等同起来, 即总体是一个概率
分布或服从某个概率分布的rvX ·2样本：从总体X中随机抽检个体（随 机抽样)，则得n组观察值x1,xn’称此 E为随机抽样，简称抽样。n为样本容量， 若离开特定的某次抽样即将抽样结果一 般化，则抽得结果为n个rv,称这n个 6
6 分布或服从某个概率分布的 • 2 样本：从总体X中随机抽检n个体（随 机抽样），则得ｎ组观察值x1 ,…xn，称此 E为随机抽样，简称抽样。n为样本容量， 若离开特定的某次抽样即将抽样结果一 般化，则抽得结果为n个r·v，称这n个 rvX
·vX1,X2,…,X,为来自总体X的一个容量 为n样本or(X,X22.,Xn)为来自总体X 的样本。n维rv(X,.,X)的Fx1,…,xn) 。为样本的分布，对应样本值(x，.,x)为 样本点，样本点的全体称之为样本空间。 ·目的：数理统计任务即研究如何根据样 本来推断总体。为使抽得样本很好反映 总体特性，通常假定总体X的n次观察是 7
7 • r·vX1 , X2 ,…, Xn ,为来自总体X的一个容量 为n样本or（X1 , X2 ,…, Xn）为来自总体X 的样本。n维r·v (X1 , …, Xn )的dfF(x1 , …, xn ) • 为样本的分布，对应样本值(x1 , …, xn )为 样本点，样本点的全体称之为样本空间。 • 目的：数理统计任务即研究如何根据样 本来推断总体。为使抽得样本很好反映 总体特性，通常假定总体X的n次观察是
·在相同条件下独立重复进行的。 ·常用的样本是简单随机样本。 ·定义1：若X，…X为来自总体X一个样本， 且满足： (1)X,X2,,Xn是相互独立的n个rv; (2)X,X2,,Xn与总体X同分布。 ·则称X.,X为简单随机样本。 8
8 • 在相同条件下独立重复进行的。 • 常用的样本是简单随机样本。 • 定义1：若X1 ,…,Xn为来自总体X一个样本， 且满足： • （1） X1，X2，…，Xn是相互独立的n个r·v; • （2） X1，X2，…，Xn与总体X同分布。 • 则称X1…，Xn为简单随机样本
·注：今后若无特别说明，一般而言，样 本X,,Xn是指简单随机样本。 ·怎样构造函数T=T(X,,X),以便把样 本中所包含有关信息集中起来，然后再 利用之进行统计推断且T为rv。 ·3统计量：（样本(X,,X,)的Boreli函数） ·定义2设X,.,Xn为总体X的容量为n的 样本，T(X,,X)是定义在样本空间上 9
9 • 注：今后若无特别说明，一般而言，样 本X1，…，Xn是指简单随机样本。 • 怎样构造函数T=T (X1 , …, Xn )，以便把样 本中所包含有关信息集中起来，然后再 利用之进行统计推断且T为r·v。 • 3 统计量：（样本(X1 , …, Xn )的Borel函数） • 定义2 设X1 , …, Xn为总体X的容量为n的 样本， T (X1 , …, Xn )是定义在样本空间上
·且不依赖于未知参数的cf 则称 ·T=T(X,,Xn)为一个统计量。 ·例2构造统计量与非统计量，总体 X≈N(u,o2) 4未知，o已知 10
10 • 且不依赖于未知参数的c·f, 则称 • T=T (X1 , …, Xn）为一个统计量。 • 例2 构造统计量与非统计量，总体 ( ) 2 X ~ N , 未知, 2已知