微积分初步辅导（一） 典型例题 1.填空题 (1)函数fx)= 1 的定义域是 nx-2) 答案：x>2且x≠3. (2)函数f(x)= 1 +√4-x2的定义域是 In(x+2) 答案：(-2，-1)U(-1,2] (3)函数f(x+2)=x2+4x+7,则f(x)= 答案：f(x)=x2+3 3 (4)若函数f(x)= xsn二+l,x<0在x=0处连续，则k=— x20 答案：k=1 (5)函数f(x-1)=x2-2x,则f(x)= 答案：f(x)=x2-1 (6)函数y= x+1 的间断点是 x2-2x-3 答案：x=-1,x=3 1 (7)lim xsin-= xoo 答案：1 (8)若im sin4x=2,则k= x→0 sin kx 答案：k=2 2.单项选择题 (1)设函数y=e-e ,则该函数是(). 2 A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数
微积分初步辅导（一） 典型例题 1．填空题 （1）函数 ln( 2) 1 ( ) − = x f x 的定义域是 ． 答案： x 2 且 x 3. （2）函数 2 4 ln( 2) 1 ( ) x x f x + − + = 的定义域是 ． 答案： (−2,−1) (−1,2] （3）函数 ( 2) 4 7 2 f x + = x + x + ，则 f (x) = ． 答案： ( ) 3 2 f x = x + （4）若函数 + = , 0 1, 0 3 sin ( ) k x x x x f x 在 x = 0 处连续，则 k = ． 答案： k =1 （5）函数 f (x 1) x 2x 2 − = − ，则 f (x) = ． 答案： ( ) 1 2 f x = x − （6）函数 2 3 1 2 − − + = x x x y 的间断点是 ． 答案： x = −1, x = 3 （7） = → x x x 1 lim sin ． 答案：1 （8）若 2 sin sin 4 lim 0 = → kx x x ，则 k = ． 答案： k = 2 2．单项选择题 （1）设函数 2 e e x x y − = − ，则该函数是（ ）． A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数
答案：A (2)下列函数中为奇函数是()， A.xsinx B. e-*+e* C.Inx++x2) D.x+x2 2 答案：C (3)函数y= +n(x+5)的定义域为( x+4 A.x>-5B.x≠-4C.x>-5且x≠0 D.x>-5且x≠-4 答案：D (4)设f(x+1)=x2-1,则f(x)=() A.x(x+1) B.x2 C.x(x-2) D.(x+2)x-1) 答案：C (5)当k=()时，函数f(x)= e+2,x≠0 在x=0处连续。 k,x=0 A.0 B.1 C.2 D.3 答案：D (6)当k=()时，函数fx)= [x2+1,x≠0 在x=0处连续 k,x=0 A.0 B.1 C.2 D.-1 答案：B ()函数f)=x2-3x+2 x-3 的间断点是() A.x=1,x=2 B.x=3 C.x=1,x=2,x=3 D.无间断点 答案：A 3.计算题 x2-3x+2 (1)lim 2x2-4 .x2-3x+2 解：9x2-4 m (x-2Xx-1)=lim *-1=1 -=lim 2(x-2)(x+2)x2x+24
答案：A （2）下列函数中为奇函数是（ ）． A． xsin x B． 2 e e x x + − C．ln( 1 ) 2 x + + x D． 2 x + x 答案：C （3）函数 ln( 5) 4 + + + = x x x y 的定义域为（ ）． A． x −5 B． x −4 C． x −5 且 x 0 D． x −5 且 x −4 答案：D （4）设 ( 1) 1 2 f x + = x − ，则 f (x) = （ ） A． x(x +1) B． 2 x C． x(x − 2) D．(x + 2)(x −1) 答案：C （5）当 k = （ ）时，函数 = + = , 0 e 2, 0 ( ) k x x f x x 在 x = 0 处连续. A．0 B．1 C． 2 D．3 答案：D （6）当 k = （ ）时，函数 = + = , 0 1, 0 ( ) 2 k x x x f x ，在 x = 0 处连续. A．0 B．1 C． 2 D． − 1 答案：B （7）函数 3 2 3 ( ) 2 − + − = x x x f x 的间断点是（ ） A． x = 1, x = 2 B． x = 3 C． x = 1, x = 2, x = 3 D．无间断点 答案：A 3．计算题 （1） 4 3 2 lim 2 2 2 − − + → x x x x ． 解： 4 1 2 1 lim ( 2)( 2) ( 2)( 1) lim 4 3 2 lim 2 2 2 2 2 = + − = − + − − = − − + → → → x x x x x x x x x x x x
x2-9 (2)lim →3x2-2x-3 x2-9 x-3x+3》=m +36_3 解：x-2x-即x-3Xx+0男x+142 、=lim (3)lm x2-6x+8 4x2-5x+4 解：m x2-6x+8 nx-4x-2）=lm3 =lim x-2_2 4x2-5x+44(x-4x-1)4x-13
（2） 2 3 9 lim 2 2 3 − − − → x x x x 解： 2 3 4 6 1 3 lim ( 3)( 1) ( 3)( 3) lim 2 3 9 lim 3 3 2 2 3 = = + + = − + − + = − − − → → → x x x x x x x x x x x x （3） 5 4 6 8 lim 2 2 4 − + − + → x x x x x 解： 3 2 1 2 lim ( 4)( 1) ( 4)( 2) lim 5 4 6 8 lim 4 4 2 2 4 = − − = − − − − = − + − + → → → x x x x x x x x x x x x x