2.透镜和球面透镜教案 第1次课 授课时间2009.99 教案完成时间2008.&31 课程名稼 乱酸学 年级 2006 专业·层次 眼视光本科 人数 刘携相 职稼 聊收 授课方式 面授 学时 教授题目 透镜和球面透镜 (章节) 基本教材、参 限镜学 考书 教学目的 和要求 盈点内容：儿何光学的基本原理和成像的基础知识 详细阐述，球面透镜的分类、光学性质、表示方法，故大率、视场 大体内容、时 间安排 2学时 教学方法 多煤体 教学重点，走 点 重点：几何光学的基本原理和成像的基础知识，球面透镜的分类、光学性质、表 示方法 难点：球镜的面配光力和透镜配光力、厚透镜、眼镜的做大率、镜片视场 教研室审间意见：
2.透镜和球面透镜教案 第 1次课 授课时间 2009.9.9 教案完成时间 2008.8.31 课程名称 眼镜学 年级 2006 专业、层次 眼视光本科 人数 60 教 员 刘隽怡 职称 助教 授课方式 面授 学时 2 教授题目 （章 节） 透镜和球面透镜 基本教材、参 考 书 眼镜学 教学目的 和 要 求 重点内容：几何光学的基本原理和成像的基础知识 详细阐述：球面透镜的分类、光学性质、表示方法、放大率、视场 大体内容、时 间安排 2 学时 教学方法 多媒体 教学重点、难 点 重点：几何光学的基本原理和成像的基础知识, 球面透镜的分类、光学性质、表 示方法 难点：球镜的面屈光力和透镜屈光力、厚透镜、眼镜的放大率、镜片视场 教研室审阅意见：
(教案线页) 基本内容 桶助手 段、 时间分 配 透镜和背学的思考，介绍斯宾话莎的背学著作《儿何伦理学)(Ethica0 rdine Geonetrico Demonstrata简称《伦理学)) 共120分 概括本章盈点内容：几何光学的基本原理和成像的基础知思：介绍需要评细闲述 钟 的内容：球面适镜的分类、光学性质、表示方法、放大率、视场 第一节 跟镜光学基本原理Basic0 ptics 思路 ■光的基本餐之，包括物理光学和几何光学 ■复习光的反射和折射 ■重点掌握光束的聚散度。包括其概么、表示方法、监宋应用。 ■介绍卡迫生系统Cartesain的符号规侧 物理光学ysical opties ■光的本质是一种电磁波electromagnetic radiation ■可见光380760nm ■光还给我们颜色的感觉 ■三色视者，正常色觉者：二色悦者，二原色税者；全色盲者 几何光学Geometric optics ■光源Light source能发光的物体。点光源Point source ■光线Light rays光的传播方向用一条直线表示，只有位置和方向 ■光束Light beam一系列有关系的究线集中起来。包括会聚，发散， 平行、像散四种光束 ■光速Light veloc1ty3神108/s ■ n=c/v n water 1.33 n glass 1.5 ■ 光的反射定律The1 aw of reflection ■入射光线、反射光线与法线位于同一平面 ■入射角=反射角 ■入射光线活到光滑界面会发生镜面反射：入射光线遇到粗镜界面会发 生散射
（教案续页） 基本内容 辅助手 段、 时间分 配 透镜和哲学的思考，介绍斯宾诺莎的哲学著作《几何伦理学》（Ethica Ordine Geometrico Demonstrata简称《伦理学》） 概括本章重点内容：几何光学的基本原理和成像的基础知识；介绍需要详细阐述 的内容：球面透镜的分类、光学性质、表示方法、放大率、视场 第一节 眼镜光学基本原理Basic Optics 思路 ◼ 光的基本概念，包括物理光学和几何光学 ◼ 复习光的反射和折射 ◼ 重点掌握光束的聚散度，包括其概念、表示方法、临床应用。 ◼ 介绍卡迪生系统Cartesain的符号规则 物理光学Physical optics ◼ 光的本质是一种电磁波electromagnetic radiation ◼ 可见光 380~760nm ◼ 光还给我们颜色的感觉 ◼ 三色视者, 正常色觉者；二色视者, 二原色视者；全色盲者 几何光学Geometric optics ◼ 光源Light source 能发光的物体。点光源Point source ◼ 光线 Light rays 光的传播方向用一条直线表示，只有位置和方向 ◼ 光束 Light beam 一系列有关系的光线集中起来。包括会聚、发散、 平行、像散四种光束 ◼ 光速 Light velocity 3*108 m/s ◼ n=c/v n water = 1.33 n glass = 1.5 ◼ 光的反射定律The law of reflection ◼ 入射光线、反射光线与法线位于同一平面 ◼ 入射角=反射角 ◼ 入射光线遇到光滑界面会发生镜面反射；入射光线遇到粗糙界面会发 生散射 共120分 钟
光的折射定律Refract10滩 ■入射光线、折射光线与法线位于同一平面 Snell's Law:nlsin 1"n2sin 8 2 ■折射原因：光在两种介质的传播速度不一样 ■全反射：光线大于路界角入射时没有所射。例如间接跟成镜5度入 射反射棱镜 聚散度vergence-光束在空气中的特定位置，其聚集和发散的程度 ■聚胜度=该位置的波阵（波阵面）一石击破水中天 ■波阵面与光线的关系暴直 ■聚收度的表示，=1/1波阵面曲率半径的倒数 ■聚散度的单位：屈光度diopter ■正：会聚光来的案散度：负：发散光束的聚散度 ■聚散度的应用，透镜使光束聚散度改变、屈光力F 迪生系统Cartesain的符号规则 ■假定所有光线的方向都是从左向右 ■向右为正 ■向上为正 。所有角度由光轴逆时针为正 第二节透镜 (一) 透镜概述 1. 透镜的概念由前后两个折射面组成的透明介质称为透道(1s》, 这两个折射面至少有一个是弯曲面。弯曲面可以为球面、柱面、环曲面成非缘面。 30分钟 (1)球面：顾名思义，像一个圆球的表面，各条子午线都是弯的，且弯度都 相等。 (2)柱面，像一根柱子的表面，其中一条子午线是直的，与之套直的子午线 弯度最大。 (3)环曲面：简面言之，就像一个鼓的表面，各条子午线都有弯度，其中 条子午找弯度最大。与之垂直的子午线弯度最小。 (4)平面：可以看作特殊的球面，半径无穷大的球面。 2. 透镜的分类按透镜的前后表面的形状可以分为球面透镜、圆柱透 镜、球柱透镜和环曲面透镜四种主要类型 (1)球绝（到herical1em些）：指前后两个面都为球面，或一面是球而，另 面是平面的透镜。球镜又可分为凸通镜（中央厚、边缘薄）和凹透镜（中央薄、边 缘厚)。凸透镜又可分为双凸、平凸和凹凸三种形式，凹透镜可以分为双四、平凹和 凸凹三种形式
光的折射定律Refraction ◼ 入射光线、折射光线与法线位于同一平面 ◼ Snell’s Law: n1sinθ1=n2sin θ 2 ◼ 折射原因：光在两种介质的传播速度不一样 ◼ 全反射：光线大于临界角入射时没有折射。例如间接眼底镜 45度入 射反射棱镜 聚散度vergence=光束在空气中的特定位置，其聚集和发散的程度 ◼ 聚散度=该位置的波阵 (波阵面） 一石击破水中天 ◼ 波阵面与光线的关系 垂直 ◼ 聚散度的表示：L=1/l 波阵面曲率半径的倒数 ◼ 聚散度的单位: 屈光度diopter ◼ 正：会聚光束的聚散度；负：发散光束的聚散度 ◼ 聚散度的应用： 透镜使光束聚散度改变、 屈光力F 迪生系统Cartesain的符号规则 ◼ 假定所有光线的方向都是从左向右 ◼ 向右为正 ◼ 向上为正 ◼ 所有角度由光轴逆时针为正 第二节 透镜 （一） 透镜概述 1． 透镜的概念 由前后两个折射面组成的透明介质称为透镜（lens）， 这两个折射面至少有一个是弯曲面。弯曲面可以为球面、柱面、环曲面或非球面。 （1） 球面：顾名思义，像一个圆球的表面，各条子午线都是弯的，且弯度都 相等。 （2） 柱面：像一根柱子的表面，其中一条子午线是直的，与之垂直的子午线 弯度最大。 （3） 环曲面；简而言之，就像一个鼓的表面，各条子午线都有弯度，其中一 条子午线弯度最大，与之垂直的子午线弯度最小。 （4） 平面：可以看作特殊的球面，半径无穷大的球面。 2． 透镜的分类 按透镜的前后表面的形状可以分为球面透镜、圆柱透 镜、球柱透镜和环曲面透镜四种主要类型。 （1） 球镜（spherical lens）：指前后两个面都为球面，或一面是球面，另 一面是平面的透镜。球镜又可分为凸透镜（中央厚、边缘薄）和凹透镜（中央薄、边 缘厚）。凸透镜又可分为双凸、平凸和凹凸三种形式，凹透镜可以分为双凹、平凹和 凸凹三种形式。 30分钟
(2)圆件过(cylindric1ens):指一面是柱面，另一是平面的透镜.圆 柱透镜又可分为正圆柱透镜和负圆性透镜。 (3)球柱潇趁(sr-lindris1ens):指一面是球面。另一面是柱面： 成前后两面都是柱面，但方向互相接直。 (4)环曲面透撞(tr1c1s):指一个面是环由面，另一个面是球面或平面 的通镜。 如果从光学作用分析，球面透镜可以使平行光找形成一个集点。而圆柱透镜，球 柱透镜和环由面透镜均不能使平行光线形成焦点，后三者统称为散光透镜。 在眼镜光学里，有博透镜与厚透镜之分， 如果透镜的中央厚度薄到一定程度，透镜的光学性质与其形状和透镜形式无关， 这样的透镜藏称为薄透镜，即无论凸透镜的形状是双凸、平凸还是凹凸：无论凹透镜 的形状是双凹、平凹还是凸凹，中央厚度对其光学性质的影响可以忽略，我们就可 以将其称为潮透镜。这时，凸透镜用一个相对的双箭头表示，面凹透镜用一个相向的 双箭头表示。 运用薄透镜的概么将使我们的计算大为简化。 如果中央厚度不從忽略，则称为厚透镜。当厚透镜的透镜形式发生改变。如前后 表面变弯或变平，透镜的总体屈光力和前后顶点屈光力都会相应变化，其偏差的数值 不能忽略不计，这使得计算上要复桑的多。 薄透镜和厚透镜并没有明确的分界线。对于一般的灵镜片，凹透镜的中央厚度较 薄，可以按照薄透镜的公式计算：而凸透镜，尤其是度数高、中央厚度大，前后表面 较弯的，运用薄通镜的公式则容易造成较大的偏差。 (二)透镜成像 以下所述的透镜成像内容均指薄透镜成像。 1.相关概念 光垫(optical axis)：连接透镜前后表面光学中心的连线。光轴与透镜的交点 是海透镜的光学中心， (1)焦点（第二焦点，下：》：无穷远处的物体发出的平行光线通过透镜后所 成的像点，也称为像方儒点。平行光线通过凸透镜，能会聚到一个焦点，称为实焦点： 而凹透境所成的是虚焦点。如图316所示。 (2)物点（吨ject point):入射到通镜的同心光束的中心， (3)修点(inage po1nt):从透镜出射的同心光束的中心： (4)实物点/实像点，由实际光线相交形成的物点/像点。 (5)虚物点/虚像点：由实际光线的反向延长线所成的物点/像点。 2.作图法求像 在透镜成像中使用光路图，或称为光路轨迹图，能简单、快建地对物体通过透镜
（2） 圆柱透镜（cylindric lens）:指一面是柱面，另一面是平面的透镜。圆 柱透镜又可分为正圆柱透镜和负圆柱透镜。 （3） 球柱透镜（sphero-cylindric lens）:指一面是球面，另一面是柱面； 或前后两面都是柱面，但方向互相垂直。 （4） 环曲面透镜（toric lens）:指一个面是环曲面，另一个面是球面或平面 的透镜。 如果从光学作用分析，球面透镜可以使平行光线形成一个焦点，而圆柱透镜、球 柱透镜和环曲面透镜均不能使平行光线形成焦点，后三者统称为散光透镜。 在眼镜光学里，有薄透镜与厚透镜之分。 如果透镜的中央厚度薄到一定程度，透镜的光学性质与其形状和透镜形式无关， 这样的透镜就称为薄透镜，即无论凸透镜的形状是双凸、平凸还是凹凸；无论凹透镜 的形状是双凹、平凹还是凸凹，中央厚度对其光学性质的影响都可以忽略，我们就可 以将其称为薄透镜。这时，凸透镜用一个相对的双箭头表示，而凹透镜用一个相向的 双箭头表示。 运用薄透镜的概念将使我们的计算大为简化。 如果中央厚度不能忽略，则称为厚透镜。当厚透镜的透镜形式发生改变，如前后 表面变弯或变平，透镜的总体屈光力和前后顶点屈光力都会相应变化，其偏差的数值 不能忽略不计，这使得计算上要复杂的多。 薄透镜和厚透镜并没有明确的分界线。对于一般的眼镜片，凹透镜的中央厚度较 薄，可以按照薄透镜的公式计算；而凸透镜，尤其是度数高、中央厚度大、前后表面 较弯的，运用薄透镜的公式则容易造成较大的偏差。 （二） 透镜成像 以下所述的透镜成像内容均指薄透镜成像。 1. 相关概念 光轴（optical axis）：连接透镜前后表面光学中心的连线。光轴与透镜的交点 是薄透镜的光学中心， （1） 焦点（第二焦点，F2）：无穷远处的物体发出的平行光线通过透镜后所 成的像点，也称为像方焦点。平行光线通过凸透镜，能会聚到一个焦点，称为实焦点； 而凹透镜所成的是虚焦点。如图 3-16 所示。 （2） 物点（object point）：入射到透镜的同心光束的中心。 （3） 像点（image point）：从透镜出射的同心光束的中心。 （4） 实物点／实像点：由实际光线相交形成的物点／像点。 （5） 虚物点／虚像点：由实际光线的反向延长线所成的物点／像点。 2. 作图法求像 在透镜成像中使用光路图，或称为光路轨迹图，能简单、快速地对物体通过透镜
所咸像的位置，大小和性质作出判斯。 在理想的成像中，从同一物点发出的所有光线，经过透镜后都将相交于一点，因 此，只要找出由物点发出的两条特殊光线，作出通过透镜所成的共辄光线，其交点就 是像点。 在作图中，应注意物与像的虚、实。一般物在透镜的左侧为实、右侧为虚： 像在透镜的右侧为实、左侧为虚，实物、实像用实线表示，虚物、虚像用虚线表 示。 3.计算法求像 30分钟 在上一节我们已牌到，当薄通镜置于空气中，其成像可用以下公式图-5表示： 州 这条公式也称为高斯透镜公式。 需要特别注意的是各个参数的符号，根据符号规则。一般物体都位干透镜的左侧， 凡是这样的物体，物距都为负值：对于病距工凸透镜为正、凹透镜为负。另外要注 意所有参数的单位都为加，如果已知条件不为加，要先换算。 第三节球面透镜 (三) 概念及分类 L.球面透越(spherical1ens,简称球镜)指前后表面均为球面，或一而为 球面，另一面为平面的透镜。球面(Spherisal surface)是由一个圆或一段绕其 直径旋转而得，如图321所示，通过球面的任何平面所裁得的总是一个圆。通过球 心的平面所得的圆最大， 2.球面透镜分凸透镜和回透镜两大类 (1)凸透域(convex lens》!中央厚、周边薄的球镜。凸透镜对光线有会聚 作用，也称为会蜜透蔓(con置erging1ens》 根据凸透镜的前后两面的形状，如图322所示，可以分为以下几种类型： 如果凸透镜的前后两个面均为凸面(coevergence s山raCe》,则称为双凸透域 (bicomvex1ens):如果两个凸面的曲率相等，则称为等双凸透边(uiconvex1ens: 如果凸透镜的一面是凸面，另一面是平面，称为平凸透越(plan0 coavex1cns): 如果由一个凸面和一个凹面(diverging surface)组成，则称为凹凸透镜，或移为 新月形凸桥镜(eniscus-comvex1cn5)· (2)凹语越(concave lens):中央薄、周边厚的球镜。凹透镜对光线有发散作 也称为发收透域(diverging lens》· 根据凹透镜的前后两面的形状，如图3-23所示，也可以分为以下儿种类型： 如果凹透镜的前后两个面均为凹面，则称为双凹透镀《bicencave lens):如果 两个凹面的由率相等，则称为整夏四透镀(concave lens):如果凹透镜的一面
所成像的位置、大小和性质作出判断。 在理想的成像中，从同一物点发出的所有光线，经过透镜后都将相交于一点，因 此，只要找出由物点发出的两条特殊光线，作出通过透镜所成的共轭光线，其交点就 是像点。 在作图中，应注意物与像的虚、实。一般物在透镜的左侧为实、右侧为虚； 像在透镜的右侧为实、左侧为虚。实物、实像用实线表示，虚物、虚像用虚线表 示。 3. 计算法求像 在上一节我们已讲到，当薄透镜置于空气中，其成像可用以下公式3-5表示： u f v 1 1 1 + = 这条公式也称为高斯透镜公式。 需要特别注意的是各个参数的符号。根据符号规则，一般物体都位于透镜的左侧， 凡是这样的物体，物距u都为负值；对于焦距f，凸透镜为正、凹透镜为负。另外要注 意所有参数的单位都为m，如果已知条件不为m，要先换算。 第三节 球面透镜 （三） 概念及分类 1. 球面透镜（spherical lens，简称球镜） 指前后表面均为球面，或一面为 球面，另一面为平面的透镜。球面（Spherical surface）是由一个圆或一段弧绕其 直径旋转而得，如图 3-21 所示。通过球面的任何平面所截得的总是一个圆。通过球 心的平面所得的圆最大。 2. 球面透镜分凸透镜和凹透镜两大类 （1） 凸透镜（convex lens）：中央厚、周边薄的球镜。凸透镜对光线有会聚 作用，也称为会聚透镜（converging lens）。 根据凸透镜的前后两面的形状，如图3-22所示，可以分为以下几种类型： 如果凸透镜的前后两个面均为凸面（convergence surface），则称为双凸透镜 （biconvex lens）；如果两个凸面的曲率相等，则称为等双凸透镜（equiconvex lens）； 如果凸透镜的一面是凸面，另一面是平面，称为平凸透镜（plano-convex lens）； 如果由一个凸面和一个凹面（diverging surface）组成，则称为凹凸透镜，或称为 新月形凸透镜（meniscus-convex lens）。 （2） 凹透镜（concave lens）：中央薄、周边厚的球镜。凹透镜对光线有发散作 用，也称为发散透镜（diverging lens）。 根据凹透镜的前后两面的形状，如图3-23所示，也可以分为以下几种类型： 如果凹透镜的前后两个面均为凹面，则称为双凹透镜（biconcave lens）；如果 两个凹面的曲率相等，则称为等双凹透镜（equiconcave lens）；如果凹透镜的一面 30分钟
是凹面，另一面是平面，称为平凹设道(n2ve1s)，卯果由一个凹面和 一个凸面组成，则格为凸凹透镜，或称为逝月形凹透链(niscus=concave1ens》, 透镜前后表而的形状对于薄透镜光学作用的影响可以忽略，对厚透镜则会产生较 大影响。目前的银镜片多采用新月型 (二)光学性质 光学作用当平行光束从空气通过凸面进入透镜，根据折射定律，光束将会聚， 面平行光束从透镜通过凸面进入空气，光束也将会聚，平行光束从空气通过凹面进入 透镜，根据斯射定律，光束将发散，如而平行光桌从透镜经过凹面进入空气，光桌也 将发散。 当光线通过双凸透镜的前后两个面，都分别发生会聚，因此双凸透镜使光线会聚 同理，双凹透镜使光找发酸。 当光线通过新月形凸透镜的前表而（凸面）将会案：通过后表面（凹面）将发散， 而凸面的作用强于凹面。同理。新月形凹透镜的凹面作用强于凸面。 光植(tical axis》是通过球镜前后两个球面光学中心的直线。 图328显示了各种形状球镜的光轴，其中C、C分别代表透镜前、后表面的光学中 心. 由于光触通过两个球面的光心，因此与两个面都相垂直。光线沿光拍进入球面透 镜，将不会发生偏折。由于物点和像点是共辄的，因此在光轴上的物体，所成的像也 必然在光拍上。 通过透镜的距离称为透镜的中央厚度，凸透镜的中央厚度最大，凹透镜的中央厚 度最小。 2. 薄透镜的焦点光拍上无穷远的物体发出的平行光线通过球面透镜 后在光轴上所成的点，如平行光线通过凸透镜，将会聚成一个点：平行光线通过凹适 镜成发散光束，其反向延长线也会在光轴上成一个点，这个点称为球面通镜的第一焦 点(the secoedary focal point.F)· 第二焦点也可定文为与负无穷远处的光轴上的物连(an=axis ohject)相共辄的 光抽上的筐(c雪axis ina些》，第二焦点也称为像方集点， 由光拍上的特定点发出的光线，通过球面透镜后出射为平行光线，这样的点称为 球面透镜的第一焦点(the primary focal point,五，)·第一焦点也可定义为与光 轴上正无穷远处的像共轭的光轴上的物点。第一焦点也称为物方焦点。当薄透镜做在 空气中，第一焦点与第二焦点分居薄透镜的两侧，且与透镜的距离相等， (三)球镜屈光力 通镜对光线聚散度改变的程度称为通镜的镜度或屈光力。 我们在上一节讲述了光束的聚敬度公式3-4： U+F=V
是凹面，另一面是平面，称为平凹透镜（plano-concave lens）；如果由一个凹面和 一个凸面组成，则称为凸凹透镜，或称为新月形凹透镜（meniscus-concave lens）。 透镜前后表面的形状对于薄透镜光学作用的影响可以忽略，对厚透镜则会产生较 大影响。目前的眼镜片多采用新月型 （二） 光学性质 光学作用 当平行光束从空气通过凸面进入透镜，根据折射定律，光束将会聚， 而平行光束从透镜通过凸面进入空气，光束也将会聚，平行光束从空气通过凹面进入 透镜，根据折射定律，光束将发散，如而平行光束从透镜经过凹面进入空气，光束也 将发散。 当光线通过双凸透镜的前后两个面，都分别发生会聚，因此双凸透镜使光线会聚； 同理，双凹透镜使光线发散。 当光线通过新月形凸透镜的前表面（凸面）将会聚；通过后表面（凹面）将发散， 而凸面的作用强于凹面。同理，新月形凹透镜的凹面作用强于凸面。 1． 光轴（optical axis） 是通过球镜前后两个球面光学中心的直线。 图 3-28 显示了各种形状球镜的光轴，其中 C1、C2 分别代表透镜前、后表面的光学中 心。 由于光轴通过两个球面的光心，因此与两个面都相垂直。光线沿光轴进入球面透 镜，将不会发生偏折。由于物点和像点是共轭的，因此在光轴上的物体，所成的像也 必然在光轴上。 通过透镜的距离称为透镜的中央厚度，凸透镜的中央厚度最大，凹透镜的中央厚 度最小。 2． 薄透镜的焦点 光轴上无穷远的物体发出的平行光线通过球面透镜 后在光轴上所成的点，如平行光线通过凸透镜，将会聚成一个点；平行光线通过凹透 镜成发散光束，其反向延长线也会在光轴上成一个点，这个点称为球面透镜的第二焦 点（the secondary focal point, F2）。 第二焦点也可定义为与负无穷远处的光轴上的物体（on-axis object）相共轭的 光轴上的像（on-axis image）。第二焦点也称为像方焦点。 由光轴上的特定点发出的光线，通过球面透镜后出射为平行光线，这样的点称为 球面透镜的第一焦点（the primary focal point, F1）。第一焦点也可定义为与光 轴上正无穷远处的像共轭的光轴上的物点。第一焦点也称为物方焦点。当薄透镜放在 空气中，第一焦点与第二焦点分居薄透镜的两侧，且与透镜的距离相等。 （三） 球镜屈光力 透镜对光线聚散度改变的程度称为透镜的镜度或屈光力。 我们在上一节讲述了光束的聚散度公式3-4： U + F =V
其中，内物聚酸度，为像聚敬成，为透镜的光力加 物聚散度()与物距()的关系式：U。」 像聚散度(D与像距()的关系式：P=」 薄透镜至第二焦点（片）的距离为第二焦距，当平行光线通过透镜所成的像 点为第二焦点，即： vf 由于平行光线入射，因此物聚酸度（仍为零，则像聚胶度(）与透镜屈光 力（门相等，即： V=F+U=F 由于v=, 综合上述三条会式可以得出： P、 万 公式3-8 这就是薄透镜在空气中的屈光力公式。注意第二偏距的单位为米。 薄透镜的第一角距〔五)是透镜到第一焦点(》的距离。从第一焦点发出的光 线通过透镜后成为平行光线，即： 红=人 由于成像在无穷远，像聚散度（门为零，即： U+F=V=0,得出F=U 由于U=上，综合上述公式可以得出： 1 公式3-7 可见，方=一人·证明薄透镜位于空气中时，第二焦点和第一焦点分居透镜的 两侧，且与透镜的距离相等。 透镜屈光力的单位为屈岸度(iT,D)，是国际通用的单位。 凸透镜的焦距()为正，屈光力也为正，因此凸透镜也称为正透镜或正镜：四 透镜的焦距《)为负，屈光力也为负，因此凹透镜也称为负透镜或负镜。 (四)透镜屈光力和处方的规范写法 透境屈允力的屈允度数值一般保留小数点后两位。屈光度数的间更通常为1/4， 如±0.25D,±050D.、±0.75D、±1.000等.有时屈光度数会以1/8D为间距，知1±0.12D、 ±0.25D、±0.37D、±0.500、±0.62、±0.75D、土0.87D,土1.000等. 屈凳力的单位为“D”。如果是球镜，还要记录球垃(s®)的简称“S”。光
其中，U为物聚散度，V为像聚散度，F为透镜的屈光力； 物聚散度（U）与物距（u）的关系式： u U 1 = 像聚散度（V）与像距（v）的关系式： v V 1 = 薄透镜至第二焦点（F2）的距离为第二焦距，当平行光线通过透镜所成的像 点为第二焦点，即： 2 v = f 由于平行光线入射，因此物聚散度（U）为零，则像聚散度（V）与透镜屈光 力（F）相等，即： V = F +U = F 由于 v V 1 = ，综合上述三条公式可以得出： 2 1 f F = 公式3-6 这就是薄透镜在空气中的屈光力公式。注意第二焦距的单位为米。 薄透镜的第一焦距（f1）是透镜到第一焦点（F1）的距离。从第一焦点发出的光 线通过透镜后成为平行光线，即： 1 u = f 由于成像在无穷远，像聚散度（V）为零，即： U + F =V = 0 ，得出 F = −U 由于 u U 1 = ，综合上述公式可以得出： 1 1 f F = − 公式3-7 可见， 2 1 f = − f 。证明薄透镜位于空气中时，第二焦点和第一焦点分居透镜的 两侧，且与透镜的距离相等。 透镜屈光力的单位为屈光度（diopter，D），是国际通用的单位。 凸透镜的焦距（f）为正，屈光力也为正，因此凸透镜也称为正透镜或正镜；凹 透镜的焦距（f）为负，屈光力也为负，因此凹透镜也称为负透镜或负镜。 （四）透镜屈光力和处方的规范写法 透镜屈光力的屈光度数值一般保留小数点后两位。屈光度数的间距通常为1/4D， 如±0.25D、±0.50D、±0.75D、±1.00D等。有时屈光度数会以1/8D为间距，如±0.12D、 ±0.25D、±0.37D、±0.50D、±0.62D、±0.75D、±0.87D、±1.00D等。 屈光力的单位为“D”。如果是球镜，还要记录球镜（sphere）的简称“S”。完
整球镜的谣光力记求示范：+1,05，-3,75。 如果透镜屈光度数为零，则记录0,00S成平光撞(an01ms,L)。 如果是柱镜，除了屈光度数之外，还您领注明轴位。在屈光度“D”后面要加上 柱链(cylinder)的简称“C”:轴位(xi运)要根据TABO际示法记录，用“x”来表 示。为了避免手写时的误笔，常常将度的符号“·”省略，并在不足三位的轴位度数 前加“0”以补是三位。所以完整的柱镜屈光力表示应为：-1.500C×180、-2.000C ×005、-3.000C×015. 散光透镜通常以球柱联合的形式表示，要分别记录球镜度数，柱镜度数和柱镜的 轴位。在球镜度数和柱镜度数之间会用“/”或者“”来连接，有时也可以省略。 规范的配镜处方开具，应包括： 1) 配戴者的一般资料，包括姓名、性别、年龄、职业等： 2) 分别注明右眼和左眼的运用和《或)近用感光度数，包括球 镜度数、柱镜度数和柱镜的轴位，并记录场正视力： 3) 知果处方有棱镜，应注明右限和左眼的棱镜度和基底朝向： 4》 记录远用和（或）近用的啼死。如果验配新进多焦点镜片， 须注明单眼喷距： 5) 验光师签名并记录日期。 (四)球镜的联合 当两个或几个透镜联合后，相当干一个新的透镜的效果，称为透镜的联合 (combination)。透镜展合的符号是·一 两个球面薄透镜充学中心紧密叠合是最商单的透镜联合形式，联合的效果相当于 原来两块球镜屈光度数的代数和。 如果两个共轴的球镜相隔一定的距离，则联合后的效果并不等于这两个球镜的代 数和，必须考虑之间的距离d.联合后的效果需要用等效屈光力公式29进行计算。具 体参见等效屈光力章节。 F=F+F-dFF 公式2-9 (五) 球镜的识别与中和 整别一块球镜是凸透镜还是凹透镜，在实际工作中有着重要的意义。我们可以使 用以下三种简单快捷的方法对球镜进行识别。 1, 薄厚法对于镜度较深的球镜，直接观察或触装镜片，比较镜片的中 心和边锋厚度即可以识别， (1)凹透镜：中心较薄，边缘较厚。 (2)凸透镜：中心较厚。边缘较薄。 2. 影像法通过镜片成像也可以区分镜片的性质， (1)凹透镜：通过凹透镜看到物体的像是略有第小的
整球镜的屈光力记录示范：+1.50DS、-3.75DS。 如果透镜屈光度数为零，则记录0.00DS或平光透镜（plano lens, PL）。 如果是柱镜，除了屈光度数之外，还必须注明轴位。在屈光度“D”后面要加上 柱镜（cylinder）的简称“C”；轴位（axis）要根据TABO标示法记录，用“x”来表 示。为了避免手写时的误笔，常常将度的符号“°”省略，并在不足三位的轴位度数 前加“0”以补足三位。所以完整的柱镜屈光力表示应为：-1.50DC×180、-2.00DC ×005、-3.00DC×015。 散光透镜通常以球柱联合的形式表示，要分别记录球镜度数、柱镜度数和柱镜的 轴位。在球镜度数和柱镜度数之间会用“/”或者“ ”来连接，有时也可以省略。 规范的配镜处方开具，应包括： 1） 配戴者的一般资料，包括姓名、性别、年龄、职业等； 2） 分别注明右眼和左眼的远用和（或）近用屈光度数，包括球 镜度数、柱镜度数和柱镜的轴位，并记录矫正视力； 3） 如果处方有棱镜，应注明右眼和左眼的棱镜度和基底朝向； 4） 记录远用和（或）近用的瞳距。如果验配渐进多焦点镜片， 须注明单眼瞳距； 5） 验光师签名并记录日期。 （四） 球镜的联合 当两个或几个透镜联合后，相当于一个新的透镜的效果，称为透镜的联合 （combination）。透镜联合的符号是 。 两个球面薄透镜光学中心紧密叠合是最简单的透镜联合形式，联合的效果相当于 原来两块球镜屈光度数的代数和。 如果两个共轴的球镜相隔一定的距离，则联合后的效果并不等于这两个球镜的代 数和，必须考虑之间的距离d。联合后的效果需要用等效屈光力公式2-9进行计算。具 体参见等效屈光力章节。 F = F1 + F2 − dF1F2 公式2-9 （五） 球镜的识别与中和 鉴别一块球镜是凸透镜还是凹透镜，在实际工作中有着重要的意义。我们可以使 用以下三种简单快捷的方法对球镜进行识别。 1． 薄厚法 对于镜度较深的球镜，直接观察或触摸镜片，比较镜片的中 心和边缘厚度即可以识别。 （1） 凹透镜：中心较薄，边缘较厚。 （2） 凸透镜：中心较厚，边缘较薄。 2． 影像法 通过镜片成像也可以区分镜片的性质。 （1） 凹透镜：通过凹透镜看到物体的像是略有缩小的。 （ ） （ ）
(2)凸透镜，通过凸造镜着到物体的像是略有做大的。注意规察凸透镜的形 像时不要将凸透镜得太远，超过其焦距将看到缩小、倒立的像。一最将凸透镜置于 银前15~20cn左右为宜. 3. 像移法（四tios)手持镜片（凸面在外）置于眼前，缓慢地做上 下或左右平移透镜，透过镜片所见到的像也会发生移动。 (1)如果像的移动方向与镜片的移动方向相同，称为顺动(ith noti0n), 表示此透镜为凹透镜： (2)如果像的移动的方向与镜片的移动方向相反，称为逆边（阳i过 t通)，表示此透镜为凸透镜： 对凸透镜进行识别时，如果透镜与眼晴的距离超过透镜的集距，将看到倒立，缩 小和顺动的像。为了避免判断失误，一般将透镜成在跟前约15-20■处。如果看到倒 立缩小的像，应将透镜移近。 若像不动，则表示此透镜为平光镜。透镜的区光力越大，移动越快1屈光力越浅， 移动越慢， 我们也可以将镜片作前后移动米识别球而透镜。镜片由眼前向远处移动时，透过 镜片看到物象也向远处移动：当镜片由远处向眼前移动时，透过镜片看到物象向银前 移动，这种现象也称为顺动，表示此透镜为凹透镜。如果像的移动方向与透镜的移动 方向相反，称为逆动，表示此透镜为凸透镜。 在临床上，上下左右平移透镜的方法较常用， 像移法是球镜中和法的基础.中和法(neutralizati0n》是指用已知度数的透镜 与未知度数的透镜相联合，寻找与未知透镜屈光力相抵消的已如透镜，以测量未知透 镜的度数。常用镀片蕴(1 rial case)的已知镜片进行中和。 例3-14用像移法看到未知透镜为顺动。判断为凹透镜。 答：用镜片箱的凸通镜进行中和法。将两块通镜叠合，观察像移情况，如果还是 顺动，说明试镜片度数不够，换更高度数的试镜片胜线中和：如果联合后变为逆动， 则说明试镜片度数太高，反复更换试镜片直至联合后影像不动，如用+20D试镜片达 到中和状态，则未如镜片的度数为200D。 为了使两块透镜紧密叠合。应将试镜片放在未知透镜的凸面，如果试镜片故在未 知透镜的凹面，因两片之间的间限较大，容导出现误差。 第四节面品光力和镜片公式 (一)球镜的面屈光力和透镜屈光力 面屈光力当光束从一种介颜通过单球面界面(single spherical efracting interfa8,Ss球L)选入另一种介质，光束的聚酸度将发生改变。球面使 光束聚散度改变的程度称为此球面的面屈光力(dioptric power of spherical interface)
（2） 凸透镜：通过凸透镜看到物体的像是略有放大的。注意观察凸透镜的影 像时不要将凸透镜拿得太远，超过其焦距将看到缩小、倒立的像。一般将凸透镜置于 眼前 1520cm 左右为宜。 3． 像移法（motions） 手持镜片（凸面在外）置于眼前，缓慢地做上 下或左右平移透镜，透过镜片所见到的像也会发生移动。 （1） 如果像的移动方向与镜片的移动方向相同，称为顺动（with motion）， 表示此透镜为凹透镜； （2） 如果像的移动的方向与镜片的移动方向相反，称为逆动（against motion），表示此透镜为凸透镜。 对凸透镜进行识别时，如果透镜与眼睛的距离超过透镜的焦距，将看到倒立、缩 小和顺动的像。为了避免判断失误，一般将透镜放在眼前约1520cm处。如果看到倒 立缩小的像，应将透镜移近。 若像不动，则表示此透镜为平光镜。透镜的屈光力越大，移动越快；屈光力越浅， 移动越慢。 我们也可以将镜片作前后移动来识别球面透镜。镜片由眼前向远处移动时，透过 镜片看到物象也向远处移动；当镜片由远处向眼前移动时，透过镜片看到物象向眼前 移动，这种现象也称为顺动，表示此透镜为凹透镜。如果像的移动方向与透镜的移动 方向相反，称为逆动，表示此透镜为凸透镜。 在临床上，上下左右平移透镜的方法较常用。 像移法是球镜中和法的基础。中和法（neutralization）是指用已知度数的透镜 与未知度数的透镜相联合，寻找与未知透镜屈光力相抵消的已知透镜，以测量未知透 镜的度数。常用镜片箱（trial case）的已知镜片进行中和。 例3-14 用像移法看到未知透镜为顺动，判断为凹透镜。 答：用镜片箱的凸透镜进行中和法。将两块透镜叠合，观察像移情况，如果还是 顺动，说明试镜片度数不够，换更高度数的试镜片继续中和；如果联合后变为逆动， 则说明试镜片度数太高。反复更换试镜片直至联合后影像不动。如用+2.00D试镜片达 到中和状态，则未知镜片的度数为-2.00D。 为了使两块透镜紧密叠合，应将试镜片放在未知透镜的凸面，如果试镜片放在未 知透镜的凹面，因两片之间的间隙较大，容易出现误差。 第四节 面屈光力和镜片公式 （一） 球镜的面屈光力和透镜屈光力 1． 面屈光力 当光束从一种介质通过单球面界面（single spherical refracting interface, SSRI）进入另一种介质，光束的聚散度将发生改变。球面使 光束聚散度改变的程度称为此球面的面屈光力（dioptric power of spherical interface）
雪光束从新折明率为而的介随，通过由率半径为的球由，进人折率为，的介购， 此球面的屈光力()与上述三者均相关。 F=必-色 公式3-10 F=()R 公式3-11 可见，当界面的曲率增加（即界面弯度增加》，面屈光力增知：当界面的由率减 少（即界面跨度变平），则面屈光力减小。月封，当两种介质的折射率差别较大的时 候，面屈光力较大：差别较小，则面配光力较小。 2. 薄透镜的屈光力如果忽略透镜的中央厚度。透镜的屈光力取决于其前后表 如图3-3所示，折射率为的新月型凸透镜成在折射半为马的介质中：透镜的前、 面鱼率半径分别为、：凸透镜的前、后表面区光力分别为F、,则： F=%~% 公式3-12 r F=鸟-及 公式3-13 5 光线从左向右通过透镜。假设光线进入透镜前表面时的物聚散度为儿，像聚散度 为V:通过透镜后表面时物素散度，像聚散度为州：，则： V=F+U 5=F+U: 如果忽略透镜的中央厚度。光从前表面到后表面过程中聚放度不变，即： U2= 代入可得出：=F+F3+U 设透镜的屈光力F,则：=F+U 因此，F=F+F 公式3-14 当透镜位于空气中，空气的折射率=1，设透镜的折射率为，则公式3-12,3-13 可简化为： F=-1 公式3-15 5=分 公式3-16 晚F=R+后=a-Wg-之 公式3-17 其中，下为透镜的屈光力、月，为透镜前表而屈光力、F:为透镜后表面屈光力。 如果透镜的中央厚度较大，光线从透镜的前表面到后表面的聚散度变化不能忽
当光束从折射率为n1的介质，通过曲率半径为r的球面，进入折射率为n2的介质， 此球面的屈光力（F）与上述三者均相关。 r n n F 2 − 1 = 公式3-10 F = (n2 − n1 )R 公式3-11 可见，当界面的曲率增加（即界面弯度增加），面屈光力增加；当界面的曲率减 少（即界面弯度变平），则面屈光力减小。同时，当两种介质的折射率差别较大的时 候，面屈光力较大；差别较小，则面屈光力较小。 2． 薄透镜的屈光力 如果忽略透镜的中央厚度，透镜的屈光力取决于其前后表 面。如图 3-36 所示，折射率为 n2 的新月型凸透镜放在折射率为 n1 的介质中；透镜的前、 后表面曲率半径分别为 r1、r2；凸透镜的前、后表面屈光力分别为 F1、F2，则： 1 2 1 1 r n n F − = 公式3-12 2 1 2 2 r n n F − = 公式3-13 光线从左向右通过透镜。假设光线进入透镜前表面时的物聚散度为U1，像聚散度 为V1；通过透镜后表面时物聚散度为U2，像聚散度为V2，则： V1 = F1 +U1 V2 = F2 +U2 如果忽略透镜的中央厚度，光从前表面到后表面过程中聚散度不变，即： U2 =V1 代入可得出： V2 = F1 + F2 +U1 设透镜的屈光力为F，则： V2 = F +U1 因此， F = F1 + F2 公式3-14 当透镜位于空气中，空气的折射率＝1，设透镜的折射率为n，则公式3-12，3-13 可简化为： 1 1 1 r n F − = 公式3-15 2 2 1 r n F − = 公式3-16 因此， ) 1 1 ( 1)( 1 2 1 2 r r F = F + F = n − − 公式3-17 其中，F为透镜的屈光力、F1为透镜前表面屈光力、F2为透镜后表面屈光力。 如果透镜的中央厚度较大，光线从透镜的前表面到后表面的聚散度变化不能忽