经济数学 会浙江方碱津拉轴唐院 第9章线性代数及其应用 9.1 行列式的定义与性质 @9.2 行列式的计算与应用 ⑤9.3矩阵的概念 ®9.4 矩阵的运算 ® 9.5 逆矩阵 ®9.6 矩阵的初等变换 ©9.7 线性方程组 基本要龙 9 第9章线性代数及其应用
经济数学 第9章 线性代数及其应用 第9章 线性代数及其应用 9.1 行列式的定义与性质 9.2 行列式的计算与应用 9.3 矩阵的概念 9.4 矩阵的运算 9.5 逆矩阵 9.7 线性方程组 9.6 矩阵的初等变换
经济数学 令浙江商常碱津拉期摩院 9.1行列式的定义与性质 9.1.1二阶行列式与三阶行列式 1.二阶行列式 用消元法求解二元线性方程组 a11x1+412x2=b a421x1+a22x2=b2 得 (anaz-araz)x =baz-ban (a142-a241)x3=b,41-b,41 9 9.1 行列式的定义与性质
经济数学 9.1 行列式的定义与性质 9.1.1 二阶行列式与三阶行列式 1. 二阶行列式 11 1 12 2 1 21 1 22 2 2 a x a x b a x a x b + = + = 用消元法求解二元线性方程组 得 11 22 12 21 1 1 22 2 12 11 22 12 21 2 2 11 1 21 ( ) ( ) a a a a x b a b a a a a a x b a b a − = − − = −
经济数学 浙江商業械業核粥墨院 ZheJlang Vecational Cotloge o1 Commorco 9.1.1二阶行列式与三阶行列式 1.二阶行列式 虽然用消元法可以求得二 元一次方程组解的公式，但是 如果a41422 随着未知数的增多这个公式越 来越复杂，其规律也不易掌握。 41a22-a12021 b,41-ba21 X2= 411422-a12421 9 9.1行列式的定义与性质
经济数学 9.1 行列式的定义与性质 9.1.1 二阶行列式与三阶行列式 1. 二阶行列式 如果 ，则 11 22 12 21 a a a a − 0 1 22 2 12 1 11 22 12 21 2 11 1 21 2 11 22 12 21 b a b a x a a a a b a b a x a a a a − = − − = − 虽然用消元法可以求得二 元一次方程组解的公式，但是 随着未知数的增多这个公式越 来越复杂，其规律也不易掌握
经济数学 令浙红商常键建拉纳摩院 9.1.1二阶行列式与三阶行列式 定义91 用2个数组成的记号 a12 421a22 称为二阶行列试，记为D.横排称行，竖排称 列.a,(位，j=1,2)称为行列式的元素，i表示行j表示列. 9 9.1行列式的定义与性质
经济数学 9.1 行列式的定义与性质 9.1.1 二阶行列式与三阶行列式 定义9·1 用 个数组成的记号 2 2 11 12 21 22 a a a a 称为二阶行列式，记为 ．横排称行，竖排称 列． 称为行列式的元素，表示行，表示列． D ( , 1, 2) ij a i j = i j
经济数学 众浙江商革碱幸挂锵膨院 9.1.1二阶行列式与三阶行列式 412 02 次对角线 +主对角线 二阶行列式D的展开式： D= =41022-412021 212 它的展开式是主对角线上的两个元素之积减去次对角线上的 两个元素之积. 9] 一9.1行列式的定义与性质
经济数学 9.1 行列式的定义与性质 9.1.1 二阶行列式与三阶行列式 11 a 22 a 21 a 12 a 次对角线 − + 主对角线 二阶行列式 D 的展开式： 11 12 11 22 12 21 21 22 a a D a a a a a a = = − 它的展开式是主对角线上的两个元素之积减去次对角线上的 两个元素之积．
经济数学 浙江商業械業核榭墨院 ZheJlang Vecational Cotloge o1 Commorco 9.1.1二阶行列式与三阶行列式 当D= 41 a2+0时， 二元线性方程组的解可以写成 21a22 412 b X1= a a21 b2 ,X2= a12 a a12 a21 a22 a21 022 9 9.1行列式的定义与性质
经济数学 9.1 行列式的定义与性质 9.1.1 二阶行列式与三阶行列式 当 11 12 时，二元线性方程组的解可以写成 21 22 0 a a D a a = 1 12 11 1 2 22 21 2 1 2 11 12 11 12 21 22 21 22 , b a a b b a a b x x a a a a a a a a = =
经济数学 众指以商术城主拉的馨院 9.1.1二阶行列式与三阶行列式 例1 计算下列二阶行列式 3 -2 sina cosa (①) D= (2)D= -7 -cosa sina 解：(0)D=3×(-7)-4×(-2)=-13 (2)D=sin2a-cosa(-cosa)=1 9 9.1行列式的定义与性质
经济数学 9.1 行列式的定义与性质 9.1.1 二阶行列式与三阶行列式 例1 计算下列二阶行列式 sin cos (2) cos sin a a D a a = − 3 2 (1) 4 7 D − = − 解： (1) 3 ( 7) 4 ( 2) 13 D = − − − = − 2 (2) sin cos ( cos ) 1 D a a a = − − =
经济数学 众浙江商常碱事拉锵轡院 9.1.1二阶行列式与三阶行列式 2.三阶行列式 定义92 用32个数组成的记号 0 a12413 a22 a23 a31 a32 43 称为三阶行列试，记为D· 9] 9.1 行列式的定义与性质
经济数学 9.1 行列式的定义与性质 9.1.1 二阶行列式与三阶行列式 2. 三阶行列式 定义9·2 用 3 2 个数组成的记号 11 12 13 21 22 23 31 32 33 a a a a a a a a a 称为三阶行列式，记为 D．
经济数学 交浙江商常战掌拉将膨院 ZheJlang Vecatlonal Cotlege 01 Commorco 9.1.1二阶行列式与三阶行列式 0N a 将三阶行列式展开D(对角线展开法) D=a14243+a2423431+a342142-442342-44i43-4s42241 9 9.1行列式的定义与性质
经济数学 9.1 行列式的定义与性质 9.1.1 二阶行列式与三阶行列式 12 a 11 a 13 a 21 a 22 a 23 a 31 a 32 a 33 a − + + + − − 将三阶行列式 展开 D （对角线展开法） D a a a a a a a a a a a a a a a a a a = + + − − − 11 22 33 12 23 31 13 21 32 11 23 32 12 21 33 13 22 31
经济数学 浙江商常碱業核粥影院 9.1.1二阶行列式与三阶行列式 2 0 例2计算三阶行列式 D= 1 -4 -18 3 解：由对角线法则，得 D=2×(-4)x3+1×8×1+0×(-1)×(-1) -1×(-4)×(-1)-(-1)×8×2-0x1×3=-4 本例也可将三阶行列式可转化为二阶行列式计算. 9 9.1行列式的定义与性质
经济数学 9.1 行列式的定义与性质 9.1.1 二阶行列式与三阶行列式 例2 计算三阶行列式 201 1 4 1 1 8 3 D = − − − 解：由对角线法则，得 D = − + + − − 2 ( 4) 3 1 8 1 0 ( 1) ( 1) − − − − − − = − 1 ( 4) ( 1) ( 1) 8 2 0 1 3 4 本例也可将三阶行列式可转化为二阶行列式计算．