经济数学 众浙江商常械津拉将摩杭 第十二章 数学建模案例（下） 知识回顾 ■ 什么是数学建模？ ■ 数学建模的意义是什么？ ■ 数学建模的一般步骤是什么？ 9 二第十二章数学建模案例（下】
经济数学 知识回顾 ◼ 什么是数学建模？ ? 第十二章 数学建模案例(下) 第十二章 数学建模案例(下) ◼ 数学建模的意义是什么？ ◼ 数学建模的一般步骤是什么？
经济数学 令浙江商术械掌挂称摩院 第十二章 数学建模案例（下） 内容介绍 模型一：血管分支模型 模型二：报童的策略模型 模型三：装修工工资模型 9] 二第十二章 数学建模案例下)
经济数学 内容介绍 第十二章 数学建模案例(下) 第十二章 数学建模案例(下) 模型一：血管分支模型 模型二：报童的策略模型 模型三：装修工工资模型
经济数学 交浙江商常械津拉锵摩院 ZheJlang Vecational Cotloge o1 Commorco 模型一：血管分支模型 图5-1血管分支示意图 9 二第十二章数学建模案例（下）
经济数学 模型一：血管分支模型 第十二章 数学建模案例(下)
经济数学 会浙江有常碱津拉将院 模型一：血管分支模型 1.问题陈述与分析 动物为了维持血液在血 管中的流动，要向血管提供 能量，其中一部分用于供给 血管壁以营养，另一部分用 来克服血液流动受到的阻力。 试研究血管分支中粗细血管 半径的比例和分岔角度在消 耗能量最小原则下应取什么 图51血管分支示意 样的数值？ 9 二第十二章数学建模案例（下）
经济数学 第十二章 数学建模案例(下) 动物为了维持血液在血 管中的流动，要向血管提供 能量，其中一部分用于供给 血管壁以营养，另一部分用 来克服血液流动受到的阻力。 试研究血管分支中粗细血管 半径的比例和分岔角度在消 耗能量最小原则下应取什么 样的数值？ １.问题陈述与分析 模型一：血管分支模型
经济数学 爱浙江方常碱津拉唐院 模型一：血管分支模到 不在一个平面上，血管总长度 要增加，导致能量消耗增加，不 2.模型假设 符合最优原则。 (1)一条粗血管在分岔妙 两条细血管， 分支点附近二血管在同一面上，成一轴对称 这是一种近似， 图形。 因为血管有较弱的弹 (2性 日Tw石作粘性液体在 刚性管道中的流动。 (3)血液对血管提供营养的能量随管壁内表面积及管壁体积的 增加而增加，管壁体积取决于管壁的厚度，而厚度近似地与血管半 径成正比。 9] 二第十二章数学建模案例（下
经济数学 第十二章 数学建模案例(下) 2.模型假设 模型一：血管分支模型 （1）一条粗血管在分岔处分成两条细血管， 分支点附近三条血管在同一平面上，成一轴对称 图形。 不在一个平面上，血管总长度 要增加，导致能量消耗增加，不 符合最优原则。 （2）血液在血管中的流动看作粘性液体在 刚性管道中的流动。 这是一种近似， 因为血管有较弱的弹 性。 （3）血液对血管提供营养的能量随管壁内表面积及管壁体积的 增加而增加，管壁体积取决于管壁的厚度，而厚度近似地与血管半 径成正比
经济数学 安浙江商苯碱津桂院 ZheJlang Vecatlonal Cotloge o1 Commorco 模型一：血管分支模型 3.符号说明 :粗血管半径 乃：细血管半径 20:两细血管的夹角1：粗血管AC的长 I:细血管CB(或CB')的长 L:A到n的距离 H:C1≤≤2)血液在粗血管中的流量 1 量（由题意可得9=2） brP:半径为r的单位长度血管所消耗的营养(b为比例系数) 9 第十二章数学建模案例（下）
经济数学 第十二章 数学建模案例(下) 3.符号说明 模型一：血管分支模型 r: 粗血管半径 : 1 r 细血管半径 2 : 两细血管的夹角 l : 粗血管 AC 的长 : 1 l 细血管 CB （或 CB ）的长 L: A 到 B 、 B 连线 BB 的距离 H : BB 长的一半 q : 血液在粗血管中的流量 : 1 q q q 2 1 血液在细血管中的流量（由题意可得 1 = ） : br 半径为 r 的单位长度血管所消耗的营养（b 为比例系数) 1 2
经济数学 令浙江商常战事挂锵#院 模型一：血管分支模型 4.模型建立 血从A点流到B、B'两点的过程中，机体为克服阻力 和供应血管消耗的能量为 g心g+ 9 二第十二章数学建模案例（下）
经济数学 第十二章 数学建模案例(下) 4.模型建立 模型一：血管分支模型 血从 A 点流到 B 、 B 两点的过程中，机体为克服阻力 和供应血管消耗的能量为 4 1 1 1 2 1 4 2 br 2l r k q br l r k q E + + = +
经济数学 爱浙江方常碱津拉唐院 模型一：血管分支模型 4.模型建立 因为 1=L-H cot0 1=H csc0 且 q1= 29 所以 Hcsc 一第十二章数学建模案例（下）
经济数学 第十二章 数学建模案例(下) 4.模型建立 模型一：血管分支模型 l = L − H cot ， l 1 = H csc q q 2 1 1 = 因为 且 所以 csc 4 ( cot ) 2 4 1 1 2 4 2 br H r k q br L H r k q E − + + = +
经济数学 ☆浙江商常碱素拉锵辔院 ZheJlang Vecatlonal Colloge o1 Commorco 模型一：血管分支模型 5.模型求解 OE =-4kg2r5+0br-=0 Or 由 O E=-kg2r5+br81=0 o 1 得 4a+4 9 第十二章数学建模案例（下）
经济数学 第十二章 数学建模案例(下) 5.模型求解 模型一：血管分支模型 ， = − + = = − + = − − − − 0 4 0 1 1 5 1 2 1 2 5 1 k q r br r E k q r br r E 4 1 1 4 + = r r 由 得
经济数学 会浙江有碱掌拉将磨院 模型一：血管分支模型 5.模型求解 再由 cos -4 cos0= =2a+4 9 第十二章数学建模案例（下）
经济数学 第十二章 数学建模案例(下) 5.模型求解 模型一：血管分支模型 ， 再由 得 0 sin cos 4 2 sin 1 4 1 2 1 2 4 2 2 = − + = + br r k q br H r k q H E 4 4 4 1 cos 2 2 + − − = = r r