
经济数学 众浙江商常碱掌拉将膨院 第7章 数学建模案例 7.1数学建模概述 引例(一): 某饮料生产企业现在需要设计一批容积为V的圆 柱形饮料包装盒,问应怎样设计才能使所用材料最省? S=2nh →S=2r V=nr2h r 讨论: 1.什么是最优设计 2.易拉罐的形状如何 3.材料跟易拉罐的什么有关
经济数学 某饮料生产企业现在需要设计一批容积为V的圆 柱形饮料包装盒,问应怎样设计才能使所用材料最省? 7.1 数学建模概述 引例(一): 第7章 数学建模案例 7.1 讨论: 1.什么是最优设计 2.易拉罐的形状如何 3.材料跟易拉罐的什么有关 S = 2rh V r h 2 = r V S 2 = ?

经济数学 众浙江商常城津挂将摩院 第7章 数学建模案例 7.1数学建模概述 引例(二): 在生活中我们会发现销量很大的饮料(例如饮料量 为355毫升的可口可乐、青岛啤酒等)的饮料罐(即易拉 罐)的形状和尺寸几乎都是一样的。看来,这并非偶然, 这应该是某种意义下的最优设计。当然,对于单个的易 拉罐来说,这种最优设计可以节省的钱可能是很有限 的,但是如果是生产几亿,甚至几十亿个易拉罐的话, 可以节约的钱就很可观了。请问,你能否根据自己的观 察来研究易拉罐的形状和尺寸对其进行最优设计? 1
经济数学 在生活中我们会发现销量很大的饮料 (例如饮料量 为355毫升的可口可乐、青岛啤酒等) 的饮料罐(即易拉 罐)的形状和尺寸几乎都是一样的。看来,这并非偶然, 这应该是某种意义下的最优设计。当然,对于单个的易 拉罐来说,这种最优设计可以节省的钱可能是很有限 的,但是如果是生产几亿,甚至几十亿个易拉罐的话, 可以节约的钱就很可观了。请问,你能否根据自己的观 察来研究易拉罐的形状和尺寸对其进行最优设计? 7.1 数学建模概述 引例(二): 第7章 数学建模案例 7.1

经济数学 爱浙江有常碱害拉纳摩院 7.1.1数学建模简介 数学的语言(图、表、式等等)、方法解决实际问题的全过程就是数学建模。 9 7.1.1
经济数学 7.1.1 数学建模简介 数学的语言(图、表、式等等)、方法解决实际问题的全过程就是数学建模。 7.1.1

经济数学 众浙江商常碱掌拉将膨院 ZheJlang Vecatlonal Cotloge o1 Commorce 7.1.2数学模型与数学模型的分类 1.数学模型 由数字、字母或其它数学符号组成,描述实际对象数量规律的数学 公式、图象或算法(或:实际问题的数学描述)称为数学模型。 例如(1): 甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行,甲每小时行20千米, 乙每小时行18千米。两人相遇时距全程中点3千米。求全程长多少 千米? 小学生的方法:(20+18)×[3×2÷(20-18]=114(千米) 中学生的方法:设:相遇时甲行驶了x千米,乙行驶了y千 米, x-y=6 甲乙相距a千米,则 3x+y=a 9 9x=10y 7.2
经济数学 1. 数学模型 7.1.2 数学模型与数学模型的分类 7.1.2 由数字、字母或其它数学符号组成,描述实际对象数量规律的数学 公式、图象或算法(或:实际问题的数学描述)称为数学模型。 例如(1): 甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行,甲每小时行20千米, 乙每小时行18千米。两人相遇时距全程中点3千米。求全程长多少 千米? 小学生的方法: (千米) 中学生的方法:设:相遇时甲行驶了 千米,乙行驶了 千 米, 甲乙相距a千米,则 (20 +18)[3 2 (20 −18)] =114 x y = + = − = x y x y a x y 9 10 6

经济数学 令浙江商米碱津拉的修吃 7.1.2数学模型与数学模型的分类 1.数学模型 (2)导数是曲线的切线斜率、直线运动瞬时速度的数学模型 9 7.2
经济数学 1. 数学模型 7.1.2 数学模型与数学模型的分类 7.1.2 (2)导数是曲线的切线斜率、直线运动瞬时速度的数学模型

经济数学 令浙江商术械掌拉将摩院 7.1.2数学模型与数学模型的分类 2.数学模型分类 按变量的特性分有: 连续型模型和离散型模型;确定性模型和随机性模型;静态模型和 动态模型等等。 例如: 温度与时间的关系曲线就是一种连续模型:商场销售量与时间的 关系就是一种离散模型。 按数学方法分有: 初等模型,微分方程模型,运筹模型,线性模型,非线性模型、网 络模型,随机模型等等。 9 7+2
经济数学 2. 数学模型分类 7.1.2 数学模型与数学模型的分类 7.1.2 按变量的特性分有: 连续型模型和离散型模型;确定性模型和随机性模型;静态模型和 动态模型等等。 例如: 温度与时间的关系曲线就是一种连续模型;商场销售量与时间的 关系就是一种离散模型。 按数学方法分有: 初等模型,微分方程模型,运筹模型,线性模型,非线性模型、网 络模型,随机模型等等

经济数学 ☆浙江商常碱津桂锵膨院 ZheJlang Vecational Cotloge o1 Commorco 7.1.2数学模型与数学模型的分类 2.数学模型分类 按应用领域分有: 人口模型,生态模型,交通模型,环境模型,经济模型等等。 按对模型结构了解程度分有: 白箱模型,灰箱模型和黑箱模型。白箱模型是指所涉及问题的机理 相当清楚;黑箱模型是指对机理很不清楚;而灰箱模型则有别于白、黑 箱之间。 9 72
经济数学 2. 数学模型分类 7.1.2 数学模型与数学模型的分类 7.1.2 按应用领域分有: 人口模型,生态模型,交通模型,环境模型,经济模型等等。 按对模型结构了解程度分有: 白箱模型,灰箱模型和黑箱模型。白箱模型是指所涉及问题的机理 相当清楚;黑箱模型是指对机理很不清楚;而灰箱模型则有别于白、黑 箱之间

经济数学 浙江商常赋革核狲膨院 7.2数学模型案例 7.2.1椅子问题模型 1.提出问题 在日常生活里,将一只四条腿一样长的椅子放在不平的地面上,其 中三条腿常同时着地(不在同一条直线上的三点确定一平面),如果第 四条腿不着地,椅子未放稳,问能否稍作挪动,就可以使四条腿同时着 地(即椅子放稳)? 9 7.2
经济数学 7.2.1 椅子问题模型 7.2数学模型案例 7.2 在日常生活里,将一只四条腿一样长的椅子放在不平的地面上,其 中三条腿常同时着地(不在同一条直线上的三点确定一平面),如果第 四条腿不着地,椅子未放稳,问能否稍作挪动,就可以使四条腿同时着 地(即椅子放稳)? 1.提出问题

经济数学 令浙江商常碱掌挂将馨院 7.2数学模型案例 7.2.1椅子问题模型 2.模型假设 1,椅子:假设椅子的四条腿一样长,椅子腿与地面接触处视为一点,四条腿的 连线呈正方形 2。地面:地面高度是连续变化的,地面无断裂,呈连续曲面。 3.椅子与地面相对关系:对椅子腿的间距和椅子腿的高度而言,地面是相对平 坦的,因而能使椅子在任何位置上呈三条腿同时着地, 7.2
经济数学 7.2.1 椅子问题模型 7.2数学模型案例 7.2 1.椅子:假设椅子的四条腿一样长,椅子腿与地面接触处视为一点,四条腿的 连线呈正方形. 2.地面:地面高度是连续变化的,地面无断裂,呈连续曲面. 3.椅子与地面相对关系:对椅子腿的间距和椅子腿的高度而言,地面是相对平 坦的,因而能使椅子在任何位置上呈三条腿同时着地. 2.模型假设

经济数学 火浙江商業碱掌核将业院 ZheJlang Vecatlonal Cotloge o1 Commorco 7.2数学模型案例 7.2.1椅子问题模型 3.建立模型 (一)建立模型的分析 1.稍作挪动-如图7-1 2.椅子脚着地一即椅子脚与地面距离为零 3.椅子放稳一结合1,2给出数学模型 设f0),g(0)为非负连续函数,如果f()g0)=0且 f0)=0,g0)>0那么必存在,使f(0)=g8)=0 9 7.2
经济数学 7.2.1 椅子问题模型 7.2数学模型案例 7.2.1 3.建立模型 (一)建立模型的分析 1.稍作挪动-如图7-1 2.椅子脚着地-即椅子脚与地面距离为零 3.椅子放稳-结合1,2给出数学模型 设 , 为非负连续函数,如果 =0且 , 那么必存在 ,使 A B C D O A1 B1 C1 D1 A f ( ) g( ) f ( ) g( ) 图7-1 f (0) = 0 g(0) 0 0 ( ) ( ) 0 0 0 f = g =