经济数学 令浙江商术械掌拉将摩院 一、随机事件间的关系及运算 2 必然事件 P(2)=1 中 不可能事件 P()=0 A 随机事件 0≤P(4)≤1 ACB 若事件发生，则事件 P(A)≤P(B) ®必发生 A=B 事件4屿事件是同一 事件 P(A)=P(B) 第十章复习课
经济数学 第十章 复习课 一、随机事件间的关系及运算 必然事件 不可能事件 随机事件 若事件A发生，则事件 B必发生 事件A与事件B是同一 事件 P( ) 0 = P( ) 1 = A B = A B P A P B ( ) ( ) A 0 ( ) 1 P A P A P B ( ) ( ) =
经济数学 众浙江方革赋掌拉锵摩院 ZheJlang Vecational Cotlege 0f commorco 一、随机事件间的关系及运算 P(AB)·P(B) AB 事件4与事件同 P(AB)=P(BA)·P(A) 时发生 P(A)P(B)A、B相互独立 AB=0 事件A与事件互斥 P(AB)=0 事件A的对立事件 P(A)=1-P(A) P(A B)=P(A) 事件A与事件互相 独立 P(AB)=P(A)P(B) P(B A)=P(B) 第十章复习课
经济数学 第十章 复习课 事件A与事件B互斥 事件A的对立事件 事件A与事件B互相 独立 一、随机事件间的关系及运算 P AB P A P B ( ) ( ) ( ) = AB = P B A P B ( ) ( ) = P A B P A ( ) ( ) = A P A P A ( ) 1 ( ) = − P AB ( ) = AB 事件A与事件B同 时发生 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ()() P A B P B P AB P B A P A P A P B = A B 、 相互独立
经济数学 会浙红商掌被羊挂半花 二、古典概型事件概率的计算 A包含的样本点个数m 1.按定义P(A)= 样本点总数n 2.加法公式〔P(A)+P(B)-P(AB) P(A+B)= P(A)+P(B) A,B距斥 直接 典 计算 P(A)+P(B)-P(A)·P(B) A,独立 型 3.乘法公式 P(AB)·P(B) P(AB)= P(BA)·P(A) P(A)P(B) A,独立 间接 P()=1-P(A) 计算 第十章复习课
经济数学 第十章 复习课 直接 计算 古 典 概 型 间接 计算 1．按定义 2．加法公式 3．乘法公式 P A P A ( ) 1 ( ) = − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) P A P B P AB P A B P A P B P A P B P A P B + − + = + + − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ()() P A B P B P AB P B A P A P A P B = A,B独立 A,B互斥 A,B独立 二、古典概型事件概率的计算 ( ) A m P A n = 包含的样本点个数 样本点总数
经济数学 会浙江商术碱津接病修院 二、 古典概型事件概率的计算 例1 甲、乙两人下棋，甲胜的概率是25%，平局的概率是55%， 求：(1)甲不输的概率；(2)乙胜的概率。 解：设事件A={甲胜}，事件B={平局}。 则由题意知：事件A,B是互斥事件，所以 甲不输的概率为 P(A+B)=P(A)+P(B)=0.25+0.55=0.8 乙胜的概率为：1-P(A+B)=1-0.8=0.2 第十章复习课
经济数学 第十章 复习课 二、古典概型事件概率的计算 例1 甲、乙两人下棋，甲胜的概率是25%，平局的概率是55%， 求：(1) 甲不输的概率；(2) 乙胜的概率。 ： 解：设事件 A = {甲胜}，事件 {平局}。 则由题意知：事件 是互斥事件，所以 甲不输的概率为 乙胜的概率为： 1 ( ) 1 0.8 0.2 − + = − = P A B P A B P A P B ( ) ( ) ( ) 0.25 0.55 0.8 + = + = + = A B, B =
经济数学 爱浙江有常碱常拉称唐院 ZheJlang Vecational Cotlege o1 commorco 二、 古典概型事件概率的计算 例2 某家庭每年至少用600元买粮食的概率是0.5，至少用3000元 买副食的概率是0.64，至少用600元买粮食的同时至少用3000元买副 食的概率是0.27。试求该家庭至少用600元买粮食或至少用3000元 买副食的概率。 第十章复习课
经济数学 第十章 复习课 二、古典概型事件概率的计算 例2 某家庭每年至少用600元买粮食的概率是0.5，至少用3000元 买副食的概率是0.64，至少用600元买粮食的同时至少用3000元买副 食的概率是0．27。试求该家庭至少用600元买粮食或至少用3000元 买副食的概率
经济数学 令浙江商常碱津拉纳摩院 二、古典概型事件概率的计算 解：设事件 A={至少用600元买粮食}，事件 B={至少用3000元买副食}。于是有 P(A)=0.5,P(B)=0.64,P(AB)=0.27由加法公式 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.5+0.64-0.27=0.87 第十章复习课
经济数学 第十章 复习课 二、古典概型事件概率的计算 解： P A( ) 0.5, = P B( ) 0.64, = P AB ( ) 0.27 = 由加法公式 设事件 A = {至少用600元买粮食}，事件 B = {至少用3000元买副食}。于是有 P A B P A P B P AB ( ) ( ) ( ) ( ) 0.5 0.64 0.27 0.87 + = + − = + − =
经济数学 会浙江商术碱津接病修院 二、古典概型事件概率的计算 例3 一批产品共100件，其中有10件是次品，每次从中任取一件，取 出的零件不放回去，求两次都取得次品的概率。 解：设以A,表示“第一次取出的是次品”， “第二次取出的是次品”，则“两次取出的都是次品”这一事 件可以表示为 P4)=10 0 9 P(4A)= 99 故P(AA)=P(A)P(A,|A)≈0.091 第十章复习课
经济数学 第十章 复习课 二、古典概型事件概率的计算 例3 一批产品共100件，其中有10件是次品，每次从中任取一件，取 出的零件不放回去，求两次都取得次品的概率。 解： 表示“第一次取出的是次品” ， 故 “第二次取出的是次品”，则“两次取出的都是次品”这一事 件可以表示为 1 2 1 2 1 P A A P A P A A ( ) ( ) ( | ) 0.091 = 设以 2 1 9 ( | ) 99 1 P A A = 10 ( ) 100 P A = A1
经济数学 众浙江商常碱掌拉将膨院 ZheJlang Vecational Cotloge o1 Commorco 二、古典概型事件概率的计算 例4甲乙两人各自独立地朝某目标射击，击中目标的概率分别为 0.7,0.5,求目标被击中的概率。 解：目标被击中等价于甲或乙击中目标。设事件 A表示“甲击中目标”，事件3乙击中 目标”，则A十B表示“目标被击中”。事件 A、B湘互独立，所以 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B) =0.7+0.5-0.7×0.5=0.85 第十章复习课
经济数学 第十章 复习课 二、古典概型事件概率的计算 例4 甲乙两人各自独立地朝某目标射击，击中目标的概率分别为 0．7，0．5，求目标被击中的概率. 解：目标被击中等价于甲或乙击中目标。设事件 A 表示“甲击中目标” ,事件 B 表示“乙击中 目标” ,则 A+ B 表示“目标被击中”。事件 、 相互独立，所以 P A B P A P B P AB P A P B P A P B ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + = + − = + − = + − = 0.7 0.5 0.7 0.5 0.85 A B
经济数学 令浙“商术酸主拉的学院 三、离散型随机变量及其分布 1.分布列的性质： 性质 1)p%≥0(k=1,2,3,; 2)∑P,=1。 2.根据实际问题求随机变量的分布列； 第十章复习课
经济数学 第十章 复习课 三、离散型随机变量及其分布 2．根据实际问题求随机变量的分布列； 1．分布列的性质： 性质 １） ； ２） 。 0 ( 1, 2,3, ) k p k = 1 k k p =
经济数学 会浙江商术碱津接病修院 三、离散型随机变量及其分布 3.根据分布列求事件的概率： Pa<5sb)=∑p, a<x≤b 4.根据分布列求随机变量的分布函数： P5≤a)=∑P x≤a 5.三种常见的分布及其实际应用。 第十章复习课
经济数学 第十章 复习课 三、离散型随机变量及其分布 4．根据分布列求随机变量的分布函数； 5．三种常见的分布及其实际应用。 3．根据分布列求事件的概率： ( ) k k a x b P a b p = ( ) k k x a P a p =