浙江商业职业技术学院 课件 矩阵的运算_经济数学第九章（4）

经济数学 令浙江商掌械津挂辞摩院 9.4矩阵的运算 9.4.1矩阵的加法与减法运算 例12 已知某物流公司从两个仓库运往4个超市的两次调 运发发方案分别为矩阵A和矩阵B 24 34 73 82 A= 2 5 B= 91 64 55 则从两个仓库运往各超市的总运量（单位：吨）为 2+34+4 58 7+83+2 15 5 A+B= 5+92+1 14 3 6+54+5 (11 9 9 9.4矩阵的运算

经济数学 9.4 矩阵的运算 9.4.1 矩阵的加法与减法运算               = 6 4 5 2 7 3 2 4 A               = 5 5 9 1 8 2 3 4 B 则从两个仓库运往各超市的总运量(单位:吨)为               =               + + + + + + + + + = 11 9 14 3 15 5 5 8 6 5 4 5 5 9 2 1 7 8 3 2 2 3 4 4 A B 已知某物流公司从两个仓库运往4个超市的两次调 运发发方案分别为矩阵A和矩阵B 例12

经济数学 众浙江商常碱事拉锵潜院 9.4.1矩阵的加法与减法运算 定义99 设有两个同型矩阵A,nn和Bnmn, 41 412 b2 a21 2 a2n … A= 3 B= am2 … 9 9.4矩阵的运算

经济数学 9.4 矩阵的运算 9.4.1 矩阵的加法与减法运算 定义9·9 11 12 1 11 12 1 21 22 2 21 22 2 1 2 1 2 , n n n n m m mn m m mn a a a b b b a a a b b b A B a a a b b b         = =                 设有两个同型矩阵 A m n 和 B m n

经济数学 交浙江商常战掌拉将膨院 ZheJlang Vecational Cotloge o1 Commorco 9.4.1矩阵的加法与减法运算 则矩阵A与B相加（和记为斟+B)规定为； 411+b1 a42+b2… ain +bn a21+b21 a2+b2… A+B= an+bm am+om am2+bm2 … amm 满足如下运算律 (其中A,B,C都是m×n矩阵) (I①A+B=B+A (2)(A+B)+C=A+(B+C) 9 9.4 矩阵的运算

经济数学 9.4 矩阵的运算 则矩阵 A 与 B 相加(和记为 A B+ )规定为， 11 11 12 12 1 1 21 21 22 22 2 2 1 1 2 2 n n n n m m m m mn mn a b a b a b a b a b a b A B a b a b a b   + + +   + + + + =       + + +   满足如下运算律 (其中 A B C , , 都是 m n 矩阵) (1)A B B A + = + (2)( ) ( ) A B C A B C + + = + + 9.4.1 矩阵的加法与减法运算

经济数学 令浙江商常碱津挂神膨院 9.4.1矩阵的加法与减法运算 则矩阵A与B相减（差记为州-B)规定为， a1-b1a2-b2…am-bn …a2nm-b2 A-B= a421-b21a22-b2 am-bml an2-bn2.am-brm 9 9.4矩阵的运算

经济数学 9.4 矩阵的运算 则矩阵 A 与 B 相减(差记为 A B− )规定为， 11 11 12 12 1 1 21 21 22 22 2 2 1 1 2 2 n n n n m m m m mn mn a b a b a b a b a b a b A B a b a b a b   − − −   − − − − =       − − −   9.4.1 矩阵的加法与减法运算

经济数学 会浙江商术碱津接病修院 9.4.1矩阵的加法与减法运算 例12 已知某物流公司的两个仓库总共存放了运 往4个超市的货物为矩阵C,现在决定调运矩 阵的货物到4个超市 24 13 9 > 3 A= e 6 5 2 C= 1213 64 1015 则剩余留在两个仓库里的库存量是多少（单位：吨） 13-2 9-4 11 18-7 6-3 C-A= 3 12-513-2 1 11 10-615-4 4 11 9] -9.4 矩阵的运算

经济数学 9.4 矩阵的运算 9.4.1 矩阵的加法与减法运算 已知某物流公司的两个仓库总共存放了运 往4个超市的货物为矩阵C，现在决定调运矩 阵的货物到4个超市 例12               = 6 4 5 2 7 3 2 4 A               = 10 15 12 13 18 6 13 9 C 则剩余留在两个仓库里的库存量是多少(单位:吨)               =               − − − − − − − − − = 4 11 7 11 11 3 11 5 10 6 15 4 12 5 13 2 18 7 6 3 13 2 9 4 C A

经济数学 浙江商業碱素核，墨院 ZheJlang vecatlonal Cotloge o1 Commorco 9.4.2矩阵的数乘运算 引例：设从某地四个地区到另外三个地区的距离 (单位km)为： 4060105 B= 175130190 12070135 8055 100 已知货物每吨的运费为2.40元/km.那么，各地区之 间每吨货物的运费可记为： 2.4×40 2.4×602.4×105 96 144252 2.4×175 2.4×130 2.4×190 420 312 456 2.4×B= 2.4×120 2.4×70 2.4×135 288 168 324 2.4×80 2.4×55 2.4×100 192 1323240 9 9.4 矩阵的运算

经济数学 9.4 矩阵的运算 9.4.2 矩阵的数乘运算 引例: 设从某地四个地区到另外三个地区的距离 （单位km)为:               = 80 55 100 120 70 135 175 130 190 40 60 105 B 已知货物每吨的运费为2.40元/ km. 那么，各地区之 间每吨货物的运费可记为:               =                            = 192 132 240 288 168 324 420 312 456 96 144 252 2.4 80 2.4 55 2.4 100 2.4 120 2.4 70 2.4 135 2.4 175 2.4 130 2.4 190 2.4 40 2.4 60 2.4 105 2.4 B

经济数学 令浙江商常城事核粉摩院 9.4.2矩阵的数乘运算 定义910 设k为任意数，以数k乘矩阵中的每一个元素所得到的矩阵称为数飞 与矩阵A的乘积，记为kA，即 kay ka2 kan ka kA= ka2 kazn kam kam2 ka m 9 9.4矩阵的运算

经济数学 9.4 矩阵的运算 定义9·10 设 为任意数，以数 乘矩阵中的每一个元素所得到的矩阵称为数 与矩阵 A 的乘积，记为 kA ，即 k k k 11 12 1 21 22 2 1 2 n n m m mn ka ka ka ka ka ka kA ka ka ka     =         9.4.2 矩阵的数乘运算

经济数学 安浙江商常赋革祛潜院 9.4.2矩阵的数乘运算 数乘运算满足以下运算律（设A,B为m×n矩阵，k,h为任意实数） (①(h)A=kh) (2)(k+h)A=kA+hA (3)k(A+B)=kA+kB 9 -9.4 矩阵的运算

经济数学 9.4 矩阵的运算 数乘运算满足以下运算律（设 A B, 为 m n 矩阵， k h, 为任意实数） (1) ( ) ( ) kh A k hA = (2) ( ) k h A kA hA + = + (3) ( ) k A B kA kB +=+ 9.4.2 矩阵的数乘运算

经济数学 浙江商業碱素核粥，墨院 ZheJlang Vecational Cotlege 0f commorco 9.4.2矩阵的数乘运算 「3-6 0 [13-1 例13 设矩阵 A=274 B=-252 1-21 40-7 A+X=2B,求矩阵X 若 解： A+X=2B→X=2B-A 3 -17 3 -6 0 -1 12 -21 X=2B-A=2 2 5 2 2 7 -6 3 0 0 -7 2 7 2 -15 9 9.4 矩阵的运算

经济数学 9.4 矩阵的运算 例13 设矩阵 ， 若 ，求矩阵 ． 3 6 0 2 7 4 1 2 1 A   −   =     −   1 3 1 2 5 2 4 0 7 B   −   = −    −   A X B + = 2 X 解： A X B X B A + =  = − 2 2 1 3 1 3 6 0 1 12 2 2 2 2 5 2 2 7 4 6 3 0 4 0 7 1 2 1 7 2 15 X B A       − − − −       = − = − − = −             − − −       9.4.2 矩阵的数乘运算

经济数学 浙江商業碱素核粥墨院 9.4.3矩阵的乘法运算 例14 某工厂生产甲，乙，丙3种类型产品，一、二月份生产 与销售情况如下： 生产情况统计表（单位：件） 种类 月份 甲种产品 乙种产品 丙种产品 一月 25 10 20 二月 20 15 30 9 9.4矩阵的运算

经济数学 9.4 矩阵的运算 例14 某工厂生产甲，乙，丙3种类型产品，一、二月份生产 与销售情况如下： 种类 月份 生产情况统计表（单位：件） 一月 二月 甲种产品 乙种产品 丙种产品 25 20 15 30 10 20 9.4.3 矩阵的乘法运算