经济数学 众浙江商常赋津挂纳膨院 一、函数的概念与性质 1.导数的概念及其几何意义 (1)定义 lim Ar=limf(+)() △r→0△KAr→0 △x (2)导数的几何意义 函数y=f(x)在点x处的导数f(x)等于函数所表示的 曲线C在相应点(xy)处的切线斜率。 2.基本初等函数的求导公式 3,导数的运算 (1)导数的四则运算法则 设u=u(x),v=v(x)可导，则 习题课
经济数学 习题课 1．导数的概念及其几何意义 . ( ) ( ) lim lim 0 0 0 0 0 x f x x f x x y y x x x x + − = = → → = （１）定义 （２）导数的几何意义 函数 在点 处的导数 等于函数所表示的 曲线C在相应点 处的切线斜率。 y = f (x) 0 x ( ) x0 f ( , ) 0 0 x y 一、函数的概念与性质 2．基本初等函数的求导公式 （１）导数的四则运算法则 ３．导数的运算 设 u = u(x), v = v(x) 可导，则
经济数学 令浙江商常碱津拉期摩院 一、 函数的概念与性质 (u±v)'=W'±y (uv)'u'v+uv' (c'=cd(c是常数) 的r=w 2(v≠0) (2)复合函数的求导法则 设y=f(W),而u=p(x),则复合函数y=fIp(x川 的导数为 dy dy du dx du dx (3)隐函数求导法则 用复合函数求导法则直接对方程两边求导。 (4)对数法求导 先在方程两边取对数，然后利用隐函数的求导方法求出导数。 一习题课
经济数学 习题课 (u v) = u v (cu) = cu c (uv) = uv + uv ( ) ( 0) 2 − = v v u v uv v u （ 是常数) 一、函数的概念与性质 （２）复合函数的求导法则 设 ，而 ，则复合函数 的导数为 y = f (u) u =(x) y = f [(x)] dx du du dy dx dy = （３）隐函数求导法则 用复合函数求导法则直接对方程两边求导。 （４）对数法求导 先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数
经济数学 ☆浙江商茅碱素拉锵轡院 ZheJlang Vecatlonal Cotloge o1 Commorco 一、函数的概念与性质 4.高阶导数 二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数 5.函数微分的概念 6.导数与微分的联系和区别 dy=f(x)dx 7.微分的运算法则 (1)基本初等函数的微分公式 函数和、差、积、商的微分法则 d(u±y)=du±dw d(Cu)=Cdu d(uy)=ydu udv d(")vdu-udy 1 D2 (2)微分的基本法则 微分形式的不变性 dy f'(u)du 习题课
经济数学 习题课 ４．高阶导数 ５．函数微分的概念 二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数 ６．导数与微分的联系和区别 dy = f (x0 )dx 一、函数的概念与性质 ７．微分的运算法则 （１）基本初等函数的微分公式 函数和、差、积、商的微分法则 2 ( ) ( ) ( ) ( ) v vdu udv v u d uv vdu udv d d u v du dv d Cu Cdu − = + = = = （２）微分的基本法则 微分形式的不变性 dy = f (u)du
经济数学 浙江商常减素核新善院 二、 课堂练习 (一)求下列函数的导数或微分： 1)y=2+mx+c0s3,求'。 y-2*m2+1 2) y=x3sinx,求y'。 y'=3x2sinx+x3cosx 1-Inx 3)y= ,求 少=- 1+Inx x(1 4)y=(x2+2x-3)5,求y'。 y=10(x+10(x2+2x-3) 5)y=e*c0s(3-x),求y。 dy=[-e cos(3-x)+e-*sin(3-x)ldx 1+x-y 6)e'+yn(1+x)=x,求y'。 (1+x)(e"+Inx) 习题课
经济数学 习题课 （一）求下列函数的导数或微分： 1） 3 2 ln cos y = + x + x ，求 y 。 2） y x sin x 3 = ，求 y 。 3） x x y 1 ln 1 ln + − = ，求 dy 。 4） 2 5 y = (x + 2x − 3) ，求 y 。 5） y e cos(3 x) x = − − ，求 dy 。 6） e y x x y + ln(1+ ) = ，求 y 。 x y x 1 = 2 ln 2 + y 3x sin x x cos x 2 3 = + dy e x e x dx x x = [− cos(3− )+ sin(3− )] − − 10( 1)( 2 3) 2 y = x + x + x − dx x x dy 2 (1 ln ) 2 + = − (1 )( ln ) 1 x e x x y y y + + + − = 二、课堂练习
经济数学 安浙江商常赋事拉将港院 ZheJlang Vocatlonal College o1 Commerce 二、课堂练习 +（二)如果f(x)在点x。处可导，求： 1)m--f -f'(x) h 2)mf+咖-fx+m (a-B)f'(x) h (三)以初速度y。上抛的物体，其上升的高度S与时间t 1 的关系为s0=W-28,求： 1)上升物体的速度v(t); v(t)=vo-gt 2)经过多少时间，它的速度为零。 8 习题课
经济数学 习题课 ( ) 0 − f x ( ) ( ) x0 − f （三）以初速度 0 v 上抛的物体，其上升的高度 s 与时间 t 的关系为 2 0 2 1 s(t) = v t − gt ，求： 1）上升物体的速度 v(t) ； 2）经过多少时间，它的速度为零。 v t = v − gt 0 ( ) g v0 二、课堂练习 （二）如果 f ( x) 0 在点 x 处可导，求： 1） h f x h f x h ( ) ( ) lim 0 0 0 − − → 2） h f x h f x h h ( ) ( ) lim 0 0 0 + − + → +
经济数学 浙江商常碱業核新业院花 ZheJlang Vecatlonal Cotloge o1 Commorce 二、课堂练习 (四)曲线y=x4+4x+3上哪一点的切线与x轴平行？ 哪一点的切线与直线y=4x-1平行？(0,3) (-1,0) (五)求下列函数的导数： 1)y=(x3+1)2,求y"。 y"=30x4+12x +2)y=x2sin2x,求y"。 y=4(3-2x2)cos2x-24xsin2x *3)y=2x+3E-6 (4-)，求y'。 y=2x+3-6】 2 (4-x)3 2x+32(x-6)4-x 习题课
经济数学 习题课 (−1, 0) (0, 3) y 30x 12x 4 = + y 4(3 2x )cos2x 24xsin2x 2 = − − 3 (2 3) 6 2 1 3 [ ] (4 ) 2 3 2( 6) 4 x x y x x x x + − = + + − + − − 二、课堂练习 （四）曲线 4 3 4 y = x + x + 上哪一点的切线与 x 哪一点的切线与直线 y = 4x − 1 平行？ 轴平行？ （五）求下列函数的导数： 1） 3 2 y = (x + 1) ，求 y 。 2） y x sin2x 2 = ，求 y 。 3） 3 (4 ) (2 3) 6 x x x y − + − = ，求 y 。 + *