经济数学 众浙江商常碱津拉锵，摩院 ZheJlang Vecatlonal Cotloge o1 Commorce 4.4不定积分在经济问题申的应用 1.引例 已知某边际成本函数C'(g)=2+- 7 固定成本为5000 如何求总成本函数C=C(x) 已学过的边际函数： 边际成本 MC=C'(x) 边际收入 MR=R'(x) 边际利润M=L(x) 9 4.4不定积分在经济问题中的应用
经济数学 1. 引例 4.4 不定积分在经济问题中的应用 ? 已学过的边际函数： C = C(x) 已知某边际成本函数 , 固定成本为5000 如何求总成本函数 . 3 2 7 ( ) 2 q C q = + 边际成本 边际收入 边际利润 MC = C(x) MR = R(x) ML = L(x)
经济数学 令浙江商常城掌拉将摩院 2.求解方法与步骤 方法： 通过求不定积分的方法 步骤： 1.对边际函数求不定积分： 2.由给出的初始条性，确定积分常数C; 3.写出这个满足初始条件的经济函数。 9 4.4不定积分在经济问题中的应用
经济数学 2. 求解方法与步骤 4.3 分部积分法 方法： 通过求不定积分的方法 步骤： 1.对边际函数求不定积分； 2.由给出的初始条件，确定积分常数C； 3.写出这个满足初始条件的经济函数。 4.4 不定积分在经济问题中的应用
经济数学 令浙江商常碱津拉期摩院 3.方法应用 例1 某工厂生产某种产品，已知每月生产的产品的边际成本 为C'(q)=2+ > ,且固定成本是5000元.求总成本C与月产量9的函数 关系。 g网 分析： (1)边际成本一即成本函数的导数： (2)固定成本5000元一即初始条件，产量为零时的成本 9 4.4不定积分在经济问题中的应用
经济数学 3. 方法应用 4.4 不定积分在经济问题中的应用 4.3 分部积分法 某工厂生产某种产品，已知每月生产的产品的边际成本 为 , 且固定成本是5000元.求总成本C与月产量 的函数 关系. 3 2 7 ( ) 2 q C q = + q 例1 分析: (1)边际成本－即成本函数的导数; (2)固定成本5000元－即初始条件,产量为零时的成本．
经济数学 令浙江商常械津拉期摩院 ZheJlang Vecational Cotloge o1 Commorco 3.方法应用 例1 解： 7 因为C'(g)=2+ ,所以 C(q)= 2+ dg=2g+21V9+C。(C为任意常数) 又因为固定成本为5000元，即C(0)=5000,代入上式得 C。=5000,于是所求函数为： C(q)=29+21Vq+5000 9 4.4不定积分在经济问题中的应用
经济数学 3. 方法应用 4.4 不定积分在经济问题中的应用 4.3 分部积分法 解： (C0为任意常数) 又因为固定成本为5000元, 即C(0)=5000,代入上式得 于是所求函数为: 例1 因为 ,所以 3 2 7 ( ) 2 q C q = + = + + = + 0 3 3 2 2 21 7 ( ) 2 dq q q C q C q C0=5000, ( ) 2 21 5000 C q = q + 3 q +
经济数学 浙江商常織素核粥业院 3.方法应用 例2 己知某厂生产某产品总产量Q(t)的变化率是时间 的函数0'(0=1361+20，当t=0时Q=0,求该产品的 总产量函数Q(t)· 分析：(1)总产量的变化率一即总产量函数的导数： (2)t=0时，Q=0一即初始条件. 9 4.4不定积分在经济问题中的应用
经济数学 3. 方法应用 4.4 不定积分在经济问题中的应用 4.3 分部积分法 例2 分析: (1)总产量的变化率－即总产量函数的导数; (2) t = 0时，Q = 0 －即初始条件． 已知某厂生产某产品总产量 的变化率是时间 的函数 ,当 时 ,求该产品的 总产量函数 . Q(t) t Q(t) = 136t + 20 t = 0 Q = 0, Q(t)
经济数学 令浙江商常碱津拉粉摩院 3.方法应用 例2 解： 因为Q'(t)=136t+20,所以 Q(0=∫(1361+20)dh=68t2+20t+C(C为任意常数) 又因为t=0时，Q=0,代入上式得C=0. 故所求总产量函数为 Q(t)=68t2+20t 9 4.4不定积分在经济问题中的应用
经济数学 3. 方法应用 4.4 不定积分在经济问题中的应用 4.3 分部积分法 解： 因为 Q(t) = 136t + 20 ,所以 (C为任意常数) 又因为 t = 0 时， Q = 0 ，代入上式得Ｃ＝０． 故所求总产量函数为 例2 Q(t) = (136t + 20)dt = 68t + 20t + C 2 Q(t) 68t 20t 2 = +
经济数学 浙江商業械業核榭墨院 ZheJlang Vecatlonal Cotloge o1 Commorco 3.方法应用 例3 已知某产品生产x个单位时总收入的变化率为 X R'(x)=200- 100 (x≥0) 求生产了50个单位产品时的总收入. 分析：(1)总收入R的变化率一即总收入函数的导数； (2)x=O时，R=0一即初始条件，为默认条件. 9 4.4不定积分在经济问题中的应用
已知某产品生产 个单位时总收入R的变化率为 求生产了50个单位产品时的总收入． (x 0) 100 ( ) 200 x R x = − x 经济数学 3. 方法应用 4.4 不定积分在经济问题中的应用 4.3 分部积分法 例3 分析: (1)总收入R的变化率－即总收入函数的导数; (2) x = 0时，R = 0 －即初始条件,为默认条件．
经济数学 令浙江商常城掌挂科摩院 3.方法应用 例3 解： 因为R(x)=200-X,所以 100 R)=∫R'(x)d= （20-本=20x x2 +C 200 (C为任意常数) 又因=0时，R=0,代入上式得C=0. 所以总收入函数为 x2 R(x)=200x- 200 9 4.4不定积分在经济问题中的应用
经济数学 3. 方法应用 4.4 不定积分在经济问题中的应用 4.3 分部积分法 解： (C为任意常数) 又因为 x = 0 时， R = 0 ，代入上式得Ｃ＝０． 所以总收入函数为 例3 因为 , 所以 100 ( ) 200 x R x = − C x dx x x R x R x dx = − + = = − 200 200 100 ( ) ( ) 200 2 200 ( ) 200 2 x R x = x −
经济数学 会浙江商术碱津接病修院 ZheJlang Vocational College of Commerce 3.方法应用 例4 已知某商品的最大需求量为4（即价格为零时的需求量），有关部门 给出这种商品的需求量0的变化率模型为Q'(p)=-Ah2(兮)P (也称边际需求)，其中p表示商品的价格，求这种商品的需求函数 分析：(1)最大需求量A一可理解为价格为零时的需求，即 p=0,Q(0)=A: (2)需求量变化率一即边际需求。 9 4.4不定积分在经济问题中的应用
经济数学 3. 方法应用 4.4 不定积分在经济问题中的应用 4.3 分部积分法 例4 分析: (1)最大需求量A－可理解为价格为零时的需求,即 ; (2)需求量变化率－即边际需求。 p = 0, Q(0) = A 已知某商品的最大需求量为A(即价格为零时的需求量),有关部门 给出这种商品的需求量 的变化率模型为 （也称边际需求），其中 表示商品的价格,求这种商品的需求函数. Q p Q p A ) 2 1 ( ) = − ln 2 ( p
经济数学 ×浙江商業碱素核粥墨院 ZheJlang Vecational Cotloge o1 Commorco 3.方法应用 例4 解： 由Q(p)=-4h2-(分积分得 0(p)=J-Ah2()P]p =-Ah2j分P中=A分)P+C 将p=0,Q=A,代入上式得C=0. 所以这种商品的需求函数为：Q(p)=A《) 9 4.4不定积分在经济问题中的应用
经济数学 3. 方法应用 4.4 不定积分在经济问题中的应用 4.3 分部积分法 解： 将 p = 0 ， Q = A ， 代入上式得Ｃ＝０． 所以这种商品的需求函数为： 例4 由 ,积分得 p Q p A ) 2 1 ( ) = − ln 2 ( Q p A dp p ) ] 2 1 ( ) [ ln 2 ( = − A dp p ) 2 1 ln 2 ( = − A C p = ) + 2 1 ( p Q p A ) 2 1 ( ) = (