经济数学 令浙江商术械掌拉将摩院 第4章小结、习题课 一、基本概念与基本性质 二、基本公式 三、综合举例 第四章不定积分
经济数学 第四章 不定积分 第4章 小结、习题课 一、基本概念与基本性质 二、基本公式 三、综合举例
经济数学 令浙江方常械掌挂种摩院 ZheJlang Vecational Cotloge o1 Commorco 基本概念、公式、方法关系图 原函数 不定积分 选 分部 直接 积分法 积分法 积分法 u 有 本 分 方 表 法 第一换元法 第二换元法 第四章不定积分
经济数学 第四章 不定积分 积分法 原 函 数 选 择 u 有 效 方 法 基 本 积 分 表 第一换元法 第二换元法 直接 积分法 分部 积分法 不 定 积 分 基本概念、公式、方法关系图
经济数学 令浙江商常战津技锵院 一、基本概念与基本性质 1.基本概念 (1)原函数的定义 定义41 设f(x)是定义在区间1内的已知函数.如果存在 可导函数F(x),使对于任意的x∈I，都有 F(x)=f(x)或 dF(x)=f(x)dx 则称F(x)是函数f(x)在I上的一个原函数 第四章不定积分
经济数学 第四章 不定积分 或 设 是定义在区间 内的已知函数．如果存在 可导函数 ，使对于任意的 ，都有 f (x) I F(x) xI F(x) = f (x) dF(x) = f (x)dx 则称 F(x) 是函数 f (x) 在 I 上的一个原函数． 定义4·1 (1) 原函数的定义 1.基本概念 一、基本概念与基本性质
经济数学 令浙江商常城掌祛期摩院 三.综合举例 1.原函数与不定积分 例1 (1)已知F是 的一个原函数，求d(Fx2), 解： 已知F'()=snx 则F'(x2)=sin -.2x dFer2)》=2sm -dx 第四章不定积分
经济数学 第四章 不定积分 例1 解： （1）已知F(x)是 的一个原函数，求d (F(x 2 ))， x sin x 已知 x x F x sin ( ) = 则 x x x F x 2 sin ( ) 2 2 2 = dx x x d F x 2 2 2sin ( ( )) = 1. 原函数与不定积分 三.综合举例
经济数学 浙江商菜碱素核的墨院 三.综合举例 1.原函数与不定积分 例1 (2)设fx)=x+2 V2x+1 求∫f'(x-1)d 解： 已知f(x)= x+2 V2x+1 则∫f"(x-1)k=∫df(x-1] =f(x-1)+C x+1 +C √2x-1 第四章不定积分
经济数学 第四章 不定积分 例1 解： 已知 2 1 2 ( ) + + = x x f x 则 f (x −1)dx = d[ f (x −1)] = f (x −1) +C （2） ( 1) . , 求 f x − dx 2 1 2 ( ) + + = x x 设 f x C x x + − + = 2 1 1 1. 原函数与不定积分 三.综合举例
经济数学 交浙江方常械掌挂将摩院 一、基本概念与基本性质 1.基本概念 (2)不定积分的定义 定义42 如果函数F(x)是f(x)的一个原函数，则称fx)的全体原函数 F(x)+C(C为任意常数)为fx)的不定积分，记作 f(x)dx=F(x)+C 第四章不定积分
经济数学 第四章 不定积分 定义4·2 如果函数F(x)是f(x)的一个原函数，则称f(x)的全体原函数 F(x)+C（C为任意常数）为f(x)的不定积分，记作 f (x)dx = F(x) + C (2) 不定积分的定义 １.基本概念 一、基本概念与基本性质
经济数学 令浙江商术械掌拉将摩院 一、基本概念与基本性质 2.基本性质 ()互逆运算性质 性质4.1 不定积分与微分运算互为逆运算，即 (1) f(x)dx]=f(x)dIf()dx]=f(x)dx (2)∫F(x)dx=F(x)+C或∫dF)=F(x)+C. 第四章不定积分
经济数学 第四章 不定积分 不定积分与微分运算互为逆运算，即 (2) F(x)dx = F(x) + C 或 dF(x) = F(x) + C ． (1) [ f (x)dx] = f (x) 或 ； d[ f (x)dx] = f (x)dx 性质 4.1 (1)互逆运算性质 2.基本性质 一、基本概念与基本性质
经济数学 爱浙江有常碱常拉将唐院 ZheJlang vecatlonal Cotloge o1 Commorco 二、基本公式与基本方法 1.基本积分公式 ()∫kd=kx+C(k是常数) 2②∫xc= a+1+C(a*-l) g-+c (3) (④)∫ac= +C特别∫es=e+C Ina (5)「sin xdx=-cosx+C (6)「cosxdx= sin x+C (7)∫sec2xdk=tanx+C 或 dx tanx+C 第四章不定积分
经济数学 第四章 不定积分 (1) kdx = k x+C (k 是常数) ( 1) 1 (2) 1 + − + = + C x x dx (3) ln dx x C x = + (5) sin xdx = −cos x+C = a dx x (4) (6) cos xdx = sin x +C = e dx 特别 x e C x + C a a x + ln １. 基本积分公式 二、基本公式与基本方法 xdx = 2 （7） sec tan x+C dx = x + C x tan cos 1 或 2
经济数学 令浙江商常械掌拉的鲁院 二、基本公式与基本方法 1.基本积分公式 (8)[csc2xdx=-cotx+C 或 =-cotx+C 1 arctanx+C (10) arcsinx+C 1 (11)[secxtanxdx=secx+C (12)[cscxcotxdx=-cscx+C 第四章不定积分
经济数学 第四章 不定积分 = + dx x 2 1 1 (9) arctan x+C = − dx x 2 1 1 (10) arcsin x +C (11) sec x tan xdx = sec x+C (12) csc x cot xdx = − csc x +C xdx = 2 （8）csc −cot x+C 或 dx = − x +C x cot sin 1 2 １. 基本积分公式 二、基本公式与基本方法
经济数学 令浙江商术械掌挂称摩院 二、基本公式与基本方法 1.基本积分公式（续） (13) tan xdx=-In cosx+C; (14)cot xdx=Insin x+C; *(15) secxdx Insecx+tanx+C; *(16)cscxax =Incscx-cotx+C; *(17) dx =-I Inx-a +C (x-a)(x-b)a-bx-b 第四章不定积分
经济数学 第四章 不定积分 (13) tan ln cos ; xdx = − x +C (14) cot ln sin ; xdx = x +C *(15) sec ln sec tan ; xdx x x C = + + *(16) csc ln csc cot ; xdx x x C = − + 1 *(17) ln ( )( ) dx x a C x a x b a b x b − = + − − − − １. 基本积分公式（续） 二、基本公式与基本方法