parent 单元清三〉 10m10分 检测内容:第十八章平行四边形 、(203)州四边形BCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的 D) A.AB∥DC,AD∥BCB.AB=DC,AD=BCC.AO=CO,BO=DOD.AB∥DC,AD=BC 2.(2013黔西南)知ABCD中,∠A+∠C=200°,则∠B的度数是(C) A.100°B.160C.80°D.60° 3.(2013乐山)如图,点E是。ABCD的边CD的中点,AD,BE的延长线相交于点F,DF=3,DE=2,则 ABCD的周长为(D) A.5B.7C.10D.14 第3题图B C第4题图B 第6题图 4.如图,D是△ABC内点,BD⊥CD,AD=6,BD=4,CD=3,E,F,G,H分别是AB,AC,CD,BD 形EFG A.7B.9C.10D.1 5.由菱形的两条对角线的交点向各边引垂线,以各垂足为顶点的四边形是(B) A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形 6.如图,ABCD的周长为16cm,AC,BD相交于点O,OE⊥AC交AD于点E,则△DCE的周长为(C A. 4 cm B. 6 cm c. 8cm D. 10 cm
1．(2013·泸州)四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的 是( ) A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC C．AO＝CO，BO＝DO D．AB∥DC，AD＝BC 2．(2013·黔西南)已知▱ABCD中，∠A＋∠C＝200°，则∠B的度数是( ) A．100° B．160° C．80° D．60° 3．(2013·乐山)如图，点E是▱ABCD的边CD的中点，AD，BE的延长线相交于点F，DF＝3，DE＝2，则 ▱ABCD的周长为( ) A．5 B．7 C．10 D．14 4．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD 的中点，则四边形EFGH的周长是( ) A．7 B．9 C．10 D．11 5．由菱形的两条对角线的交点向各边引垂线，以各垂足为顶点的四边形是( ) A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 6．如图，▱ABCD的周长为16 cm，AC，BD相交于点O，OE⊥AC交AD于点E，则△DCE的周长为( ) A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm 检测内容：第十八章 平行四边形 第 3 题图 第 4 题图 第 6 题图
parent 单元清三〉 分 检测内容:第十八章平行四边形 7.菱形的周长为8cm,高为1cm,则菱形两邻角度数比为(C A.3:1B.4:1C.5:1D.6:1 8.用两块完全相同的直角三角形拼下列图形:①平行四边形;②矩形;③菱形 ④正方形;⑤等腰三角形;⑥等边三角形 定能拼成的图形是(D) A.①④⑤B.②⑤⑥C.①②③D.①②⑤ 9.如图,在平行四边形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,对角线AC,BD相交于 点O,则O4的取值范围是(C) A. 3 cm<0A<5 cm B. 2 cm<0A<8 cm C. I cm<0A<4 cm d. 3 cm<oA<8 cm 第9题图 第10题图 10.如图,F为正方形ABCD的边AD上一点,CE⊥CF交AB的延长线于点E,若正方 形ABCD的面积为64,△CEF的面积为50,则△CBE的面积为(B) A.20B.24C.25D.26
7．菱形的周长为8 cm，高为1 cm，则菱形两邻角度数比为( ) A．3∶1 B．4∶1 C．5∶1 D．6∶1 8．用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形； ④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形，一定能拼成的图形是( ) A．①④⑤ B．②⑤⑥ C．①②③ D．①②⑤ 9．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3 cm，BC＝5 cm，对角线AC，BD相交于 点O，则OA的取值范围是( ) A．3 cm＜OA＜5 cm B．2 cm＜OA＜8 cm C．1 cm＜OA＜4 cm D．3 cm＜OA＜8 cm 10．如图，F为正方形ABCD的边AD上一点，CE⊥CF交AB的延长线于点E，若正方 形ABCD的面积为64，△CEF的面积为50，则△CBE的面积为( ) A．20 B．24 C．25 D．26 检测内容：第十八章 平行四边形 第 9 题图 第 10 题图
parent 单元清三〉 分 检测内容:第十八章平行四边形 如图所示,在口ABCD中,∠ABC的平分线交AD于点E,∠C=110° BC=4cm,CD=3cm,则∠BED 145°,DE=1cm C,第12题图) 12.如图,要测量的A,C两点被池塘隔开,李师傅在AC外任选一点B,连 接BA和BC,分别取BA和BC的中点E,F,量得E,F两点间的距离等于23米, A,C两点间的距离为张6 13.矩形的对角线相交成的角中,有一个角是60。,这个角度所对的边长 为20cm,则其对角线长为物0c矩形的面积cm 14.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC和BD相交于点O,AC=4cm, BD=8cm,则这个菱形的面积是 F61
11．如图所示，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠C＝110° ， BC＝4 cm，CD＝3 cm，则∠BED＝__． 12．如图，要测量的A，C两点被池塘隔开，李师傅在AC外任选一点B，连 接BA和BC，分别取BA和BC的中点E，F，量得E，F两点间的距离等于23米， 则A，C两点间的距离为___米． 13．矩形的对角线相交成的角中，有一个角是60° ，这个角度所对的边长 为20 cm，则其对角线长为____，矩形的面积为__ 14．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC＝4 cm， BD＝8 cm，则这个菱形的面积是__ __cm2 . 检测内容：第十八章 平行四边形 ,第 12 题图) ,第 14 400 3_cm 2 _
parent 单元清三〉 10m10分 检测内容:第十八章平行四边形 15.(2013·江西)如图,矩形ABCD中,点E,F 分别是AB,CD的中点,连接DE和BF,分别取 DE,BF的中点M,N,连接AM,CN,MN,若 AB=2,BC=2,则图中阴影部分的面积为 第15题图) 第16题图)B 5 2 12或20
15．(2013·江西)如图，矩形ABCD中，点E，F 分别是AB，CD的中点，连接DE和BF，分别取 DE，BF的中点M，N，连接AM，CN，MN，若 AB＝2，BC＝2，则图中阴影部分的面积为 ___． 检测内容：第十八章 平行四边形 ,第 15 题图) ,第 16 题图) , 2 6_
parent 单元清三〉 分 检测内容:第十八章平行四边形 19.(6分)如图,四边形ABCD是平行四边形,已知AD=8,AB=10,BD=6求BC,CD,OB,OA及此平 行四边形的面积 20.(8分)如图,已知D是△ABC的边AB上一点,CE∥AB,DE交AC于点C C,猜想线段CD与 线段AE的大小关系和位置关系,并加以证明 解5886305V穷8D 21.(8分)如图所示,矩形ABCD中,AE⊥BD,∠DAE:∠BAE=3:1,求∠1 度数 解:提杀:由∠DAE∴∠BAE=3:1,求出∠BAE=225° 而∠ABD=900-∠BAE=9022.5°=67.5°,∵∠BAO=∠ABD=67.5°, ∴∠EAO=∠BA0-∠BAE=67.5°-22.5°=45
19．(6分)如图，四边形ABCD是平行四边形，已知AD＝8，AB＝10，BD＝6.求BC，CD，OB，OA及此平 行四边形的面积． 20．(8分)如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA＝OC，猜想线段CD与 线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明． 解：易证△AOD≌△COE，∴AD＝CE，∴四边形ADCE为平行四边形， ∴CD∥AE，CD＝AE 21．(8分)如图所示，矩形ABCD中，AE⊥BD，∠DAE∶∠BAE＝3∶1，求∠BAE和∠EAO的度数． 解：提示：由∠DAE∶∠BAE＝3∶1，求出∠BAE＝22.5°， 而∠ABD＝90°－∠BAE＝90°－22.5°＝67.5°，∵∠BAO＝∠ABD＝67.5°， ∴∠EAO＝∠BAO－∠BAE＝67.5°－22.5°＝45° 检测内容：第十八章 平行四边形 解：BC＝8，CD＝10，OB＝3，OA＝ 73，S▱ABCD＝48
parent 单元清三〉 分 检测内容:第十八章平行四边形 22.(8分)已知:如图所示,矩形ABCD中,延长BC至E,使BE=BD,F为DE中点,连 接AF,CF 求证:AF⊥CF 证明:连接BF:BD=BE,F为DE中点, ∴BF⊥DE(等腰三角形三线合一), ∠BFA+∠AFD=90°.∵四边形ABCD为矩形 ∴AD=BC,∠ADC=∠BCD=90°(矩形的性质) F为DE中点,∴FC=FD直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半), ∴∠FCD=∠FDC(等边对等角),∴∠BCF=∠ADF,∴△ADF≌△ BCF(SAS), ∴∠AFD=∠BFC(全等三角形的对应角相等), ∴∠BFA+∠BFC=90°(等量代换),∴AF⊥CF(垂直的定义) 23.(12分)在四边形ABCD中,AB=CD,M,N,P,Q分别是AD,BC,BD,AC的中 点,求证:MN与PQ互相垂直平分 证明:连接MP,NQ,PN,MQ,PM所AB,同理NQ就B,PMNQ 四边形MPNQ为平行四边形,又:PN鍬,CD,而CD=AB,:PN=PM ∴四边形MPNQ为菱形,∴MN与PQ互相垂直平分
22．(8分)已知：如图所示，矩形ABCD中，延长BC至E，使BE＝BD，F为DE中点，连 接AF，CF. 求证：AF⊥CF. 证明：连接BF.∵BD＝BE，F为DE中点， ∴BF⊥DE(等腰三角形三线合一)， ∴∠BFA＋∠AFD＝90°.∵四边形ABCD为矩形， ∴AD＝BC，∠ADC＝∠BCD＝90°(矩形的性质)． ∵F为DE中点，∴FC＝FD(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)， ∴∠FCD＝∠FDC(等边对等角)，∴∠BCF＝∠ADF，∴△ADF≌△BCF(SAS)， ∴∠AFD＝∠BFC(全等三角形的对应角相等)， ∴∠BFA＋∠BFC＝90°(等量代换)，∴AF⊥CF(垂直的定义) 23．(12分)在四边形ABCD中，AB＝CD，M，N，P，Q分别是AD，BC，BD，AC的中 点，求证：MN与PQ互相垂直平分 ． 检测内容：第十八章 平行四边形 证明：连接 MP，NQ，PN，MQ，∵PM 綊 1 2 AB，同理 NQ 綊 1 2 AB，PM 綊 NQ， ∴四边形 MPNQ 为平行四边形，又∵PN 綊 1 2 CD，而 CD＝AB，∴PN＝PM， ∴四边形 MPNQ 为菱形，∴MN 与 PQ 互相垂直平分
parent 单元清三〉 10m10分 检测内容:第十八章平行四边形 24(12分)(2014张家界)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,AC与BD相交于O点, OC=OA,若E是CD上任意一点,连接BE交AC于点F,连接DF (1)证明:△CBF≌△CDF; (2)若AC=23,BD=2,求四边形ABCD的周长 (3)请你添加一个条件,使得∠EFD=∠BAD,并予以证明 解:证明::AB=AD,CB=CD,∴AC为BD的垂直平分线,∴OB=OD,AC⊥BD 又:OC=0A,∴四边形ABCD为菱形,∴∠BCF=∠DCF,∴在△CBF和△CDF中 BC=CD, ∠BCF=∠DCF,∴△CBF≌△CDF CF=CF, (2):四边形ABCD为菱形,AC⊥BDOC=4C=V3,BO=BD=1, BC=√B0+C0=2,∴四边形ABCD的周长为8 (3)添加的条件为BE⊥AB证明::BE⊥AB,∴∠FBA=90° 又∴四边形ABCD为菱形∴由对称性可知∠FDA=90° 又:∠FBA+∠BFD+∠FDA+∠BAD=3600, ∠BAD+∠BFD=180°,又:∠BFD+∠EFD=180°,∴∠EFD=∠BAD
24(12分)(2014·张家界)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，AC与BD相交于O点， OC＝OA，若E是CD上任意一点，连接BE交AC于点F，连接DF. (1)证明：△CBF≌△CDF； (2)若AC＝ ，BD＝2，求四边形ABCD的周长； (3)请你添加一个条件，使得∠EFD＝∠BAD，并予以证明 检测内容：第十八章 平行四边形 2 3 解：证明：∵AB＝AD，CB＝CD，∴AC 为 BD 的垂直平分线，∴OB＝OD，AC⊥BD， 又∵OC＝OA，∴四边形 ABCD 为菱形，∴ ∠BCF＝∠DCF，∴在△CBF 和△CDF 中 BC＝CD， ∠BCF＝∠DCF， CF＝CF， ∴△CBF≌△CDF (2)∵四边形 ABCD 为菱形，AC⊥BD，OC＝ 1 2 AC＝ 3，BO＝ 1 2 BD＝1， BC＝ BO2＋CO2＝2，∴四边形 ABCD 的周长为 8 (3)添加的条件为 BE⊥AB.证明：∵BE⊥AB，∴∠FBA＝90°， 又∵四边形 ABCD 为菱形，∴由对称性可知∠FDA＝90°， 又∵∠FBA＋∠BFD＋∠FDA＋∠BAD＝360°， ∵∠BAD＋∠BFD＝180°，又∵∠BFD＋∠EFD＝180°，∴∠EFD＝∠BAD
parent 单元清三〉 分 检测内容:第十八章平行四边形 25.(12分)如图①、②,四边形ABCD是正方形,M是AB延长线上一点,直角三角尺的一条 直角边经过点D,且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A,B重合),另一条直角边与∠CBM的 平分线BF相交于点F (1)如图①,当点E在AB边的中点位置时 ①通过测量DE,EF的长度,猜想DE与EF满足的数量关系是 DE=EF ②连接点E与AD边的中点N,猜想NE与BF满足的数量关系是 图① 图 NE=BF ③请证明上述的两个猜想 (2)如图②,当点E在AB边上的任意位置时,请你在AD边上找一点N,使得NE=BF,进而猜 想此时DE与EF有怎样的数量关系 解:(1)②DE=EF②NE=BF证明::N,E分别为AD,AB的中点,∴AN=AE, ∴∠NEA=45°,∴∠DEN+∠FEB=45°,又:FB平分∠CBM,∴∠FBM=45°,∴∠FEB +∠EFB=45°,∴∠DEN=∠EFB.∠DNE=∠FBE=135°,∴△DNE≌△EBF(AAS), ∴DE=EF,NE=BF (2)在AD上截取DN=EB,∴AN=AE,∴∠ANE=∠AEN=45°,∠DNE=∠EBF=135°, ∴∠DEN+∠FEB=45°,而∠EFB+∠FEB=45°,∴∠DEN=∠EFB,∴△DNE≌△EBF, ∴NE=BF
25．(12分)如图①、②，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点．直角三角尺的一条 直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A，B重合)，另一条直角边与∠CBM的 平分线BF相交于点F. (1)如图①，当点E在AB边的中点位置时： ①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是__ DE＝EF__； ②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是__ NE＝BF__； ③请证明上述的两个猜想． (2)如图②，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找一点N，使得NE＝BF，进而猜 想此时DE与EF有怎样的数量关系． 解：(1)①DE＝EF ②NE＝BF 证明：∵N，E分别为AD，AB的中点，∴AN＝AE， ∴∠NEA＝45°，∴∠DEN＋∠FEB＝45°，又∵FB平分∠CBM，∴∠FBM＝45°，∴∠FEB ＋∠EFB＝45°，∴∠DEN＝∠EFB.∠DNE＝∠FBE＝135°，∴△DNE≌△EBF(AAS)， ∴DE＝EF，NE＝BF (2)在AD上截取DN＝EB，∴AN＝AE，∴∠ANE＝∠AEN＝45°，∠DNE＝∠EBF＝135°， ∴∠DEN＋∠FEB＝45°，而∠EFB＋∠FEB＝45°，∴∠DEN＝∠EFB，∴△DNE≌△EBF， ∴NE＝BF 检测内容：第十八章 平行四边形