parent 19、1函数 19.1.1变量与函数第1课时变量 分钟 知识点梳理 在某一变化过程中数值发生变化的量为_变量_数值始终保持不变的量为常量_ 1·(3分)设圆的半径为r,周长为C,则周长C与半径r之间的关系为C=2πr_,其 中常量是2π,变量是C,r 2·(3分)一辆汽车以60駟m/h的速度行驶,行驶的路程sS(km)与行驶的时间th)之间的关 系为s=60t,其中变量是s,t 3(3分)长方形相邻两边长分别为xy面积为30侧用含x的式子表示y为y=30 在这个问题中,30是常量,x,y是变量 4·(3分)由实验测得某一弹簧的长度y(cm)与悬挂的重物x(kg)之间有如下的关系:y= +12,在这里常量是,12,变量是y,x 5:(3分)购买单价是2.5元的签字笔,总金额y(元)与签字笔数x(支)的关系可以写成y=2.5x,其中常量是25 变量是y,x 6·(3分)下表是某报纸公布的世界人口的数据情况.下表中的变量是(C A·仅有一个是时间(年份)B·仅有一个是人口数 C·有两个变量,一个是时间(年份),一个是人口数D·没有变量 年份 195719741987199920102025 人口数30亿40亿|50亿‖60亿70亿80亿
19．1 函数 19．1.1 变量与函数 第1课时 变量 5．(3分)购买单价是2.5元的签字笔，总金额y(元)与签字笔数x(支)的关系可以写成__ ，其中常量是__2.5__， 变量是__y，x__． 6．(3分)下表是某报纸公布的世界人口的数据情况．下表中的变量是( ) A．仅有一个是时间(年份) B．仅有一个是人口数 C．有两个变量，一个是时间(年份)，一个是人口数 D．没有变量 在某一变化过程中，数值发生变化的量为__变量__，数值始终保持不变的量为__常量__． 1．(3 分)设圆的半径为 r，周长为 C，则周长 C 与半径 r 之间的关系为__C＝2πr__，其 中常量是__2π__，变量是__C，r__． 2．(3 分)一辆汽车以 60 km/h 的速度行驶，行驶的路程 s(km)与行驶的时间 t(h)之间的关 系为 s＝60t，其中变量是__s，t__． 3．(3 分)长方形相邻两边长分别为 x，y，面积为 30，则用含 x 的式子表示 y 为__y＝ 30 x __， 在这个问题中，__30__是常量，__x，y__是变量． 4．(3 分)由实验测得某一弹簧的长度 y(cm)与悬挂的重物 x(kg)之间有如下的关系：y＝ 2 5 x ＋12，在这里常量是__ 2 5 ，12__，变量是__y，x__． 年份 1957 1974 1987 1999 2010 2025 人口数 30 亿 40 亿 50 亿 60 亿 70 亿 80 亿
parent 19、1函数 19.1.1变量与函数第1课时变量 7·(3分)小明用50元去买单价为8元的笔记本,则他剩余的钱数Q(元)与他买这种笔记本的本数x之间 的关系是(D) A.Q=8xB.Q=8x-50 C·Q=8x+50D.Q=50-8x 3 mi后每分钟01元,则通话一次xmx>与这次通话费用y(元)之间的关系为C物计)收费02元 8(3分)中国电信公司最近推出的无线市话的收费标准为:前3mn(不足3mmn按3mi A·y=0.1xB.y=0.2+0.1x C·y=0.2+0.1(x-3)D.y=0.1x+0.5 9·(8分)写出下列各问题中所满足的关系式,并指出各个关系式中,哪些是常量,哪些是变量 (1)《赣州晚报》每份0.5元·购买《赣州晚报》所需钱数y元)与购买的份数x之间的关系式 (2)用总长为60m的篱笆围成长方形场地,长方形的面积S(m2)与一边长x(m)之间的关系式 解:(1)y与x之间的关系式:y=0.5x,其中0.5是常量,y,x是变量 (2)S与x之间的关系式:S=30x-x2,其中30,-1是常量,S,x是变量 10·(8分)某礼堂的座位排列呈圆弧形,横排座位按下列方式设置 (1)从该表中你能看出第4排的座位数是多少? (2)该表反映了哪些变量之间的关系 (3)根据提供的数据可得出第n排有多少个座位? 解:(1)32(2)排数与座位数(3)4(n-1)+20
19．1 函数 19．1.1 变量与函数 第1课时 变量 7．(3分)小明用50元去买单价为8元的笔记本，则他剩余的钱数Q(元)与他买这种笔记本的本数x之间 的关系是( ) A．Q＝8x B．Q＝8x－50 C．Q＝8x＋50 D．Q＝50－8x 8．(3分)中国电信公司最近推出的无线市话的收费标准为：前3 min(不足3 min按3 min计)收费0.2元， 3 min后每分钟0.1元，则通话一次x(min)(x>3)与这次通话费用y(元)之间的关系为( ) A．y＝0.1x B．y＝0.2＋0.1x C．y＝0.2＋0.1(x－3) D．y＝0.1x＋0.5 9．(8分)写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些是常量，哪些是变量． (1)《赣州晚报》每份0.5元，购买《赣州晚报》所需钱数y(元)与购买的份数x之间的关系式； (2)用总长为60 m的篱笆围成长方形场地，长方形的面积S(m2 )与一边长x(m)之间的关系式． 解：(1)y与x之间的关系式：y＝0.5x，其中0.5是常量，y，x是变量 (2)S与x之间的关系式：S＝30x－x2，其中30，－1是常量，S，x是变量 10．(8分)某礼堂的座位排列呈圆弧形，横排座位按下列方式设置： (1)从该表中你能看出第4排的座位数是多少？ (2)该表反映了哪些变量之间的关系？ (3)根据提供的数据可得出第n排有多少个座位？ 解：(1)32 (2)排数与座位数 (3)4(n－1)＋20 排数 1 2 3 4 … 座位数 20 24 28 32 …
parent 19、1函数 19.1.1变量与函数第1课时变量 ll·在△ABC中,它的底边长是a,底边上的高为h,则△ABC的面积S=ah,当高 为定值时,上述式子中(A) s:a是变量,h是常量B·s,a,h是变量,是常量 C·a,h是变量,S是常量 D·S是变量, h是常量 12·在某次实验中,测得两个变量m和v之间的四组数据如下表: m 2 4 0.01 9|803 15.1 则m与v之间的关系最接近下列关系式中(B) A 2m-2 B. v 3m-3D.v=m+1 、填空题(每小题6分,共18分) 13.多边形对角线的条数m与多边形边数n之间的关系是m=(n3),其中常 量是-3,2,变量是n,m 14·用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律拼成若干图案,则第n个图案中白色 地面砖的总块数N与n之间的关系式为N=4n+2,其中常量是4,2,变量是N,n 888888 第1个第2个 第3个
19．1 函数 19．1.1 变量与函数 第1课时 变量 14．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律拼成若干图案，则第n个图案中白色 地面砖的总块数N与n之间的关系式为 __，其中常量是__4，2__，变量是__N，n__． 11．在△ABC 中，它的底边长是 a，底边上的高为 h，则△ABC 的面积 S＝ 1 2 ah，当高 h 为定值时，上述式子中( A ) A．S，a 是变量， 1 2 ，h 是常量 B．S，a，h 是变量， 1 2 是常量 C．a，h 是变量，S 是常量 D．S 是变量， 1 2 ，a，h 是常量 12．在某次实验中，测得两个变量 m 和 v 之间的四组数据如下表： m 1 2 3 4 v 0.01 2.9 8.03 15.1 则 m 与 v 之间的关系最接近下列关系式中( B ) A．v＝2m－2 B．v＝m 2－1 C．v＝3m－3 D．v＝m＋1 二、填空题(每小题 6 分，共 18 分) 13．多边形对角线的条数 m 与多边形边数 n 之间的关系是__m＝ n（n－3） 2 __，其中常 量是__－3，2__，变量是__n，m__．
parent 19、1函数 19.1.1变量与函数第1课时变量 15.如图,△ABC底边BC上的高是6cm,当三角形的 顶点C沿底边所在直线向点B运动时,三角形的面积发生了变化 (1)如果三角形的底边长为xcm,那么三角形的面积y(cm2)可以表示为 (2)在这个变化过程中,变量是y,x,常量是3 (3)当底边长从12cm变化到3cm时,三角形的面积从36cm2变化到9cm2 三、解答题(共30分 16·(8分)某种饮水机盛满20升水·打开阀门每分钟可流出0.2升水·求饮水机中剩余水量y升)与放 水时间x分钟)之间的系式 解 20-02 17·(10分)观察图表根据表格中的数据回答问题(1)设图形的周长为,梯形的个数为n试写出l与 n的系式 (2)在上迹变化过程中,变量、常量分别是什么? (3)求n=11时图形的周长 解:(1)=3n+2(2)常量是3,2,变量是l,n 3)35 梯形个数 图形周 53H
19．1 函数 19．1.1 变量与函数 第1课时 变量 15.如图，△ABC底边BC上的高是6 cm，当三角形的 顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化． (1)如果三角形的底边长为x cm，那么三角形的面积y(cm2 )可以表示为__ y＝3x__． (2)在这个变化过程中，变量是__y，x__，常量是__3__． (3)当底边长从12 cm变化到3 cm时，三角形的面积从__36__cm2变化到__9__cm2 . 三、解答题(共30分) 16．(8分)某种饮水机盛满20升水，打开阀门每分钟可流出0.2升水，求饮水机中剩余水量y(升)与放 水时间x(分钟)之间的关系式． 解：y＝20－0.2x 17．(10分)观察图表，根据表格中的数据回答问题(1)设图形的周长为l，梯形的个数为n，试写出l与 n的关系式； (2)在上述变化过程中，变量、常量分别是什么？ (3)求n＝11时图形的周长． 解：(1)l＝3n＋2 (2)常量是3，2，变量是l，n (3)35 梯形个数 1 2 3 4 5 … 图形周长 5 8 11 14 17 …
parent 19.1.1变量与函数第2课时函数 8·(12分)一根原长为20cm的蜡烛,点燃后,其剩余长度与 燃烧时间之间的关系如下表所示 (1)求每分钟蜡烛燃烧的长度; (2)写出燃烧的长度l与燃烧时间t之间的关系式 (3)用含燃烧时间t的式子表示剩余长度y; (4)你估计这根蜡烛最多可燃烧多少分钟? 燃烧时间 分钟1020304050… 剩余长度 1918171615 解:(1)0.1cm(2)=0.1t(3)y=20-0.1t(4)200分钟
19．1.1 变量与函数 第2课时 函数 18．(12分)一根原长为20 cm 的蜡烛，点燃后，其剩余长度与 燃烧时间之间的关系如下表所示 (1)求每分钟蜡烛燃烧的长度； (2)写出燃烧的长度l与燃烧时间t之间的关系式； (3)用含燃烧时间t的式子表示剩余长度y； (4)你估计这根蜡烛最多可燃烧多少分钟？ 解：(1)0.1 cm (2)l＝0.1t (3)y＝20－0.1t (4)200分钟 燃烧时间 /分钟 10 20 30 40 50 … 剩余长度 /cm 19 18 17 16 15 …
parent 19、1函数 19.1.1变量与函数第1课时变量 分钟9知识点棱理 1·一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值 y 都有唯一的值与其对应,那么我们就说x是_自变量_,y是x的函数 2·如果y是关于x的函数,那么当x=a时,y=b,此时b叫做x=a的_函数值_ 3·确定自变量的取值范围时,不仅要考虑函数解析式有意义,而且还要注意问题的 实际意义 (3分)下列变量的关系:①某人的身高与年龄②正方形的边长和面积③在某 日气温变化图中的温度与时间;④底边一定的等腰三角形的面积与底边上的高,其中 是函数关系的有(C A·1个B.2个C.3个D.4个 2·(3分)下列解析式中,y不是x的函数的是(B A B x D +1 3·(3分)编织一副手套收费3元,则加工费y(元)与加工件数x(副)之间的函数关系式 为(C) Ay=x+3 B. y=x-3 C. y=3x D. y=x3 4.(3分)在加油站,加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升6.75元,总价从0 元开始随着加油量的变化而变化,则总价y(元)与加油量x(升)的函数关系式为 y=6.75x
19．1 函数 19．1.1 变量与函数 第1课时 变量 1．(3分)下列变量的关系：①某人的身高与年龄；②正方形的边长和面积；③在某 日气温变化图中的温度与时间；④底边一定的等腰三角形的面积与底边上的高．其中 是函数关系的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．(3分)下列解析式中，y不是x的函数的是( ) A．y＝－x 2 B．y 2＝x C．y＝|x| D．y＝－x 2＋1 3．(3分)编织一副手套收费3元，则加工费y(元)与加工件数x(副)之间的函数关系式 为( ) A．y＝x＋3 B．y＝x－3 C．y＝3x D．y＝x 3 4．(3分)在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升6.75元，总价从0 元开始随着加油量的变化而变化，则总价y(元)与加油量x(升)的函数关系式为_ y＝6.75x__． 1．一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y，并且对于 x 的每一个确定的值， y 都有__唯一__的值与其对应，那么我们就说 x 是__自变量__，y 是 x 的__函数__． 2．如果 y 是关于 x 的函数，那么当 x＝a 时，y＝b，此时 b 叫做 x＝a 的__函数值__． 3．确定自变量的取值范围时，不仅要考虑__函数解析式__有意义，而且还要注意问题的 __实际意义__．
parent 19、1函数 19.1.1变量与函数第1课时变量 5.(3分X2014黄冈函数y=一2中,自变量x的取值范围是(B A·x≠0B.x≥2 C·x>2且x≠0D.x≥2且x≠0 6·(3分)以等腰三角形底角的度数x为自变量,顶角的度数y与x之间的函数关系式为(A) A·y=180-2x(0°2
19．1 函数 19．1.1 变量与函数 第1课时 变量 6．(3分)以等腰三角形底角的度数x为自变量，顶角的度数y与x之间的函数关系式为( ) A．y＝180－2x(0°＜x＜90°) B．y＝180－2x(0°＜x≤90°) C．y＝180－2x(0°≤x＜90°) D．y＝180－2x(0°≤x≤90°) 7．(3分)函数y＝x 2－1，当x＝4时，函数值y＝__15__；若函数值为3时，自变量x的值为__． 8．(3分)如图所示，当输入x＝－1时，输出y＝__ 9．(3分)拖拉机的油箱装油50升，犁地平均每小时耗油5升，则油箱剩余油量Q(升)与时间t(小时)之 间的函数关系式是__ ，自变量t的取值范围是__ 10．(6分)求下列函数自变量的取值范围： 解：(1)全体实数 (2)x≥1 5．(3 分)(2014·黄冈)函数 y＝ x－2 x 中，自变量 x 的取值范围是( B ) A．x≠0 B．x≥2 C．x＞2 且 x≠0 D．x≥2 且 x≠0 (1) y＝ 2 3 x－5; (2)y＝ x－1 x＋2 ； (3)y＝ 1 2x－1 (3)x>1 2
parent 19、1函数 19.1.1变量与函数第1课时变量 11·(7分)写出下列函数系式,并注明自变量的取值范围: 1)刘师傅欲加工300个零件,已知他每天加工零件30个,求他还未 加工的零件y(个)与加工的天数x(天)之间的函数关系式 (2)小明在学校图书馆借阅一本共有180页的课外读物,他每天读15 页,求所剩页数y(页)与阅读天数x(天)之间的函数关系式 解:(1)y=300-30x(0≤x≤10且x为整数) (2)y=180-15x(0××12且x为整数) 12·函数y=+中自变量x的取值范围是(D) A·x≤3B.x=3C·x<3且x≠2D.x≤3且x≠2 13·小王利用计算机设计了计算程序,输入和输出的数据如下 输出 51017 26 那么当输入的数据是8时,输出的数据是(C) B。3cD8
19．1 函数 19．1.1 变量与函数 第1课时 变量 11．(7分)写出下列函数关系式，并注明自变量的取值范围： (1)刘师傅欲加工300个零件，已知他每天加工零件30个，求他还未 加工的零件y(个)与加工的天数x(天)之间的函数关系式； (2)小明在学校图书馆借阅一本共有180页的课外读物，他每天读15 页，求所剩页数y(页)与阅读天数x(天)之间的函数关系式． 解：(1)y＝300－30x(0≤x≤10且x为整数) (2)y＝180－15x(0≤x≤12且x为整数) 12．函数y＝＋中自变量x的取值范围是( ) A．x≤3 B．x＝3 C．x＜3且x≠2 D．x≤3且x≠2 13．小王利用计算机设计了计算程序，输入和输出的数据如下： 那么当输入的数据是8时，输出的数据是( ) 输入 1 2 3 4 5 … 输出 1 2 2 5 3 10 4 17 5 26 … A. 8 61 B. 8 63 C. 8 65 D. 8 67
parent 19、1函数 19.1.1变量与函数第1课时变量 4·已知等腰三角形的周长为20,底边长为y,腰长为x,则y与x之 的函数关系式为(C) A·y=20-x(5<x<10)B·y 0<x<10 C·y=20-2x(5<x<10)D·y=20-x(0<x<10) 15·如图所示中的三角形是有规律地从里到 外逐层排列的,设y为第n层(n为正整数)三角形 的个数,则下列函数关系式中正确的是(B A 4n-4B 4n C 4n+4D 16·已知x=2-t,y=3+2t,则y关于x的函数关系式是(A) A 2x+7B 2x+5 X+5 D 2x+1 17·某自行车存车处在星期日的存车为400辆次,其中变速车存车费是每辆一次0.30元,普通车存车费是 每辆一次0.20元,若普通车存车数为x辆次,存车总收入y(元)与X的函数关系式y=-0.1x+1200自变量的取值 范围是0×x<4000 18·(12分)已知:3x-2y=1 (1)若把y看成是x的函数关系式,求出其函数关系式; (2)当x=1或-3时,求函数值 (3)当y=10时,求自变量x的值 解:(1)y=2x-2(2)x=1时,y=1:x=-3时,y=-5(3)当y=10时,x=7
19．1 函数 19．1.1 变量与函数 第1课时 变量 14．已知等腰三角形的周长为20，底边长为y，腰长为x，则y与x之 间的函数关系式为( ) A．y＝20－x(5＜x＜10) B．y＝ (0＜x＜10) C．y＝20－2x(5＜x＜10) D．y＝20－x(0＜x＜10) 15．如图所示中的三角形是有规律地从里到 外逐层排列的，设y为第n层(n为正整数)三角形 的个数，则下列函数关系式中正确的是( ) A．y＝4n－4 B．y＝4n C．y＝4n＋4 D．y＝n 2 16．已知x＝2－t，y＝3＋2t，则y关于x的函数关系式是( ) A．y＝－2x＋7 B．y＝－2x＋5 C．y＝－x＋5 D．y＝2x＋1 17．某自行车存车处在星期日的存车为4 000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.30元，普通车存车费是 每辆一次0.20元，若普通车存车数为x辆次，存车总收入y(元)与x的函数关系式y＝ __ ，自变量的取值 范围是 18．(12分)已知：3x－2y＝1. (1)若把y看成是x的函数关系式，求出其函数关系式； (2)当x＝1或－3时，求函数值； (3)当y＝10时，求自变量 x的值． 20－x 2 解：(1)y＝ 3 2 x－ 1 2 (2)x＝1 时，y＝1；x＝－3 时，y＝－5 (3)当 y＝10 时，x＝7
parent 19、1函数 19.1.1变量与函数第1课时变量 19·(12分)汽车由北京驶往相距840千米的沈阳,汽车的平均速度为每小时70千米t小时后,汽车距 沈阳s千米 (1)求s与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围; (2)经过2小时后,汽车离沈阳多少千米? (3)经过多少小时,汽车离沈阳还有140千米? 解:(1)s=840-70(0≤≤12)(2)700千米(3)10小时 20·(12分)为了鼓励居民节约用水,我市某地用水按下表规定收费 每戶每月 用水量 不超过10吨 (含10吨)超过10吨 的部分 水费单价 1.30元吨2.00元/吨 (1)若某户用水量为x吨,需付水费为y元,则水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系 式是 3x(x10) (2)若小华家四月份付水费17元,则他家四月份用水多少吨? 解:(2)若用水量不超过10吨,则最多付费13×10=13(元),显然小华家用水量超过了10吨,当 17时,由2x-7=17,得x=12(吨),所以小华家4月份用水12吨
19．1 函数 19．1.1 变量与函数 第1课时 变量 19．(12分)汽车由北京驶往相距840千米的沈阳，汽车的平均速度为每小时70千米. t小时后，汽车距 沈阳s千米． (1)求s与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； (2)经过2小时后，汽车离沈阳多少千米？ (3)经过多少小时，汽车离沈阳还有140千米？ 解：(1)s＝840－70t(0≤t≤12) (2)700 千米 (3)10 小时 20．(12分)为了鼓励居民节约用水，我市某地用水按下表规定收费： (1)若某户用水量为x吨，需付水费为y元，则水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系 式是_ (2)若小华家四月份付水费17元，则他家四月份用水多少吨？ 解：(2)若用水量不超过10吨，则最多付费1.3×10＝13(元)，显然小华家用水量超过了10吨，当y＝ 17时，由2x－7＝17，得x＝12(吨)，所以小华家4月份用水12吨 每户每月 用水量 不超过 10 吨 (含 10 吨) 超过 10 吨 的部分 水费单价 1.30 元/吨 2.00 元/吨 _y＝ 1.3x（x≤10） 2x－7（x>10）