)? 第十七章勾股定理 17.1勾股定理(一) 历史因你而改变学习因你而精彩
历史因你而改变 学习因你而精彩 第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理(一）
闫题情境 星期日老斯带领初全体学生去缙云山风景区游 玩,同学们看到山勢险峻,查看景区示图得知∶缙云 山主峰高约为900米,如图:为了方便游人,此景区从主 峰A处向地面B处架了一条缆车线路,已知山底端C处与 地面B处相距1200米,o° ,请问缆车路线AB长 应为多少?∠ACB=9 C
星期日老师带领初二全体学生去缙云山风景区游 玩,同学们看到山势险峻,查看景区示意图得知:缙云 山主峰高约为900米,如图:为了方便游人,此景区从主 峰A处向地面B处架了一条缆车线路,已知山底端C处与 地面B处相距1200米, ,请问缆车路线AB长 应为多少？ ACB = 90 问题情境
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看一看 相传两千五百年前，一次毕达 哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家 用砖铺成的地面反映直角三角形三 边的某种数量关系，同学们，我们 也来观察一下图案，看看你能发现 什么？
数学家毕达哥拉斯的发现 A、B、C的面积有什么关系? S△+S B 直角三角形三边有什么关系? 两直边的平方和等于斜边的平方
数学家毕达哥拉斯的发现： A、B、C的面积有什么关系？ 直角三角形三边有什么关系？ SA+SB=SC 两直边的平方和等于斜边的平方 A B C
探究:等腰直角角形三边关系 A的面B的面c的面 积(单位积(单位积(单位 面积)面积)面积) 图1 「B| 图2 B 图中每个小方格代表一个单位面积)
A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图1 图2 探究一：等腰直角三角形三边关系 A的面 积(单位 面积) B的面 积(单位 面积) C的面 积(单位 面积) 图1 图2 9 9
正方形c B 4××3×3=18 (单位面积) (图中每个小方格代表一个单位面积) 分“割”成若干个直 角边为整数的三角形
A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图1 图2 S 正方形c 1 4 3 3 18 2 = = 分“割”成若干个直 角边为整数的三角形 （单位面积）
。色A的面B的面c的面 积单位积(单位积(单位 面积)面积)面积 图1 9 9 18 图2 图 A、B、 AB C C面积 关系 两直角边的平方和 直角三 手斜边的平方 (图中每个小方格代表一个单位面积边关系
A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图1 图2 SA+SB=SC A的面 积(单位 面积) B的面 积(单位 面积) C的面 积(单位 面积) 图1 9 9 18 图2 A、B、 C面积 关系 直角三 角形三 边关系 4 4 8 两直角边的平方和 等于斜边的平方
探究二: 般 三边关系 S 正方形c 4×-×4×3+1 =25(单位面积) 分割成若干个直角边为 整数的三角形
A B C 图3 A B C 图4 分割成若干个直角边为 整数的三角形 S 正方形c = 251 4 4 3 1 2 = + （单位面积） 一般的直角三角形 三边关系 探究二：
如果直角三角形的两条直角 边长分别是a、b,斜边长 为c猜想两直角边a、b 与斜边G之间的关糸? B SA+SB=SC a2+b2=c2 结论 直角三角形中,两条直角边的平方和。于 斜边的平方
A B C a b c SA+SB=SC 如果直角三角形的两条直角 边长分别是a、b，斜边长 为c.猜想:两直角边a、b 与斜边c 之间的关系？ a 2+b2=c2 结论： 直角三角形中，两条直角边的平方和，等于 斜边的平方
会 我国古代把直角角形中较短的直角边称为勾, 较长的直角边称为股,斜边称为弦图1-1称为“弦图 ”,最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经 》作法时给出的图1-2是在北京召开的2002年国际数 学家大会(TCM=2002)的会看MM2142“弦图 占代的数学 图1- 图1-2 BeIng
读一读 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾， 较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图 ” ，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经 》作法时给出的.图1-2是在北京召开的2002年国际数 学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图 ” ，它标志着中国古代的数学成就. 图1-1 图1-2