parent 16.1二次根式 第1课时二次根式的概念 (9民白理 1,一般地,我们把形如V≥0)的式子叫做二次根式,“√”称为二次根号 2Va>0既是一个二次根式,又表示非负数a的_算术平方根_,所以,Va具有“双 重非负性”:即a 分钟变 知识点训练 3分在下列式子:01+95=96十+址+6 是二次根式的个数有(B) A·1个 B.3个 C.4个 D.5个 2·(3分)2014达州)二次根式-2x+4有意义,则实数x的取值范围是(D) A·x≥-2B 2C.x-1B.m≥-1 C·m>-1且m≠1D.m≥-1且m≠1
16．1 二次根式 第1课时 二次根式的概念 1．(3分)在下列式子： 是二次根式的个数有( ) A．1个 B．3个 C．4个 D．5个 2．(3分)(2014·达州)二次根式 有意义，则实数x的取值范围是( ) A．x≥－2 B．x＞－2 C．x＜2 D．x≤2 3．(3分)(2014·巴中)要使式子 有意义，则m的取值范围是( ) A．m＞－1 B．m≥－1 C．m＞－1且m≠1 D．m≥－1且m≠1 1．一般地，我们把形如__ a(a≥0)__的式子叫做二次根式，“ ”称为__二次根号__． 2. a(a≥0)既是一个二次根式，又表示非负数 a 的__算术平方根__，所以， a具有“双 重非负性”：即 a__≥0__， a__≥0__． ① 4；② a＋3；③ 3－π；④ －7；⑤ 2 x 2＋1 ；⑥ m 2＋4m＋6 －2x＋4 m＋1 m－1
parent 16.1二次根式 第1课时二次根式的概念 4(3分204南通)若2x-1在实数范围内有意义,则的取值范围是(C A.X≥B.X≥C.x>D.x≠5 5·(3分)若a-3 有意义,则a的值为 6:(3分y-(x-1)2式子有意义,则的取值范国是x=1 7·(8分)当x取何值时,下列代数式在实数范围内有意义? (1yx-3;:(2Nx-2-V5-x:(3) 4kx+2x+5 解:(1)x≥3 (2)2≤x≤5解 (3)x0且x1(4)任意实数 8·(3分(2014张家界)若+(y+2)2=0,则(x+y)204等于(B A B.1 C.32014D.-32014
16．1 二次根式 第1课时 二次根式的概念 4．(3分)(2014·南通)若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是( ) A．x≥ B．x≥ C．x＞ D．x≠ 5．(3分)若 有意义，则a的值为__． 6．(3分)若 式子有意义，则x的取值范围是 7．(8分)当x取何值时，下列代数式在实数范围内有意义？ 解： (1)x≥3 (2)2≤x≤5解： (3)x≥0且x≠1 (4)任意实数 8．(3分)(2014·张家界)若＋(y＋2) 2＝0，则(x＋y)2 014等于( ) A．－1 B．1 C．32 014 D．－32 014 1 2x－1 1 2 a－3－ 3－a －（x－1）2 (1) x－3； (2) x－2－ 5－x； (3) 2 1－ x ； (4) x 2 ＋2x＋5
parent 16.1二次根式 第1课时二次根式的概念 9:(3分)若x+2+-2与-y-3为相反数,则x+y的值为(D A·3B.9C.12D.27 10·(8分)已知x+y-3+2x-y+6=0求xy的值 解::x+y-32,12x-y+60…:x+y-3=0,2x-y+6=0,…∴x=-1,y=4 、选择题(每小题3分,共12分) 11函数y=x+2+5的自变量x的取值范围是(D) A·x≥-2B.x>2且x≠2 C·x≥0且x≠2D.x≥-2且x≠2 12·无论x为何实数,下列各式总有意义的是(A Ayx2+1B√x+1C 13如果代数式ym+m有意义,那么在直角坐标系中点Pmm的位置在(C) A·第一象限B.第二象限C·第三象限D.第四象限 14,△ABC的三边长分别为a,b,C,且a,b满足y-2+b2-6+9=0,则△ABC的周长的取值 范围是(B A.210
16．1 二次根式 第1课时 二次根式的概念 9．(3分)若 与|x－y－3|互为相反数，则x＋y的值为( ) A．3 B．9 C．12 D．27 10．(8分)已知 ＝0，求x，y的值． 解： ，∴x＋y－3＝0，2x－y＋6＝0，∴x＝－1，y＝4 一、选择题(每小题3分，共12分) 11．函数y＝ 的自变量x的取值范围是( ) A．x≥－2 B．x＞－2且x≠2 C．x≥0且x≠2 D．x≥－2且x≠2 12．无论x为何实数，下列各式总有意义的是( ) 13．如果代数式 有意义，那么在直角坐标系中点P(m，n)的位置在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 14．△ABC的三边长分别为a，b，c，且a，b满足 ＋b 2－6b＋9＝0，则△ABC的周长l的取值 范围是( ) A．2＜l＜3 B．6＜l＜10 C．6≤l≤10 D．l＜6或l>10 x＋2＋ 1 x－2 x＋y－3＋ 2x－y＋6 ∵ x＋y－3≥0， 2x－y＋6≥0 x＋2＋ 1 x－2 A. x 2＋1 B. x＋1 C. 1 x D. 1 x－1 －m＋ 1 mn a－2
parent 16.1二次根式 第1课时二次根式的概念 、填空题(每小题3分,共12分) 15·使式子 有意义的最小整数m等于2 当x2且x1时,√2 有意义 时,式子14+5有最小值,其最小值为0 18·已知a-)≤0若b=2-a,则b的取值范围是2-s2 三、解答题(共36分) 19·(8分)x为何值时,下列各式在实数范围内有意义 (-2 解:(1)x-220,2-x0,∴x=2 x+1>0, 且x-2 ∴x≥-1且x≠1 20·(9分)已知a2+ 4a-4,求a+b的值 解:∵由已知得(a-2)2+ 0,∴a-2=0,b-2=0,∴a=2,b=2,a+b=4
16．1 二次根式 第1课时 二次根式的概念 二、填空题(每小题3分，共12分) 15．使式子 有意义的最小整数m等于____． 16．当 __时， 有意义． 17．当x＝_ 时，式子 有最小值，其最小值为__0__． 18．已知(a－)≤0，若b＝2－a，则b的取值范围是 三、解答题(共36分) 19．(8分)x为何值时，下列各式在实数范围内有意义： . 20．(9分)已知a 2＋ ＝4a－4，求a＋b的值． m－2 2－x （x－1）2 － 5 4 2－ 3≤b≤2__ (1) x－2＋2 2－x； (2) x＋1 x－1 ＋(x－2)0 . 解：(1)x－2≥0，2－x≥0， ∴x＝2 (2) x＋1≥0， x－1≠0 且 x－2≠0， ∴x≥－1 且 x≠1，x≠2 b－2 4x＋5
parent 16.1二次根式 第1课时二次根式的概念 21·(9分)已知a,b为一等腰三角形的两边之长,且满足等式√2a-6+3y3-a=b-7 求此等腰三角形的周长. 解:√2-6+33-a=b-7,2a-620即23,3-0即a3,a=3,b=7①三边 为3,3,7(舍去不能构成三角形;②三边为7,7,3,此时三角形的周长为17 22(10分)求√a+4-√9-4ay1-5ay-a的值 在数学课上王老师将此题写在黑板上后,教室里热闹极了,同学们争执不休,如图是该 班第三学习小组的精彩讨论镜头 没有告诉a的值,无法求解)何以求解,随便取a值即可 由于-a2小于零 小娟 因此,此题无解 小波 含条件-d≥0,故仅当a=0时 a代入原式,就可求其值 你想一起参加讨论吗?若参加,你怎么评价这四位同学的解答? 解:小娟、小波、小梅都有错,小军的解答是正确的
16．1 二次根式 第1课时 二次根式的概念 21．(9 分)已知 a，b 为一等腰三角形的两边之长，且满足等式 2a－6＋3 3－a＝b－7， 求此等腰三角形的周长． 解： 2a－6＋3 3－a＝b－7，∴2a－6≥0 即 a≥3，3－a≥0 即 a≤3，∴a＝3，b＝7.①三边 为 3，3，7(舍去)不能构成三角形；②三边为 7，7，3，此时三角形的周长为 17 22．(10 分)求 a＋4－ 9－4a＋ 1－5a＋ －a 2的值． 在数学课上王老师将此题写在黑板上后，教室里热闹极了，同学们争执不休，如图是该 班第三学习小组的精彩讨论镜头： 你想一起参加讨论吗？若参加，你怎么评价这四位同学的解答？ 解：小娟、小波、小梅都有错，小军的解答是正确的
parent 16.1二次根式 第2课时二次根式的性质 分钟秒 知识点梳理 1·(√a)=a(a≥0) 2·(1)当a≥0时,Va=a (2)当a≤0时,Va2=a ①0分钟零 知识点训练 1·(3分)计算 (±02)2=_02:-(2 2·(3分)在实数范围内分解因式 (1)x3-3x=x(x+√3x-√3) (2)m2-4m2+4=(m+√22(m-y2)2 3·(2分)(2014连云港)计算√(-3)2的结果是(B) -3B.3C 9D.9 4·(3分)下列运算正确的是( A√32=3B (2)2=2C√(-5)2=-5D.(5)2=-5 5·(3分)如果√(2a-1)2=1-2a,则(B) B.a≤示C D.a≥
16．1 二次根式 第2课时 二次根式的性质 1．( a) 2＝__a__(a≥0)． 2．(1)当 a≥0 时， a 2＝__a__； (2)当 a≤0 时， a 2＝__－a__． 1．(3 分)计算： 1 2 3 2 ＝__ 5 3 __；(－3 7) 2 ＝__63__； (± 0.2) 2＝__0.2__；－( 2) 2＝__－2__． 2．(3 分)在实数范围内分解因式： (1)x3－3x＝__x(x＋ 3)(x－ 3)__； (2)m4－4m2＋4＝__(m＋ 2)2(m－ 2)2__． 3．(2 分)(2014·连云港)计算 （－3）2的结果是( B ) A．－3 B．3 C．－9 D．9 4．(3 分)下列运算正确的是( A ) A. 3 2＝3 B．－( 2) 2＝2 C. （－5）2＝－5 D．( 5) 2＝－5 5．(3 分)如果 （2a－1）2＝1－2a，则( B ) A．a＜ 1 2 B．a≤ 1 2 C．a> 1 2 D．a≥ 1 2
parent 16.1二次根式 第2课时二次根式的性质 6·(3分)已知a=5,V62=3,且ab>0,则a+b的值为(C A·8B.-2 C·8或-8D.2或-2 7·(3分)1(z-3,14)2 丌-3.14 (2)(1-√3)2=_√3 8·(3分)已知3<x<5,则化简√(x-3)2√(x-5)的结果是2 9·(9分)计算 (ly(√5-3)2+√(2-√5);解 (2(-6)2×(-22y(-4) 解:42 33-1)9-y(-3) 解:-2
16．1 二次根式 第2课时 二次根式的性质 6．(3 分)已知|a|＝5， b 2＝3，且 ab>0，则 a＋b 的值为( C ) A．8 B．－2 C．8 或－8 D．2 或－2 7．(3 分)(1) （π－3.14）2＝__π－3.14__； (2) （1－ 3）2＝__ 3－1__． 8．(3 分)已知 3＜x＜5，则化简 （x－3）2＋ （x－5）2的结果是__2__． 9．(9 分)计算： (1) （ 5－3）2＋ （2－ 5）2； (2) （－6）2 ×(－2 7) 2 ÷ （－4）2 (3)( 3－1)0 － （－3）2 解：1 解：42 解：－2
parent 16.1二次根式 第2课时二次根式的性质 10·(8分)阅读下面的文字后,回答问题 小军和小红在解答题目“先化简,再求值:a+V1-2a+a2,其中a=9”时给出了不同 的解答.你知道小军和小红的解答谁的是错误的吗?错在哪里? 小军的解答是:原式=+(1-a +(1-a)=1 小红的解答是:原式=a+ -a=a-1-0=21m四 2×9-1=17 解:小军的解答错误.:a=9,1-a<0,∴y(1-a)2=a-1
16．1 二次根式 第2课时 二次根式的性质 10．(8 分)阅读下面的文字后，回答问题： 小军和小红在解答题目“先化简，再求值：a＋ 1－2a＋a 2 ，其中 a＝9”时给出了不同 的解答．你知道小军和小红的解答谁的是错误的吗？错在哪里？ 解：小军的解答错误．∵a＝9，1－a＜0，∴ （1－a）2＝a－1
parent 16.1二次根式 第2课时二次根式的性质 11·下列各式正确的是(B A√(-3)2=-3B.-√32=-3C√(±3)2=3D√32=±3 12·若ab,则化简一a+b的结果是(A) A·bB.-bC·2a+bD.无法确定 14·计算√2-x)2+√(x-3)2的结果是(C 1B.2x C·5-2xD.1 15·若y(1-2)2-y2-1+25=2-6,则a的取值范围为(B A·a为任意实数B.1≤a≤5C.a≥1D.a≤5
16．1 二次根式 第2课时 二次根式的性质 11．下列各式正确的是( ) 12．若a＜1，化简 －1＝( ) A．a－2 B．2－a C．a D．－a 13．实数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简－|a＋b|的结果是( ) A．b B．－b C．2a＋b D．无法确定 14．计算 的结果是( ) A．－1 B．2x－5、 C．5－2x D．1 15．若 ＝2a－6，则a的取值范围为( ) A．a为任意实数 B．1≤a≤5 C．a≥1 D．a≤5 A. （－3）2 ＝－3 B．－ 3 2 ＝－3 C. （±3）2 ＝±3 D. 3 2 ＝±3 （a－1）2 2－x) 2＋ （x－3）2 （1－a）2－ a 2－10a＋25
parent 16.1二次根式 第2课时二次根式的性质 二、填空题(每小题3分,共12分) 16·计算:(1)5)2 (2-2=_12:(3y(1-V2)2=_V2-1 17·在实数范围内因式分解: (1)3x2-2=(3x+V23x-√2 (2)x2-2y3x+3=(x-y3)2 18·已知a<0,那么Na-2l可化简为_-3a 19·定义运算@”的运算法则为:xay=x+4,则(2@6@8=6 三、解答题(共33分) 20·(8分)计算: (1)42-√(-2)2+(352-(-72:解:10 2X-3+√(-52√(3-252解:5 21·(6分)先化简,再求值: x+1)x-1+(x-2),其中x=6 x+1-1 解:原式-x+1(x+1x-1)+(x-2)=x(x-1)+(x-2)=x2-2 当x=√6时,原式=(√6)2-2=4
16．1 二次根式 第2课时 二次根式的性质 二、填空题(每小题 3 分，共 12 分) 16．计算：(1)( 1 2 ) 2＝__ 1 2 __；(2)(－2 3) 2＝__12__；(3) （1－ 2）2＝__ 2－1__． 17．在实数范围内因式分解： (1)3x2－2＝__( 3x＋ 2)( 3x－ 2)__； (2)x2－2 3x＋3＝__(x－ 3)2__． 18．已知 a＜0，那么| a | 2－2a 可化简为__－3a__． 19．定义运算“@”的运算法则为：x@y＝ xy＋4，则(2@ 6)@ 8＝__6__． 三、解答题(共 33 分) 20．(8 分)计算： (1)42－ （－2）2＋(3 5) 2－(－7)2 ； 解：10 (2)(－ 1 3 3) 2＋ （－5 3 ）2－ （ 3－2）2 解： 3 21．(6 分)先化简，再求值： (1－ 1 x＋1 )÷ 1 x 2－1 ＋(x－2)，其中 x＝ 6. 解：原式＝x＋1－1 x＋1 ·(x＋1)(x－1)＋(x－2)＝x(x－1)＋(x－2)＝x2－2. 当 x＝ 6时，原式＝( 6)2－2＝4