parent 第二十章数据的分析 20.1数据的集中趋势20.1.1平均数 分钟8知积自理 1·一组数据里的各个数据的重要程度不一定相同,在计算它们的平均数时,往往给每个 数据一个权,由此求出的平均数叫加权平均数 若n分钟线分 N+“+xN做这n 知识点调练2+…+w 个数的加权平均数 (3分)某校七年级举行科技创新比赛活动,各班选送的学生数分别为3,226,65,则这组数据的 均数 2(3分)如果一个数据x1x2x3x4,X的平均数为3,那么这一组数据x1x2+1,x3+2,x4+3,x+4的 平均数为5 3·(3分)已知数据2,3,4,5,6,x的平均数是4,则x的值是4 4.(3分(2014福州)若7名学生的体重(单位:kg)分别是:40,42,43,45,47,4758,则这组数据的平 均数是(C) A·4 B.45 D.4 个数 5·(4分)下表是晨光中学男子篮球队队员的年龄统计:他们的平均年龄是145岁 年龄/岁13141516 数 4大 6·(4分)某校篮球队在一次定点投篮训练中进球情况如图,那么这个队的队员平均进球个数是6个 7·(4分)某招聘考试分笔试和面试两种,其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数,作为总成绩.孔明 笔试成绩90分,面试成绩85分,那么孔明的总成绩是88分
第二十章 数据的分析 20．1 数据的集中趋势 20．1.1 平均数 ． 1．(3分)某校七年级举行科技创新比赛活动，各班选送的学生数分别为3，2，2，6，6，5，则这组数据的 平均数是____． 2．(3分)如果一个数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为3，那么这一组数据x1，x2＋1，x3＋2，x4＋3，x5＋4的 平均数为____． 3．(3分)已知数据2，3，4，5，6，x的平均数是4，则x的值是___． 4．(3分)(2014·福州)若7名学生的体重(单位：kg)分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平 均数是( ) A．44 B．45 C．46 D．4 5．(4分)下表是晨光中学男子篮球队队员的年龄统计：他们的平均年龄是__ 6．(4分)某校篮球队在一次定点投篮训练中进球情况如图，那么这个队的队员平均进球个数是__． 7．(4分)某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明 笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是 __分． 1．一组数据里的各个数据的重要程度不一定相同，在计算它们的平均数时，往往给每个 数据一个权，由此求出的平均数叫__加权__平均数． 2．若 n 个数据 x1，x2…xn 的权分别是 w1，w2…wn，则 x1w1＋x2w2＋…＋xnwn w1＋w2＋…＋wn 叫做这 n 个数的加权平均数． 年龄/岁 13 14 15 16 人数 1 5 5 1
parent 第二十章数据的分析 20.1数据的集中趋势20.1.1平均数 8·(4分)下图是根据今年某校九年级学生体育考试跳绳的成 绩绘制成的统计图.如果该校九年级共有200名学生参加了这 项跳绳考试,根据该统计图给出的信息可得这些同学跳绳考 试的平均成绩为175.5 各班级人数百分比 各班级平均成绩 班级↑180 平均 170175178 四班二班\成绩 25%27% 班 22%26 班 班二班三班四班班级 9.(4分)要了解某地农户用电情况,抽部分农户在一个月中 用电情况’其中用电15度有3户,用电20度有5户,用电30度 有7户,则平均每户用电(A) A·23.7度B.21.6度 C·20度D.5416度
第二十章 数据的分析 20．1 数据的集中趋势 20．1.1 平均数 8．(4分)下图是根据今年某校九年级学生体育考试跳绳的成 绩绘制成的统计图．如果该校九年级共有200名学生参加了这 项跳绳考试，根据该统计图给出的信息可得这些同学跳绳考 试的平均成绩为___． 9．(4分)要了解某地农户用电情况，抽部分农户在一个月中 用电情况，其中用电15度有3户，用电20度有5户，用电30度 有7户，则平均每户用电( ) A．23.7度 B．21.6度 C．20度 D．5.416度
parent 第二十章数据的分析 20.1数据的集中趋势20.1.1平均数 10·(8分)洋洋九年级上学期的数学成绩(单位:分)如下表所示: (1)计算洋洋该学期的数学平时平均成绩 (2)如果学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算,请计算出洋洋该学期的数学 总评成绩 匚测验 类别 平时 测验1测验2测验3测验4期中 期未期中 60% 「考试期末 考试 成绩106 102 115 109 112|110 106+102+115+109 解:(1)x平时 4 108, 即洋洋该学期的数学平时平均成绩为108分 (2)洋洋该学期的数学总评成绩= 108×10%+112×30%+110×60% 10%+30%+60%1104分)
第二十章 数据的分析 20．1 数据的集中趋势 20．1.1 平均数 10．(8分)洋洋九年级上学期的数学成绩(单位：分)如下表所示： (1)计算洋洋该学期的数学平时平均成绩； (2)如果学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算，请计算出洋洋该学期的数学 总评成绩． 测验 类别 平时 测验 1 测验 2 测验 3 测验 4 期中 考试 期末 考试 成绩 106 102 115 109 112 110 解：(1) x －平时＝106＋102＋115＋109 4 ＝108， 即洋洋该学期的数学平时平均成绩为 108 分 (2)洋洋该学期的数学总评成绩＝ 108×10%＋112×30%＋110×60% 10%＋30%＋60% ＝110.4(分)
parent 第二十章数据的分析 20.1数据的集中趋势20.1.1平均数 11·地球的水资源越来越枯竭,全世界都提倡节约用水,小明把自己家1月至6月份的用水 量绘制成折线图,那么小明家这6个月的月平均用水量是(A A.10吨B.9吨C.8吨D.7吨 12·如果一组数据x1,x2,x3…xn的平均数是5,则数据3x1+5,3x2+5,3x3+5…3x1+5的平 均数是(D) A·5B.10C.15D.20 13·某次射击训练中,一小组的成绩如下表所示: 环数78910 人教13 已知该小组的平均成绩为87环,那么成绩为9环的人数是4人 14·(12分)为了调查某一路口某时段的汽车流量,记录了15天同一时段通过该路口的汽车辆 数,其中有2天是142辆,2天是145辆,6天是156辆,5天是157辆,那么这15天通过该路口汽车 平均数为多少? 解:所求的平均数即等于142,145,156,157分别以2,2,2,为权的加权平均数, 2 142×1+145×15+156×+157×2=153(辆)
第二十章 数据的分析 20．1 数据的集中趋势 20．1.1 平均数 11．地球的水资源越来越枯竭，全世界都提倡节约用水，小明把自己家 1 月至 6 月份的用水 量绘制成折线图，那么小明家这 6 个月的月平均用水量是( ) A．10吨 B．9吨 C．8吨 D．7吨 12．如果一组数据x1，x2，x3…xn的平均数是5，则数据3x1＋5，3x2＋5，3x3＋5…3xn＋5的平 均数是( ) A．5 B．10 C．15 D．20 13．某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示： 已知该小组的平均成绩为8.7环，那么成绩为9环的人数是__人__ 14．(12分)为了调查某一路口某时段的汽车流量，记录了15天同一时段通过该路口的汽车辆 数，其中有2天是142辆，2天是145辆，6天是156辆，5天是157辆，那么这15天通过该路口汽车 平均数为多少？ 环数 7 8 9 10 人数 1 3 2 解：所求的平均数即等于 142，145，156，157 分别以 2 15， 2 15， 2 5 ， 1 3 为权的加权平均数， 142× 2 15＋145× 2 15＋156× 2 5 ＋157× 1 3 ＝153(辆)
parent 第二十章数据的分析 20.1数据的集中趋势20.1.1平均数 15·(14分)“十年树木,百年树人”,教师的素养关系到国家的未来,某校招聘音乐教师采 用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔,这三项的成绩满分均为100分,并按2:3:5 的比例折合纳入总分,最后,按照成绩的排序从高到低依次录取.该区要招聘2名音乐教师,通 过笔试、专业技能测试筛选出前6名选手进入说课环节,这6名选手的各项成绩见下表: 序号1234 6 笔试成绩 「专业技能测试成绩「95「993808892 说课成绩 857886889485 已知序号为1,2,3,4号选手的成绩分别为842分,846分,88.1分,80.8分,请你判断这六 位选手中序号是多少的选手将被录用?为什么? 解:序号是3,6号的选手将被录用,因为5,6号选手的成绩分别是5号 65×2+88×3+94×5 10 86.4 6号:-10=869:881>869864>846842>808 ∴序号是3,6号的选手将被录用
第二十章 数据的分析 20．1 数据的集中趋势 20．1.1 平均数 15．(14分)“十年树木，百年树人”，教师的素养关系到国家的未来．某校招聘音乐教师采 用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔，这三项的成绩满分均为100分，并按2∶3∶5 的比例折合纳入总分，最后，按照成绩的排序从高到低依次录取．该区要招聘2名音乐教师，通 过笔试、专业技能测试筛选出前6名选手进入说课环节，这6名选手的各项成绩见下表： 已知序号为1，2，3，4号选手的成绩分别为84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，请你判断这六 位选手中序号是多少的选手将被录用？为什么？ 序号 1 2 3 4 5 6 笔试成绩 66 90 86 64 65 84 专业技能测试成绩 95 92 93 80 88 92 说课成绩 85 78 86 88 94 85 解：序号是 3，6 号的选手将被录用，因 为 5，6 号选手的成绩分别是 5 号 ： 65×2＋88×3＋94×5 10 ＝86.4； 6 号：84×2＋92×3＋85×5 10 ＝86.9；88.1>86.9>86.4>84.6>84.2>80.8， ∴序号是 3，6 号的选手将被录用
parent 第二十章数据的分析 20.1数据的集中趋势20.1.1平均数 16·(16分)某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整,据统计,调价前后各景点的游客 人数基本不变.有关数据如下表所示: (1)该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变,平均日总收入持平.问风景区是怎 样计算的? (2)另一方面,游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前实际上增加了约94% 问游客是怎样计算的? (3)你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际? 景点 AB CDE 原价(元) 1010152025 现价(元) 5 5 1525|30 匚平均日人数(千人)11 解:(1)风景区的算法是:调整前的平均价格为×(10+10+15+20+25)=16(元);调整 后的平均价格为×(5+5+15+25+30)=16(元),而日平均人数没有变化,因此风景区的总 收入没有变化 我(2)游客的计算方法:调整前风景区日平均收入为10×1+10×1+15×2+20×3+25×2 =160(千元);调整后风景区日平均收入为5×1+5×1+15×2+25×3+30×2=175(千元) 175-160 以风景区的日平均收入增加了160×10094% (3)游客的说法较能反映整体实际
第二十章 数据的分析 20．1 数据的集中趋势 20．1.1 平均数 16．(16分)某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客 人数基本不变．有关数据如下表所示： (1)该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平．问风景区是怎 样计算的？ (2)另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前实际上增加了约9.4%. 问游客是怎样计算的？ (3)你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？ 景点 A B C D E 原价(元) 10 10 15 20 25 现价(元) 5 5 15 25 30 平均日人数(千人) 1 1 2 3 2 解：(1)风景区的算法是：调整前的平均价格为1 5 ×(10＋10＋15＋20＋25)＝16(元)；调整 后的平均价格为1 5 ×(5＋5＋15＋25＋30)＝16(元)，而日平均人数没有变化，因此风景区的总 收入没有变化 (2)游客的计算方法：调整前风景区日平均收入为 10×1＋10×1＋15×2＋20×3＋25×2 ＝160(千元)；调整后风景区日平均收入为 5×1＋5×1＋15×2＋25×3＋30×2＝175(千元)， 所以风景区的日平均收入增加了175－160 160 ×100%≈9.4% (3)游客的说法较能反映整体实际
parent 第2课时用样本平均数估计总体平均数 分钟 知识点梳理 1·在求n个数的算术平均数时,如果x1出现f次,x2出现f2次…x出现f次(这里f1 ++…+f=m),那么这n个数的算术平均数为x=X+x“+,也叫做x1,x…x 这k个数的加权平均数,其中f,f2…f分别叫做x1,x2…x的权 2·根据频数分布表求加权平均数时,统计常用各组的组中值代表各组的实际数据 把各组的频数看作相应组中值的权,从而计算出平均数. 3·当考察的对象很多或考察对象带有破坏性时·统计中通过用样本的平均值来估计 总体平均数 ①分钟线变分知识点训练 1·(4分)下列各组数据中,组中值不是10的是(D A·0≤x<20B.8≤x<12C.7≤x<13D.3≤x<7 2·(4分)对一组数据进行了整理,结果如下表: 则这组数据的平均数是(B A·10B.11C.12D.16 3·(4分)抽查某单位6月份5天的日用水量,结果(单位:吨)如 下:15 4,17,12,7,根据这些数据,估计该单位6月份总用水量为390
第2课时 用样本平均数估计总体平均数 1．(4分)下列各组数据中，组中值不是10的是( ) A．0≤x＜20 B．8≤x＜12 C．7≤x＜13 D．3≤x＜7 2．(4分)对一组数据进行了整理，结果如下表： 则这组数据的平均数是( ) A．10 B．11 C．12 D．16 3．(4分)抽查某单位6月份5天的日用水量，结果(单位：吨)如下：15， 14，17，12，7，根据这些数据，估计该单位6月份总用水量为____ 吨． 1．在求 n 个数的算术平均数时，如果 x1 出现 f1 次，x2 出现 f2 次…xk 出现 fk 次(这里 f1 ＋f2＋…＋fk＝n)，那么这 n 个数的算术平均数为 x＝ x1 f1＋x2 f2＋…＋xk fk n ，也叫做 x1，x2…xk 这 k 个数的__加权__平均数，其中 f1，f2…fk 分别叫做 x1，x2…xk的__权__． 2．根据频数分布表求加权平均数时，统计常用各组的__组中值__代表各组的实际数据， 把各组的频数看作相应组中值的权，从而计算出平均数． 3．当考察的对象很多或考察对象带有破坏性时，统计中通过用__样本的平均值__来估计 总体平均数．
parent 第2课时用样本平均数估计总体平均数 4·(5分)为了了解某校九年级学生每天的睡眠时间情况,随机调查 该校九年级的20名学生,将所得数据整理并制成下表:据此估计该 校九年级学生每天的平均睡眠时间大约是7小时 睡眠时间(小时)6789 学生人数(个) 5·(5分)为了解某新品种黄瓜的生长情况,抽查了部分黄瓜株上长 出的黄瓜根数,得到下面的条形图,株数 观察该图,可知共抽查了60 株黄瓜,并可估计出这个新品种 黄瓜平均每株结13根黄瓜 0 10121415黄瓜根数/株 6.(5分)某校在“爱护地球,绿化祖国”的创建活动中,组织学生 开展植树造林活动.为了解全校学生的植树情况’学校随机抽查了100 名学生的植树情况,将调查数据整理如下表:则这100名同学平均每人 植树5.8棵;若该校共有1000名学生,请根据以上调查结果估计该校 学生的植树总数是5800棵 植树数量 单位:棵) 10 人数
第2课时 用样本平均数估计总体平均数 4．(5分)为了了解某校九年级学生每天的睡眠时间情况，随机调查 了该校九年级的20名学生，将所得数据整理并制成下表：据此估计该 校九年级学生每天的平均睡眠时间大约是____小时． 5．(5分)为了解某新品种黄瓜的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长 出的黄瓜根数，得到下面的条形图， 观察该图，可知共抽查了____ 株黄瓜，并可估计出这个新品种 黄瓜平均每株结____根黄瓜． 6．(5分)某校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组织学生 开展植树造林活动．为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100 名学生的植树情况，将调查数据整理如下表:则这100名同学平均每人 植树____棵；若该校共有1 000名学生，请根据以上调查结果估计该校 学生的植树总数是____ 棵． 睡眠时间(小时) 6 7 8 9 学生人数(个) 8 6 4 2 植树数量 (单位：棵) 4 5 6 8 10 人数 30 22 25 15 8
parent 第2课时用样本平均数估计总体平均数 7·(5分)王老师对河东中学九(1)班的某次模拟考试成绩进行统计后,绘制了频数分 布直方图(如图,分数取正整数,满分120分).根据图形 回答下列问题: 人数 (1)该班有40名学生 12|-=----- (2)89.5~99.5这一组的频数是8 (3)估算该班这次数学模拟考试的平均成绩是87.5分 分数 505605758959510951195 8·(8分)某班“环卫小组”为了宣传环保的重要性,随机调查了本班10名同学的家 庭在同一天内丢弃垃圾的情况.经统计,丢垃圾的质量如下(单位:千克) 2334435345 根据上述数据,回答:若这个班共有50名同学,请你根据上述数据的平均数,估算 这50个家庭在这一天丢弃垃圾的总质量 4+3+ 解:10名同学的家庭丢弃垃圾的平均质量为10=36,估 算这50个家庭在这一天丢弃垃圾的总质量为50×36=180千克
第2课时 用样本平均数估计总体平均数 7．(5分)王老师对河东中学九(1)班的某次模拟考试成绩进行统计后，绘制了频数分 布直方图(如图，分数取正整数，满分120分)．根据图形， 回答下列问题： (1)该班有____名学生； (2)89.5 ～99.5这一组的频数是____； (3)估算该班这次数学模拟考试的平均成绩是____． 8．(8分)某班“环卫小组”为了宣传环保的重要性，随机调查了本班10名同学的家 庭在同一天内丢弃垃圾的情况．经统计，丢垃圾的质量如下(单位：千克)： 2 3 3 4 4 3 5 3 4 5 根据上述数据，回答：若这个班共有50名同学，请你根据上述数据的平均数，估算 这50个家庭在这一天丢弃垃圾的总质量． 解：10 名同学的家庭丢弃垃圾的平均质量为2＋3＋3＋4＋4＋3＋5＋3＋4＋5 10 ＝3.6，估 算这 50 个家庭在这一天丢弃垃圾的总质量为 50×3.6＝180(千克)
parent 第2课时用样本平均数估计总体平均数 9·李大伯承包了一个果园,种植了100棵樱桃树,今年已进入收获 期.收获时,从中仼选并采摘了10棵树的樱桃,分别称得每棵树所 樱桃的质量如下表: 序号 质量(g)14212717182019231922 据调查,市场上今年樱桃的批发价格为每千克15元.用所学的统计 知识估计今年此果园樱桃的总产量与按批发价格销售樱桃所得的总收 入分别为(C) A·200千克,3000元B.1900千克,28500元 C·2000千克,30000元D.1850千克,27750元 10·为了估计某市空气质量情况,某同学在30天里做了如下记录 污染指教w) 120140 天数(天) 其中w<50时空气质量为优,50≤w≤100时空气质量为良,100< w≤150时空气质量为轻度污染,若1年按365天计算,请你估计该城市 在一年中空气质量达到良以上(含良)的天数为292天
第2课时 用样本平均数估计总体平均数 9．李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获 期．收获时，从中任选并采摘了10棵树的樱桃，分别称得每棵树所产 樱桃的质量如下表： 据调查，市场上今年樱桃的批发价格为每千克15元．用所学的统计 知识估计今年此果园樱桃的总产量与按批发价格销售樱桃所得的总收 入分别为( ) A．200千克，3 000元 B．1 900千克，28 500元 C．2 000千克，30 000元 D．1 850千克，27 750元 10．为了估计某市空气质量情况，某同学在30天里做了如下记录： 其中w＜50时空气质量为优，50≤w≤100时空气质量为良，100＜ w≤150时空气质量为轻度污染，若1年按365天计算，请你估计该城市 在一年中空气质量达到良以上(含良)的天数为__ 天_ 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 质量(kg) 14 21 27 17 18 20 19 23 19 22 污染指数(w) 40 60 80 100 120 140 天数(天) 3 5 10 6 5 1