parent 单元清二 检测内容:第十七章勾股定理 1·以下列各组数为边长能组成直角三角形的是(D) A.4:5,6B.2,3:4C.11,12,13D.8,15,17 2·直角三角形的斜边长为20cm,两直角边之比为3:4,那么这个直角三角形的周长为D A. 27 cm B. 30 cm C. 40 cm D. 48 cm 3·如图点A表示的实数是(C) A√3B5C.-√5D.-3 A C -3-2-101第3题图B 第4题图 D(4如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则网格上的三角形ABC中,边长为无理数的边数有 A·0条B.1条C.2条D.3条 5·下列各命题的逆命题成立的是 A·两直线平行,同旁内角互补B.若两个数相等,则这两个数的绝对值也相等 C·对顶角相等D.如果a=b,那么a2=b2 6·放学以后,小林和小明从学校出发,分别沿东南方向和西南方向回家,他们行走的速度都是40mmin 小林用了5mm到家,小明用20mm到家,则他们两家的距离为(C) A·600mB.800mC.1000mD.以上都不对
1．以下列各组数为边长能组成直角三角形的是( ) A．4，5，6 B．2，3，4 C．11，12，13 D．8，15，17 2．直角三角形的斜边长为20 cm，两直角边之比为3∶4，那么这个直角三角形的周长为( ) A．27 cm B．30 cm C．40 cm D．48 cm 3．如图，点A表示的实数是( ) 4．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数有 ( ) A．0条 B．1条 C．2条 D．3条 5．下列各命题的逆命题成立的是( ) A．两直线平行，同旁内角互补 B．若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等 C．对顶角相等 D．如果a＝b，那么a 2＝b 2 6．放学以后，小林和小明从学校出发，分别沿东南方向和西南方向回家，他们行走的速度都是40 m/min， 小林用了15 min到家，小明用了20 min到家，则他们两家的距离为( ) A．600 m B．800 m C．1 000 m D．以上都不对 检测内容：第十七章 勾股定理 A. 3 B. 5 C．－ 5 D．－ 3 第 3 题图 第 4 题图
parent 单元清二 检测内容:第十七章勾股定理 7·在△ABC中,若a=n2-1,b=2n,c=n2+1,则△ABC是(D A·锐角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.直角三角形 8·如图,所有的四边形都是正 方形,所有的三角形都是直角 三角形,其中最大的正方形的 边长为10cm,正方形A的边长 为6cm,B的边长为5cm,C的 边长为5cm,则正方形D的边长 B蜂蜜 为(A 第8题图 第9题图 A√14cmB.4cmC√15cmD.3cm 9·(2014凉山改编)加如图,圆柱形容器高为18cm,底面周长为24cm,在杯内壁离 杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁’离杯上沿2cm与蜂蜜相 对的点A处,则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为(B) A. 10 cm B. 20 cm C. 33 cm D. 40 cm 10·如图,将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠,使点D落A 在BC边中点E处,点A落在点F处,折痕为MN,则线段CN的 长度是(A) a.3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 6 cm
7．在△ABC中，若a＝n 2－1，b＝2n，c＝n 2＋1，则△ABC是( ) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形 8．如图，所有的四边形都是正 方形，所有的三角形都是直角 三角形，其中最大的正方形的 边长为10 cm，正方形A的边长 为6 cm，B的边长为5 cm，C的 边长为5 cm，则正方形D的边长 为( ) 9．(2014·凉山改编)如图，圆柱形容器高为18 cm，底面周长为24 cm，在杯内壁离 杯底4 cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2 cm与蜂蜜相 对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为( ) A．10 cm B．20 cm C．33 cm D．40 cm 10．如图，将边长为8 cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落 在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的 长度是( ) A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm 检测内容：第十七章 勾股定理 第 8 题图 第 9 题图 A. 14 cm B．4 cm C. 15 cm D．3 cm
parent 单元清二 检测内容:第十七章勾股定理 1·在Rt△ABC中,∠C=90°,若a=40,b=9,则c=41:若c=25,b=15 则a=20 12·飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩正上方4000米处,过了10 秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,则飞机每个小时飞行1080千米 13·如图,在R△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5 则以AC为直径的半圆的周长为6π+12 14·在△ABC中,AB=5cm,BC=6cm,BC边上的中 线AD=4cm,则∠ADC的度数是90° 15·如图,我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》是由四个全等的 直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形,如果大正方形的 面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形较短的直角边为a,较 长的直角边为b,那么a+b)的值为25 16·已知a,b,c为△ABC的三边长,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,则此△ABC是 腰三角形或直角三角形 17·直角△ABC的周长为4+2,斜边AB的长为2,则直角△ABC的面积为 18·如图,一牧童在A处牧马,牧童家在B处,A,B处距河岸的距离AC,BD的长 分别为500m和700m,且CD=500m,天黑前牧童从A点将马牵 到河边去饮水后,再赶回家,那么牧童最少要走300m A
11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝40，b＝9，则c＝____；若c＝25，b＝15， 则a＝____． 12．飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩正上方4 000米处，过了10 秒，飞机距离这个男孩头顶5 000米，则飞机每个小时飞行__ __千米． 13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5， 则以AC为直径的半圆的周长为____． 14．在△ABC中，AB＝5 cm，BC＝6 cm，BC边上的中 线AD＝4 cm，则∠ADC的度数是____． 15．如图，我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》是由四个全等的 直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，如果大正方形的 面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a，较 长的直角边为b，那么(a＋b)2的值为____． 16．已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，则此△ABC是__ 等腰三角形或直角三角形__． 17．直角△ABC的周长为4＋2，斜边AB的长为2，则直角△ABC的面积为___ 18．如图，一牧童在A处牧马，牧童家在B处，A，B处距河岸的距离AC，BD的长 分别为500 m和700 m，且CD＝500 m，天黑前牧童从A点将马牵 到河边去饮水后，再赶回家，那么牧童最少要走___ _m. 检测内容：第十七章 勾股定理
parent 单元清二 检测内容:第十七章勾股定理 19·(8分)如图,在△ABC中,D是BC上一点,若AB=10,BD=6,AD=8,AC=17,求CD 的长及S△ABC 解:CD=15S△ABC=2 XAD XBC=2×8×21=84 20·(8分)如图,在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸,开始时绳子与水面的夹角 为30°,此人以每秒0.5米收绳.问:8秒后船向岸边移动了多少米?(结果精确到0.米) 解:在R△ABC中,∠B=30°,:BC=2C=10米,AB=VBC-AC=√5(米) 设8秒后船向岸边移动到D点,则CD=(10-0.5×8)=6(米),在Rt△ACD中,AD= CD-AC=√(米),∴BD=AB-AD=5-√≈5.3(米) 21·(8分)细心观察图,认真分析各式,然后解答问题 (+1=251=2:N23+1=3,8=2N+1=4,s=√ (1)请用含n(n是正整数)的等式表示上述变化规律 (2)推算出OA10的长 (3)求出S12+S2+S32++S102的值 解:(n2+1=m+1,S2=21=2(20An=Vm0 (3)S12+S2+S32…+S2 55 1+2+“+10=4
19．(8分)如图，在△ABC中，D是BC上一点，若AB＝10，BD＝6，AD＝8，AC＝17，求CD 的长及S△ABC. 20．(8分)如图，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角 为30°，此人以每秒0.5米收绳．问：8秒后船向岸边移动了多少米？(结果精确到0.1米) 21．(8分)细心观察图，认真分析各式，然后解答问题． (1)请用含n(n是正整数)的等式表示上述变化规律； (2)推算出OA10的长； (3)求出S1 2＋S2 2＋S3 2＋…＋S10 2的值． 检测内容：第十七章 勾股定理 解：CD＝15，S△ABC＝ 1 2 ×AD×BC＝ 1 2 ×8×21＝84 解：在 Rt△ABC 中，∵∠B＝30°，∴BC＝2AC＝10 米，AB＝ BC2－AC2＝ 75(米)， 设 8 秒后船向岸边移动到 D 点，则 CD＝(10－0.5×8)＝6(米)，在 Rt△ACD 中，AD＝ CD2－AC2＝ 11(米)，∴BD＝AB－AD＝ 75－ 11≈5.3(米) ( 1) 2＋1＝2，S1＝ 1 2 ；( 2) 2＋1＝3，S2＝ 2 2 ；( 3) 2＋1＝4，S3＝ 3 2 … 解：(1)( n) 2＋1＝n＋1，Sn＝ n 2 ·1＝ n 2 (2)OA10＝ 10 (3)S1 2＋S2 2＋S3 2…＋S10 2＝( 1 2 ) 2＋( 2 2 ) 2＋( 3 2 ) 2＋…＋( 10 2 ) 2＝ 1 4 (1＋2＋…＋10)＝ 55 4
parent 单元清二 检测内容:第十七章勾股定理 22·(8分)一个直立的火柴盒在桌面上下:启 迪人们发现了勾股定理的一种新个方 法.如图,火柴盒的一个侧 面A个倒到A巴的位理速按CC S △ABC=bS△cAc=yc,S △ADc=如b,又:S 形BCCD=S △ABC+S△CAC+S△ADC 设4季,DAC=C,请利用四边形 BCCD 的面积证明勾股定理:a2+b2=c2
22．(8分)一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启 迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方 法．如图，火柴盒的一个侧 面ABCD倒下到AB′C′D′的位置，连接CC′， 设AB＝a，BC＝b，AC＝c，请利用四边形 BCC′D′ 的面积证明勾股定理：a 2＋b 2＝c 2 . 检测内容：第十七章 勾股定理 解：易证△ABC≌△C′D′A，∴∠C′AC＝90°，∵S 梯形 BCC′D′＝ 1 2 (a＋b)(a＋b)＝ 1 2 (a＋b) 2， S△ABC＝ 1 2 ab，S△C′AC＝ 1 2 c 2，S△AD′C′＝ 1 2 ab，又∵S 梯形 BCC′D′＝S△ABC＋S△C′AC＋S△AD′C′， ∴ 1 2 (a＋b) 2＝ 1 2 ab＋ 1 2 c 2＋ 1 2 ab，即 a 2＋b 2＝c 2
parent 单元清二 检测内容:第十七章勾股定理 24·(8分)甲、乙两船从位于南北走向的海岸线上的港口A同时出发,甲船以30海里时的速度向北偏东35° 的方向航行,乙船以40海里/时的速度向另一方向航行,2小时后,甲船到达C岛,乙船到达B岛.若B,C两岛 相距100海里,试判断乙船所走的方向,并说明理由 解:由题意可知,AC=30×2=60,AB=40×2=80,:AC2+AB2=1002, BC2=1002,∴AC2+AB2=BC2,∴∠CAB=90°,∴∵90°-35°=55° 同理∠CAB=90°·∴乙船所走的方向为南偏东55°或北偏西55° 25·(8分)在长方形纸片ABCD中,AD=4cm,AB=10cm,按如图所示的 方式折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,求DE的长 解:设DE=xcm,则AE=(10-x)cm,则勾股定理得x2=(10-x)2+42, 解得x=5.8,∴DE=5.8cm 26·(10分)如图,有一块塑料长方形模板ABCD,长为10cm,宽为5cm,将你手中足够大的直角三角板 PHF的直角顶点P落在AD边上(不与点A,D重合),在AD上适当移动三角板顶点P,能不的一戶折而直角边 分别通过点B与点C?若能,请你求出这时AP的长:若不能,请说明理由 解:能,.设AP=x,则PD=10-x,∴PB2=x2+52, PC2=52+(10-x)2,BC2=100,∴x2+52+52+(10-x)2=10 x=5,∴.AP=5cm
24．(8分)甲、乙两船从位于南北走向的海岸线上的港口A同时出发，甲船以30海里/时的速度向北偏东35° 的方向航行，乙船以40海里/时的速度向另一方向航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛．若B，C两岛 相距100海里，试判断乙船所走的方向，并说明理由． 解：由题意可知，AC＝30×2＝60，AB＝40×2＝80，∵AC2＋AB2＝1002， BC2＝1002，∴AC2＋AB2＝BC2，∴∠CAB＝90°，∴90°－35°＝55°， 同理∠CAB′＝90°，∴乙船所走的方向为南偏东55°或北偏西55° 25．(8分)在长方形纸片ABCD中，AD＝4 cm，AB＝10 cm，按如图所示的 方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长． 解：设DE＝xcm，则AE＝(10－x)cm，则勾股定理得x 2＝(10－x) 2＋4 2， 解得x＝5.8，∴DE＝5.8 cm 26．(10分)如图，有一块塑料长方形模板ABCD，长为10 cm，宽为5 cm，将你手中足够大的直角三角板 PHF的直角顶点P落在AD边上(不与点A，D重合)，在AD上适当移动三角板顶点P，能否使你的三角板两直角边 分别通过点B与点C？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由． 解：能．设AP＝x，则PD＝10－x，∴PB2＝x 2＋5 2， PC2＝5 2＋(10－x) 2，BC2＝100，∴x 2＋5 2＋5 2＋(10－x) 2＝100， ∴x＝5，∴AP＝5 cm 检测内容：第十七章 勾股定理