parent 第十八章平行四边形18.1.1平行四边形的性质 第1课时平行四边形的边、角特征 G分钟 知识点梳理 1·有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,平行四边形ABCD记作 ABCD 2·平行四边形的对边相等_,对角相等_,邻角互补 3·两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的 分钟线 识点训练 四边形这个国边形是行四纸条,随意交叉叠放在一起,转动其中一张,重合的部分构成一个 ,两张对 第1题图B 第2题图 2·(3分)如图,在口ABCD中,EF∥BC,GH∥AB,EF,GH相交于点O,那么图中共有平行四边形 D A·6个 B.7个 C.8个 D.9个 3·(3分)在ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,则ABCD的周长为28cm 4·(3分)用40cm长的绳子围成一个平行四边形,使其相邻两边的长度比为3:2,则较长的边的长度 为12cm 5·(4分)在ABCD中,若∠A:∠B=1:5,则∠D=150:若∠A+∠C=140°,则∠D=110°
第十八章 平行四边形18．1.1 平行四边形的性质 第1课时 平行四边形的边、角特征 1．(3分)如图，两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成一个 四边形，这个四边形是__． 2．(3分)如图，在▱ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH相交于点O，那么图中共有平行四边形 ( ) A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 3．(3分)在▱ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，则▱ABCD的周长为__ _cm. 4．(3分)用40 cm长的绳子围成一个平行四边形，使其相邻两边的长度比为3∶2，则较长的边的长度 为__ __cm. 5．(4分)在▱ABCD中，若∠A∶∠B＝1∶5，则∠D＝____；若∠A＋∠C＝140°，则∠D＝． 1．有两组对边分别__平行__的四边形叫做平行四边形，平行四边形 ABCD 记作“__▱ ABCD__”． 2．平行四边形的对边__相等__，对角__相等__，邻角__互补__． 3．两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的 __距离__． 第 1 题图 第 2 题图
parent 第十八章平行四边形18.1.1平行四边形的性质 第1课时平行四边形的边、角特征 6·(4分)2014福州)如图,在ABCD中,DE平分∠ADC,AD=6,BE=2,则ABCD的周长是.20 第6题图B 第7题图 (4分)如图,在平行四边形ABCD中,过点C的直线CE⊥AB,垂足为E,若∠EAD=53°,则 ∠BCE的度数为(B B.3 D.123° 8·(8分)(2013攀枝花)如图所示,已知在平行四边形ABCD中,BE=DF 求证:AE=CF 解:在ABCD中,AD=BC,AD∥BC,∴∠ADE=∠FBC.又∵BE=DF, ∴BE-EF=DF一EF,即BF=DE∴△ADE≌△CBF,∴AE=CF 9.(4分)如图,点E,F分别是ABCD中AD,AB边上的任意一点,若△EBC的面积为10cm2,则 △DCF的面积为10cm D D C第9题图B C第10题图 10·(4分)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,记△ABO的面积为S1,△COD的面积为S2,则S1,S2的 大小关系是(B) A·S1>S2B.S1=S2C·S1<S2D.无法比较
第十八章 平行四边形18．1.1 平行四边形的性质 第1课时 平行四边形的边、角特征 6．(4分)(2014·福州)如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则▱ABCD的周长是． 7．(4分)如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝53°，则 ∠BCE的度数为( ) A．53° B．37° C．47° D．123° 8．(8分)(2013·攀枝花)如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE＝DF. 求证：AE＝CF. 解：在▱ABCD中，AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADE＝∠FBC.又∵BE＝DF， ∴BE－EF＝DF－EF，即BF＝DE.∴△ADE≌△CBF，∴AE＝CF 9．(4分)如图，点E，F分别是▱ABCD中AD，AB边上的任意一点，若△EBC的面积为10 cm2，则 △DCF的面积为__ 10．(4分)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，记△ABO的面积为S1，△COD的面积为S2，则S1，S2的 大小关系是( ) A．S1>S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．无法比较 第 6 题图 第 7 题图 第 9 题图 第 10 题图
parent 第十八章平行四边形18.1.1平行四边形的性质 第1课时平行四边形的边、角特征 11·在口ABCD中,∠A:∠B:∠C:∠D的值 可能是(D A·1:2:3:4B.1:2:2:1 C·2:2:1:1D.2:1:2:1 12·如图,将平行四边形ABCD折叠,使顶点D恰落在AB边上的点M处 折痕为AN,那么对于结论:①MN∥BC;②MN=AM,下列说法正确的是 (A) A·①②都对B.①②都错C·①对②错D.①错② 13·如图,在口ABCD中,BE⊥CD,BF⊥AD,垂足分别为E,F,CE=2, DF=1,∠EBF=60°,则ABCD的周长为20 第14题图 14·(2013江西)如图,ABCD与DCFE的周长相等,且∠BAD=60 F=110°,则∠DAE的度数为20
第十八章 平行四边形18．1.1 平行四边形的性质 第1课时 平行四边形的边、角特征 11．在▱ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值 可能是( ) A．1∶2∶3∶4 B．1∶2∶2∶1 C．2∶2∶1∶1 D．2∶1∶2∶1 12．如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰落在AB边上的点M处， 折痕为AN，那么对于结论：①MN∥BC；②MN＝AM，下列说法正确的是 ( ) A．①②都对 B．①②都错 C．①对②错 D．①错② 13．如图，在▱ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分别为E，F，CE＝2， DF＝1，∠EBF＝60° ，则▱ABCD的周长为__． 14．(2013·江西)如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD＝60° ， ∠F＝110° ，则∠DAE的度数为__ 第 13 题图 第 14 题图
parent 第十八章平行四边形18.1.1平行四边形的性质 第1课时平行四边形的边、角特征 15·(10分)如图, PABCD中,F是BC边的中点,连接DF并延长,交AB的延长线于点E 求证:AB=BE 证明:∵F是BC的中点,∴BF=CF,∴四边形ABCD是平行四边形·∴AB=DC,AB∥CD, ∴∠C=∠FBE,∠CDF=∠E,∵在△CDF和△BEF中, △CDF≌△BEF(44S),∴BE=DC,∵AB=DC,∴AB=BE 16·(12分)如图,在ABCD中,E为BC边上一点,且AB=AE (1)求证:△ABC≌△EAD; (2)若AE平分∠DAB,∠EAC=25°,求∠AED的度数 证明:(1)∵ABCD,∴AD=BC,AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB, ∵AB=AE,∴∠AEB=∠B,∴∠B=∠DAE,∴△ABC≌△EAD(S4S) (2)∵AE平分∠DAB,∴∠BAE=∠B=∠AEB=60°
第十八章 平行四边形18．1.1 平行四边形的性质 第1课时 平行四边形的边、角特征 15．(10分)如图，▱ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E. 求证：AB＝BE. 证明：∵F是BC的中点，∴BF＝CF，∵四边形ABCD是平行四边形．∴AB＝DC，AB∥CD， ∴∠C＝∠FBE，∠CDF＝∠E，∵在△CDF和△BEF中， ∴△CDF≌△BEF(AAS)，∴BE＝DC，∵AB＝DC，∴AB＝BE 16．(12分)如图，在▱ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE. (1)求证：△ABC≌△EAD； (2)若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，求∠AED的度数． 证明：(1)∵▱ABCD，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB， ∵AB＝AE，∴∠AEB＝∠B，∴∠B＝∠DAE，∴△ABC≌△EAD(SAS) (2)∵AE平分∠DAB，∴∠BAE＝∠B＝∠AEB＝60°
parent 第十八章平行四边形18.1.1平行四边形的性质 第1课时平行四边形的边、角特征 17·(14分)如图所示,在△ABC中,AB=AC,延长BC至点D,使CD=BC,点E在 边AC上,以CE,CD为邻边作CDFE,过点C作CG∥AB交EF于点G连接BG,DE (1)∠ACB与∠GCD有怎样的数量关系?请说明理由; (2)求证:△BCG≌△DCE 解:(1)∠ACB=∠GCD,理由如下:∵AB=AC,∴∠ACB=∠ABC,∵CG∥AB ∴∠ABC=∠GCD,∴∠ACB=∠GCD (2)证明:∵四边形CDFE是平行四边形,∴EF∥CD,∴∠ACB=∠GEC,∠EGC ∠GCD,∠ACB=∠GCD,∴∠GEC=∠EGC,∴EC≡GC,∵∠GCD=∠ACB, ∴∠GCB=∠ECD,∵BC=DC,∴△BCG≌△DCE
第十八章 平行四边形18．1.1 平行四边形的性质 第1课时 平行四边形的边、角特征 17．(14分)如图所示，在△ABC中，AB＝AC，延长BC至点D，使CD＝BC，点E在 边AC上，以CE，CD为邻边作▱CDFE，过点C作CG∥AB交EF于点G.连接BG，DE. (1)∠ACB与∠GCD有怎样的数量关系？请说明理由； (2)求证：△BCG≌△DCE. 解：(1)∠ACB＝∠GCD，理由如下：∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC，∵CG∥AB， ∴∠ABC＝∠GCD，∴∠ACB＝∠GCD (2)证明：∵四边形CDFE是平行四边形，∴EF∥CD，∴∠ACB＝∠GEC，∠EGC ＝∠GCD，∵∠ACB＝∠GCD，∴∠GEC＝∠EGC，∴EC＝GC，∵∠GCD＝∠ACB， ∴∠GCB＝∠ECD，∵BC＝DC，∴△BCG≌△DCE
第十八章平行四边形18.1平行四边形的性质 第2课时平行四边形的对角线特征 分钟关知 知识点梳理 平行四边形的对角线互相平分 )分钟 知识点训 1·(3分)如图所示,如果口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,那么图中的全等三角形有 (D)A·1对B.2对C.3对D.4对 B第1题图A B第2题图 2.(3分)如图, PABCD中,对角线AC和BD相交于点O,若AC=8,AB=6,BD=m,那么m 的取值范围是(D) A·2<m<10B.2<m<14C:.6<m<8D.4<m<20 的3·(3分若4BCD的周长是22,对角线AC,BD相交于点O,△AOD的周长比△AOB的周长 则AD , AB 4·(4分)已知O为ABCD两对角线的交点,且S△AOB=1,则 SABCD=4 5·(8分)如图,在ABCD中,点E,F在AC上,四边形DEBF是平行四边形,求证:AE=CF 证明:连接BD交AC于点O,则AO=CO,EO=FO,∴AE=CF
第十八章 平行四边形18．1.1 平行四边形的性质 第2课时 平行四边形的对角线特征 1．(3分)如图所示，如果▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，那么图中的全等三角形有 ( ) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 2．(3分)如图，▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若AC＝8，AB＝6，BD＝m，那么m 的取值范围是( ) A．2＜m＜10 B．2＜m＜14 C．6＜m＜8 D．4＜m＜20 3．(3分)若▱ABCD的周长是22，对角线AC，BD相交于点O，△AOD的周长比△AOB的周长 小3，则AD＝___，AB＝____． 4．(4分)已知O为▱ABCD两对角线的交点，且S△AOB＝1，则S▱ABCD＝___． 5．(8分)如图，在▱ABCD中，点E，F在AC上，四边形DEBF是平行四边形，求证：AE＝CF. 证明：连接BD交AC于点O，则AO＝CO，EO＝FO，∴AE＝CF 平行四边形的对角线__互相平分__． 第 1 题图 第 2 题图
第十八章平行四边形18.1平行四边形的性质 第2课时平行四边形的对角线特征 6·(3分)如图,在ABCD中,AC,BD相交于点O.下列结论:①OA=OC ∠BAD=∠BCD;③AC⊥BD;④∠BAD+∠ABC=180 ⑤AD=BC 其中正确的个数有(D A·1个B.2个C.3个D.4个 第6题图 第7题图 7(4分)如图,设M是ABCD边AB上任意一点,设△AMD的面积为S1 △BMC的面积为S2△CDM的面积为S,则(A A·S=S1+S,B.S>S1+S2C·S<S2+S2D.不能确定 8·(4分)如图,在平行四边形ABCD中,过对角线BD上 点P作EF∥AB,GH∥AD,与各边交点分别为点 E,F,G,H,则图中面积相等的平行四边形的 对数为(A A·3对B.4对C.5对D.6对 9.(4分)在平面直角坐标系中,以00,0),A(1,1),B(3,0)为顶点,构 造平行四边形,下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是(A) A·(-3,1)B.(4,1) (-2.1)D.(2,-1)
第十八章 平行四边形18．1.1 平行四边形的性质 第2课时 平行四边形的对角线特征 6．(3分)如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O.下列结论：①OA＝OC； ②∠BAD＝∠BCD；③AC⊥BD；④∠BAD＋∠ABC＝180° ；⑤AD＝BC. 其中正确的个数有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．(4分)如图，设M是▱ABCD边AB上任意一点，设△AMD的面积为S1， △BMC的面积为S2，△CDM的面积为S，则( ) A．S＝S1＋S2 B．S>S1＋S2 C．S＜S2＋S2 D．不能确定 8．(4分)如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上 一点P作EF∥AB，GH∥AD，与各边交点分别为点 E，F，G，H，则图中面积相等的平行四边形的 对数为( ) A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 9．(4分)在平面直角坐标系中，以O(0，0)，A(1，1)，B(3，0)为顶点，构 造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是( ) A．(－3，1) B．(4，1) C．(－2，1) D．(2，－1) 第 6 题图 第 7 题图
第十八章平行四边形18.1平行四边形的性质s 第2课时平行四边形的对角线特征 10·(4分)如图,ABCD的对角线相交于点O, 且AB≠AD,过点O作OE⊥BD交BC于点E, 若△CDE的周长为10,则=ABCD的周长为20 如图所示,ABCD中,AB=4,BC=5,对角线相交于点O,过点O 的直线分别交ADBC于点E,F,且OE=1.5,则四边形EFCD的周长为(B) A·10B.12C.14D.16 第11题图B 第12题图 12·如图所示,在 DABCD中,AC,BD相交于点O,将△AOD平移至 △BEC的位置,则图中与OA相等的其他线段有(B) A·1条B.2条C.3条D.4条 13·如图, PABCD中,对角线AC与BD相交于 点E,∠AEB=45°,BD=2,将△ABC沿AC 所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内 若点B的落点记为B,则DB的长为2
第十八章 平行四边形18．1.1 平行四边形的性质 第2课时 平行四边形的对角线特征 10．(4分)如图，▱ABCD的对角线相交于点O， 且AB≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E， 若△CDE的周长为10，则▱ABCD的周长为__． 11．如图所示，▱ABCD中，AB＝4，BC＝5，对角线相交于点O，过点O 的直线分别交AD，BC于点E，F，且OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为( ) A．10 B．12 C．14 D．16 12．如图所示，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，将△AOD平移至 △BEC的位置，则图中与OA相等的其他线段有( ) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 13．如图，▱ABCD中，对角线AC与BD相交于 点E，∠AEB＝45° ，BD＝2，将△ABC沿AC 所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内， 若点B的落点记为B′，则DB′的长为____． 第 11 题图 第 12 题图 2_
第十八章平行四边形18.1平行四边形的性质 第2课时平行四边形的对角线特征 14.(10分)如图所示,在ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,M, N在对角线AC上,且AM=CN求证:BM∥DN 证明:∵四边形ABCD为平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,又 AM=CN,OA-AM=OC-CN,即OM=ON,又∵∠MOB= ∠DON △BMO≌△ DNO(SAS),∴∠MBO ODN BM∥DN 15(10分)如图,四边形ABCD是平行四边形,AC,BD相交于点O BD⊥AD于D,BF⊥CD于F,OB=1.5,AD=4,求DC及BF的长 解:DC=5,BF
第十八章 平行四边形18．1.1 平行四边形的性质 第2课时 平行四边形的对角线特征 14．(10分)如图所示，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，M， N在对角线AC上，且AM＝CN.求证：BM∥DN. 证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，又 ∵AM＝CN，∴OA－AM＝OC－CN，即OM＝ON，又∵∠MOB＝ ∠DON ， ∴ △ BMO ≌ △ DNO(SAS) ， ∴ ∠ MBO ＝ ∠ODN ， ∴BM∥DN 15．(10分)如图，四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O， BD⊥AD于D，BF⊥CD于F，OB＝1.5，AD＝4，求DC及BF的长． 解：DC＝5，BF＝ 12 5
第十八章平行四边形18.1平行四边形的性质 第2课时平行四边形的对角线特征 16·(10分)如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC⊥AB,AB=2 且AC:BD=2:3 (1)求AC的长;(2)求△AOD的面积 解:(1)设AC=2x,BD=3x,∴四边形ABCD是平行四边形,∴OA=2AC=xOB BD=3x,由OA+AB=OB2,得x2+2=(3x),解得:x=5(x>0),∴AC=85(2 AOD=S△AOB=5 7.(12分)如图,在ABCD中,点E,F分别在边DC,AB上:,DE=BF,把平行四 边形沿直线E折叠,使得点B,C分别落在B,C处,线段EC与线段AF交于点G,连 接DG,BG 求证:(1)∠1=∠2;(2)DG=BG 证明:(1)∵在平行四边形ABCD中,DC∥AB,∴∠2=∠FEC,由折叠得: ∠FEC,∴∠1=∠2 2,∴EG=GF,∵AB∥DC,∴∠DEG=∠EGF,由折叠得: EC∥BTF,∴∠B′FG=∠EGF,∠DEG=∠B'FG,∵DE=BF=BF, ∴△DEG≌△BFG,∴DG=BG
第十八章 平行四边形18．1.1 平行四边形的性质 第2课时 平行四边形的对角线特征 16．(10分)如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，AB＝2， 且AC∶BD＝2∶3. (1)求AC的长；(2)求△AOD的面积． 17．(12分)如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边DC，AB上，DE＝BF，把平行四 边形沿直线EF折叠，使得点B，C分别落在B′，C′处，线段EC′与线段AF交于点G，连 接DG，B′G. 求证：(1)∠1＝∠2；(2)DG＝B′G. 证明：(1)∵在平行四边形ABCD中，DC∥AB，∴∠2＝∠FEC，由折叠得： ∠1＝∠FEC，∴∠1＝∠2 (2)∵∠1 ＝ ∠2，∴EG＝ GF， ∵AB ∥DC，∴∠DEG＝ ∠EGF， 由折叠得： EC′∥B′F ， ∴ ∠ B ′ FG ＝ ∠EGF ， ∠ DEG ＝ ∠ B ′ FG ， ∵ DE ＝ BF ＝ B′F ， ∴△DEG≌△B′FG，∴DG＝B′G 解：(1)设 AC＝2x，BD＝3x，∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴OA＝ 1 2 AC＝x，OB＝ 1 2 BD＝ 3 2 x，由 OA2＋AB2＝OB2，得 x 2＋2 2＝( 3 2 x)2，解得：x＝ 4 5 5 (x＞0)，∴AC＝ 8 5 5 (2)S△ AOD＝S△AOB＝ 4 5 5