第十八章。平行画边z 形 .个平行四边形 18.1.2平行四边形的判定 第3课时
18.1.2 平行四边形的判定 第3课时 第十八章 平行四边 形 18.1 平行四边形
温敌的你 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 平边 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 组对边平行且相等的四边形是平行四边形 定 行四边形的判一 角两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线对角线互相平分的四边形是平行四边形
温故知新 平 行 四 边 形 的 判 定 边 角 对角线 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形
探究 请同学们按要求画图: 画任意△ABC中,画AB、AC边中点D、E 连接DE E B 定义:像DE这样,连接三角形两边中点 的线段叫做三角形的中位线
探究思考 请同学们按要求画图： 画任意△ABC中，画AB、AC边中点D、E， 连接DE． A B C D E 定义：像DE这样，连接三角形两边中点 的线段叫做三角形的中位线．
探究 问题1: 个三角形有几条中位线? E 条 B 问题2: F 三角形中位线与三角形中线有什么区别? 端点不同 E B C B
A B C 探究思考 问题1： 一个三角形有几条中位线？ A B C D E F 三条 问题2： 三角形中位线与三角形中线有什么区别？ A B C D E D 端点不同
可题3: 如图,DE是△ABC的中位线, DE与BC有怎样的关系? E 猜想: DE与BC的关系 B 分析: 两条线段的关系DE E=BC DE∥BC 位置关系 数量系 问题4:度量一下你手中的三角形,看看是否有同样的结论? 并用文字表述这一结论
探究思考 问题3： 如图，DE是△ABC的中位线， DE与BC有怎样的关系？ A B C D E 两条线段的关系 位置关系 数量关系 分析： 猜想： DE与BC的关系 DE∥BC ？ 1 2 DE BC = 度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？ 并用文字表述这一结论． 问题4：
探究 猜想: 角形的中位线平行于三角形的D E 第三边且等于第三边的一半.g
探究思考 猜想： 三角形的中位线平行于三角形的 第三边且等于第三边的一半． A B C D E
探究 E B 已知,如图,D、E分别是△ABC的边AB AC的中点.求证:DE∥BC,DE BC
探究思考 已知，如图，D、E分别是△ABC的边AB、 AC的中点. 求证：DE∥BC， ． 1 2 DE BC = A B C D E
探究 E 分析1: B 平行 条线段是另一条线段 的一半 角,或平行四边形 倍长短线 线段相等
探究思考 平行 角 或 平行四边形 线段相等 一条线段是另一条线段 的一半 倍长短线 分析1： A B C D E
探究 E 分析2: B∠ 倍长互相造构平行 DE 平分 四边 形
探究思考 分析2： A B C D E 互相 平分 造构 平行 四边 形 倍长 DE
探究思证法 证明: 延长DE到F,使EF=DE.D E 连接AF、CF、DC AE=EC, DE=EF, B 四边形ADCF是平行四边形 CFAD CF∠BD 四边形BCFD是平行四边形
探究思考 证明： A B C 延长DE 到 F，使EF=DE ． D E 连接AF 、CF 、DC ． ∵AE =EC ，DE=EF ， ∴四边形ADCF是平行四边形． F ∴四边形BCFD是平行四边形． 证法 1 ： ∴CF // AD ． ∴CF // BD ．