第十七章勾股定理 17.1勾股定理(1)
第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理（1）
新课引入 1、回顾直角三角形的有关定义 2、我们曾经利用图形面积探索过数学公式,大家还记得在哪用过吗? 单项式乘多项式:a(b+c+d)=_ab+ac+ad 多项式乘多项式:(a+b)(c+d ac+ad+bc+bd
一、新课引入 1、回顾直角三角形的有关定义. 2、我们曾经利用图形面积探索过数学公式，大家还记得在哪用过吗？ 单项式乘多项式：a(b+c+d) =___________ b a c d 多项式乘多项式：(a+b) (c+d)=__________ a b c d ab+ac+ad ac+ad+bc+bd
新课引入 平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2 完全平方公式(a+b)=a+2abb b b b
一、新课引入 平方差公式：(a+b)(a-b)=_____________ a b a b 完全平方公式 =________________ b a a b 2 b 2 ab a ab ( ) 2 a+b a 2 -b 2 a 2+2ab-b 2
二、学习目标 了解勾股定理的发现过程,掌握勾股定理的内容, 会用面积法证明勾股定理; 2)介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就, ˉ激发爱国热情,勤奋学习
1 介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就， 激发爱国热情，勤奋学习.。 2 二、学习目标 了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容， 会用面积法证明勾股定理；
研读课文 认真阅读课本第22至24页的内容, 知元成下面练习并体验知识点的形成过程 1、如图,邮票图案的三个 识点一勾股定理的探究 正方形小方格中间是一个直 角三角形,如果1个小方格 为1个单位面积,那么直角 三角形的两直角边长分别是 和3 斜边长是5; 个正方形的面积分别是 和25 E NEAAAL-APX3:
三、研读课文 认真阅读课本第22至24页的内容， 完成下面练习并体验知识点的形成过程. 知 识 点 一 勾 股 定 理 的 探 究 1、如图，邮票图案的三个 正方形小方格中间是一个直 角三角形，如果1个小方格 为1个单位面积，那么直角 三角形的两直角边长分别是 ____和____， 斜边长是____； 三个正方形的面积分别是 _____、_____和____. 4 3 5 16 9 25
研读课文 2、上题三个正方形面积之间的关系是 两个小正方形的面积之和等于大的正方形面积 知识点一 b a-+b-=c a
三、研读课文 知 识 点 一 2、上题三个正方形面积之间的关系是_____ ___________________________________ 两个小正方形的面积之和等于大的正方形面积
、研读课文 3、把上题三个正方形的面积关系,转化为 直角三角形三边的关系,则得到什么结论? 知识点 该图片。 结论:直角三角形两直角边的平方的和 等于 斜边的平 命题1(勾股定理)如果直角三角形的两 条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那 a+b2=C
三、研读课文 知 识 点 一 3、把上题三个正方形的面积关系，转化为 直角三角形三边的关系，则得到什么结论？ 结论：直角三角形两直角边的 _______ 等于___________________________. 命题1（勾股定理） 如果直角三角形的两 条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那 么 . 平方的和 斜边的平方 a 2+b2=c2
研读课文 练一练设直角三角形的两条直角边长分 别为a和b,斜边长为c. (1)已知a=6,c=10,求b 知识点一 解:由勾股定理得 62+b2=10 b=8 (2)已知a=5,b=12,求c 解:由勾股定理得 52+122=102 C=13 (3)已知c=25,b=15,求a 解:由勾股定理得 a2+152=252 a=20
三、研读课文 知 识 点 一 练一练 设直角三角形的两条直角边长分 别为a和b，斜边长为c. （1）已知a=6，c=10，求b； （2）已知a=5，b=12，求c； （3）已知c=25，b=15，求a. 解：由勾股定理得 6 2+b2=102 b=8 解：由勾股定理得 5 2+122=102 c=13 解：由勾股定理得 a 2+152=252 a=20 a c b
研读课文 1、赵爽弦图利用了面积关系进行勾股定理的证明 2、剪4个全等的直角三角形,拼成如图图形,其中直 角三角形的两直角边分别是a、b,则中间的小正方形 的边长为b-a,利用面积证明勾股定理 知识点二勾股定理的证明 大正方形 =4S直角角形S小正方形 ab =4 b-a 2ab+b2-2ab+a a2+b2 又:S大正方形=C2
三、研读课文 知 识 点 二 勾 股 定 理 的 证 明 1、赵爽弦图利用了_______关系进行勾股定理的证明. 2、剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，其中直 角三角形的两直角边分别是a、b，则中间的小正方形 的边长为________，利用面积证明勾股定理. ∵ S大正方形 ＝4S直角三角形+S小正方形 ＝4×_______+ （____ ）2 ＝_______________________ ＝_______________________ 又∵S大正方形＝C2 ∴______ 2+______2=_______2 c b a D C A B 面积 b-a b-a 2ab+b2 -2ab+a2 a 2 +b2 a b c
研读课文 练一练如图,图中所有的三角形都是直角三角形,四边 形都是正方形.已知正方形A、B、C、D的边长分别是 12,16,9,12,求最大正方形E的面积 解:如图所示 正方形A、B、C、D的边长分别 是12,16,9,12, 设直角三角形的斜边长为c,由勾 股定理知 G 122+16 K ∴c=20,即正方形F边长为20 同理可得,正方形G的边长为15 故直角三角形的两直角边分别为 20,15,设它的斜边长为k,由 勾股定理知 202+152=k2 k=25 ∴正方形E的边长为25, S正方形E=25×25=625
三、研读课文 练一练 如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边 形都是正方形.已知正方形A、B、C、D的边长分别是 12,16,9,12，求最大正方形E的面积. A B C D E F G K H 解：如图所示 正方形A、B、C、D的边长分别 是12,16,9,12, 设直角三角形的斜边长为c ,由勾 股定理知 122+162=c2 c=20 ，即正方形F边长为20 同理可得， 正方形G的边长为15 故直角三角形的两直角边分别为 20，15，设它的斜边长为k，由 勾股定理知 202+152=k2 k=25 正方形E的边长为25， S正方形E=25×25=625