第十七章勾股定理 第五课时 17.2勾股定理的逆定理(二)
第十七章 勾股定理 第五课时 17.2 勾股定理的逆定理（二）
新课引入 命题1(勾股定理)如果直角三角形的两条直角 边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2 2、命题2(勾股定理的逆定理)如果三角形的三 边长a、b、C,满足a2+b2=c2,那么这个三角 形是直角 角形
一、新课引入 1、命题1（勾股定理） 如果直角三角形的两条直角 边长分别为a，b，斜边长为c，那么 __________. 2、命题2（勾股定理的逆定理） 如果三角形的三 边长a、b、c，满足 ，那么这个三角 形是 ___________ 三角形. 2 2 2 a + b = c 直角 a 2+b2=c2
二、学习目标 理解原命题、逆命题和逆定理的概念 及关系; 2)进一步掌握勾股定理及其逆定理 并会熟练应用 3)培养逻辑推理能力,体会“形与“数” 的结合
二、学习目标 2 进一步掌握勾股定理及其逆定理， 并会熟练应用； 3 1 理解原命题、逆命题和逆定理的概念 及关系； 1
研读课文 认真阅读课本第31至33页的内容,完成下面练习 并体验知识点的形成过程 原 命1、上面命题1与命题2的题设和结论正好相反 @ 像这样的两个命题叫做互逆命题如果把其中一个叫 识逆做原命题,那么另一个叫做它的逆命题 点命 题2、一般地,原命题成立时,它的逆命题既可能成 一和立,也可能不成立如果一个定理的逆命题经过证 逆 定明是正确的,那么它也是一个定理, 理我们称这两个定理互为逆定理
三、研读课文 知 识 点 一 认真阅读课本第31至33页的内容，完成下面练习 并体验知识点的形成过程. 原 命 题 、 逆 命 题 和 逆 定 理 1、上面命题1与命题2的题设和结论正好______. 像这样的两个命题叫做___命题.如果把其中一个叫 做原命题，那么另一个叫做它的 ____________. 2、一般地，原命题成立时，它的逆命题既可能成 立，也可能不成立.如果一个定理的逆命题经过证 明是_______________，那么它也是一个定理， 我们称这两个定理互为逆定理. 相反 互逆 正确的 逆命题
研读课文 蟒一绘 说出下列命题的逆命题.这些逆命题成立吗? (1)两条直线平行,内错角相等; 内错角相等,两条直线平行。成立 (2如果两个实数相等,那么它们的绝对值相等; 如果两个实数的绝对值相等,那么它们相等。不成立 (3)全等三角形的对应角相等; 对应角相等的三角形全等。不成立 (4)在角的内部,到角的两边距离相等的点在角的 平分线上 在角平分线上的点到角的两边距离相等。成立
三、研读课文 说出下列命题的逆命题.这些逆命题成立吗？ ⑴两条直线平行，内错角相等； ⑵如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等； ⑶全等三角形的对应角相等； ⑷在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的 平分线上. 内错角相等，两条直线平行。 成立 如果两个实数的绝对值相等，那么它们相等。 不成立 对应角相等的三角形全等 。 不成立 在角平分线上的点到角的两边距离相等。 成立
研读课文 例2如图,某港口P位于东西方向的海岸上.远 勾航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一 股固定方向航行,“远航”号每小时航行16 n mile 知 “海天”号每小时航行12 n mile.它们离开港口 识 半小时后分别位于Q、R处,且相距30n 点 定理的逆定理的应用 mile.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知 道“海天”号沿哪个方向航行吗? 21 E
三、研读课文 知 识 点 二 2 1 例2 如图，某港口P位于东西方向的海岸上.“远 航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一 固定方向航行，“远航”号每小时航行16 n mile， “海天”号每小时航行12 n mile.它们离开港口一 个半小时后分别位于Q、R处，且相距30 n mile．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知 道“海天”号沿哪个方向航行吗？ 勾 股 定 理 的 逆 定 理 的 应 用
研读课文 解:根据题意, PQ=16X1.5=24, PR=12×1.5=18, QR 30 因为242+182=302 所以∠QPR=90° 由“远航”号沿东北方向航行可知,∠1=45° 所以∠2=45°,即“海天”号沿西北方 向航行
三、研读课文 解：根据题意， PQ = 16 × 1.5 = 24 ， PR = ____ = ， QR = . 因为 24 2 + 2 = 2 即 2 + 2 = 2 所以∠＿＿＿ = ° 由“远航”号沿东北方向航行可知，∠1=____°. 所以∠2=_____°，即“海天”号沿 方 向航行. 12 × 1.5 18 30 18 30 PQ PR QR QPR 90 45 45 西北
研读课文 蟒一绘 A、B、C三地的两两距离如图所示,A地在B地的 正东方向,C地在B地的什么方向?C 解:根据题意 5km BC=5.AB=12. AC=13 B A 12km 52+122=13 即BC2+AB2=AC2 ∴∠B=90 A地在B地的正东方向, C地在B地的正北方向
三、研读课文 A、B、C三地的两两距离如图所示，A地在B地的 正东方向，C地在B地的什么方向？ C B . A B 90 5 12 13 BC 5, 12, 13 2 2 2 2 2 2 地在 地的正北方向 地在 地的正东方向， 即 ， 解：根据题意 = + = + = = = = B BC AB AC AB AC
四、归纳小结 1、勾股定理的逆定理是判定一个三角形是不是 直角三角形的一个依据 2、互逆命题:两个命题的题设和结论正好相反 像这样的叫做互逆命题.如果把其中一个叫 做原题,那么另一个叫做它的逆命题 3、如果一个定理的逆命题经过证明是正确的,那 么它也是一个定理,我们称这两个定理 互为逆命题 4、学习反思
四、归纳小结 1、勾股定理的逆定理是判定__________________ ________________的一个依据. 2、互逆命题：两个命题的题设和结论正好相反. 像这样的叫做 .如果把其中一个叫 做原题，那么另一个叫做它的 ____. 3、如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那 么它也是一个定理，我们称这两个定理_________ ___________________. 4、学习反思：_____________________________ ____________________ _______. 一个三角形是不是 直角三角形 互逆命题 逆命题 互为逆命题
五、强化训练 1、命题“对顶角相等”的逆命题是: 相等的角是对顶角_,这个逆命题不成立 (填“成立“或”不成立“) 2、已知2条线段的长分别为3cm和4cm,当第三条 线段的长为5cm时,这3条线段能组成一个 直角三角形. 3、小明向东走80米后,沿另一方向又走了60米, 再沿第三个方向走100米回到原地.小明向东走80 米后是向哪个方向走的?
五、强化训练 1、命题“对顶角相等”的逆命题是：______ __________________，这个逆命题_______. （填“成立“或”不成立“）. 2、已知2条线段的长分别为3cm和4cm，当第三条 线段的长为_______cm时，这3条线段能组成一个 直角三角形. 3、小明向东走80米后，沿另一方向又走了60米， 再沿第三个方向走100米回到原地.小明向东走80 米后是向哪个方向走的？ 相等的角是对顶角 不成立 5