第十九章函数 19.1.1变量与函数2
第十九章 函数 19.1.1变量与函数2
、新课引入 购买一些铅笔,单价为0.2元/ 支,总价y元随铅笔支数x变化 指出其中的常量与变量,并用含 有x的式子表示y 答:常量是0.2,变量是x和y 式子表示为y=0.2X
一、新课引入 购买一些铅笔，单价为0.2元/ 支，总价y元随铅笔支数x变化， 指出其中的常量与变量，并用含 有x的式子表示y。 答：常量是0.2 ,变量是 x和y . 式子表示为y=0.2x
学习目标 理解函数的概念,能准确识别 出函数关系中的自变量和函数; 确定函数中自变量的取值⊙9 2)范围,注意问题的实际意 义
2 二、学习目标 理解函数的概念，能准确识别 出函数关系中的自变量和函数； 确定函数中自变量的取值 范围，注意问题的实际意 义. 1
研读课文 认真阅读课本第73至74页的 内容,完成下面练习并体验知识 点的形成过程
三、研读课文 认真阅读课本第73至74页的 内容，完成下面练习并体验知识 点的形成过程
、研读课文 两变量之间的关系 知思考下列式子S=60,y=10xS=mP 识C=5X中存在几个变量?在同一个式子中 点的变量之间有什么联系? 答:两个变量 归纳每个问题中的两个变量互相联 系,当其中一个变量取定一个值时,另 个变量就有唯一确定的值与其对应
三、研读课文 知 识 点 一 两变量之间的关系 思考 下列式子S=60t，y=10x,S=πr2 ， C=5-x中存在几个变量？在同一个式子中 的变量之间有什么联系？ s = 60t 归纳 每个问题中的 变量互相联 系，当其中一个变量取定一个值时，另 一个变量就有 确定的值 。 答：两个变量 两个 唯一 与其对应
研读课文 思考 (1)在心电图中,对于横坐标表示时间x的每 个确定的值,纵坐标表示心脏部位的生物电流y 知都有唯一确定的值与其对应吗? 识 答:有 点(2)在我国人口数统计表中,对于每一个 确定的年份x,都对应着一个确定的人口数 y吗? 答:是 归纳一些用图或表格表达的问题中, 也能看到两个变量之间的联系
三、研读课文 知 识 点 一 思考 （1）在心电图中，对于横坐标表示时间x的每一 个确定的值，纵坐标表示心脏部位的生物电流y 都有唯一确定的值与其对应吗？ 归纳 一些用 或 表达的问题中， 也能看到两个变量之间的联系. （2）在我国人口数统计表中，对于每一个 确定的年份x，都对应着一个确定的人口数 y吗？ 答：有 答：是 图 表格
研读课文 自变量和函数的概念 1、一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x和 知 并且对于x的每一个确定的值,y都有唯二确定 识 的值与其对应,那么我们就说ⅹ是自变量,y 是的函数 点 如果当xa时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a时 的 值 2、在计算器中操作y=2x+5后填表: x 1 2 2-40101-52 y79|-352075. 显示的计算结果是输入数值的函数吗?为什么? 答:是,因为对于x的每一个确定的值,y都 有唯一确定的值与其对应
三、研读课文 知 识 点 二 自变量和函数的概念 1、一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和 y，并且对于x的每一个确定的值，y都有 确定 的值与其对应，那么我们就说 是自变量,____ 是 的函数. 2、在计算器中操作y=2x+5后填表： x 1 2 -4 0 101 -5.2 y 显示的计算结果是输入数值的函数吗？为什么？ 唯一 x y x 函数值 7 9 -3 5 207 -5.4 答：是，因为对于x的每一个确定的值，y都 有唯一确定的值与其对应。 如果当x＝a时，y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时 的
练一练 例1一辆汽车的油箱中现有汽油50L,如果不再加油,那么油箱中 的油量y(单位:L)随行驶里程x(单位:千)的增加而减少, 平均耗油量为01L/km (1)写出表示y与x的函数关系式 (2)指出自变量x的取值范围 (3)汽车行驶200km时,油箱中还有多少汽油? 解:(1)y与x的函数关系式为y=50-01x (2)因为x代表的实际意义为行驶路程,所以x不能取负数且 行驶中的耗油量为01x,它不能超过油箱中现有汽油量的值50, 即Q,1x≤50因此,自变量x的取值范围是0≤x≤50 (3)汽车行驶x=200时,油箱中的汽油量是函数y=50-0.1x 在x=200时的函数值。即y=50-0,1×200=-30 答:汽车行驶200时,油箱中还有30汽油
练一练： 例1 一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中 的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少， 平均耗油量为0.1L/㎞. （1）写出表示y与x的函数关系式. （2）指出自变量x的取值范围. （3） 汽车行驶200㎞时，油箱中还有多少汽油？ （2）因为x代表的实际意义为行驶路程，所以x不能取 .且 行驶中的耗油量为 ，它不能超过油箱中现有汽油量的值50， 即 因此，自变量x的取值范围是_______________ 解： （1）y与x的函数关系式为y=_________ （3）汽车行驶x=200时，油箱中的汽油量是函数 在x=200时的函数值。即:y = ＝_______ 答：汽车行驶200时，油箱中还有30L汽油. 50-0.1x 负数 0.1x 0.1x≤50 0≤ x ≤ 50 y=50-0.1x 50-0.1×200 30
、研读课文 温馨提示:确定自变量的取值范围时 知识点二 ①要使函数关系式有意义 ②要符合问题的实际意义 3、用关于自变量X表示Ⅹ与Y 之间的关系,这种式子叫做函数_,它是 描述函数的常用方法
三、研读课文 知 识 点 二 温馨提示：确定自变量的取值范围时 ①要使 有意义. 3、用关于自变量 表示 与_____ 之间的关系，这种式子叫做 ,它是 描述函数的常用方法. 问题 函数关系式 X X Y 函数 ②要符合 的实际意义
练一练: 下列问题中哪些量是自变量?哪些量是自变 量的函数?试写出函数的解析式 (1)改变正方形的边长x,正方形的面积s随 之改变。 解:边长x是自变量,面积S是x的函数 函数解析式为s=x2 (2)每分向一水池注水01m3,注水量y(单 位:m3)随注水时间x(单位:min)的变化 而变化。 解:时间x是自变量,水量y是x的函数 函数解析式为y=0.1x
练一练： 下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变 量的函数？试写出函数的解析式. （2）每分向一水池注水0.1m3，注水量y（单 位：m3）随注水时间x（单位：min）的变化 而变化。 （1）改变正方形的边长x，正方形的面积s随 之改变。 解：边长x是自变量 ，面积S是x的函数 函数解析式为 s=x2 解：时间x是自变量, 水量y是x的函数 函数解析式为 y=0.1x