二次根式
二次根式
形如√a(a≥0) 的式子叫二次根式 最简二次根式 二次根 厂式概念 √a(a≥0)是 二次根式的乘除 次根式 非负数 二次根式的化简与运算 积和商的算术平方根 二次根式的混合运算 二次根「(√a)2=a(a≥0) 二次根式的加减 式性质 a2=a(a≥0)
二次根式 二次根 式概念 二次根 式性质 形如 （a≥0 ） 的式子叫二次根式 a （a≥0）是 非负数 a 2 ( a) a = 2 a a = （a≥0 ） （a≥0 ） 二次根式的化简与运算 最简二次根式 二次根式的乘除 积和商的算术平方根 二次根式的加减 二次根式的混合运算
知识 二次根式的定义及性质 一相关链接》二次根式的概念主要涉及两个非负性,眼后 中的a≥0,a≥0;二次根式的性质主要涉及(a) (a≥0)、√a2=a(a≥0)
重点知识一 二次根式的定义及性质 二次根式的概念主要涉及两个非负性，即 中的a≥0， ≥0；二次根式的性质主要涉及( )2= a(a≥0)、 (a≥0). a a a 2 a a =
【例1】(黄石中考)已知x<1,则x2的 结果是() (A)x-1 (B)x+1 (C)-x-1 (D)1-x 思路点拨】√x2-2x+1的形→ 判断a的符号化简 解析】选D∴√Q2-2x+1=1) ∴X-1<0.∵ 2x+1=
【例1】(黄石中考)已知x＜1，则 化简的 结果是( ) (A)x－1 (B)x＋1 (C)－x－1 (D)1－x 【思路点拨】 → 的形式 → 判断a的符号化简 【解析】选D.∵ x＜1. ∴x-1<0.∴ 2 x 2x 1 − + 2 x 2x 1 − + 2 a ( ) 2 2 x 2x 1 x 1 , − + = − ( ) 2 2 x 2x 1 x 1 1 x. − + = − = −
【例2】(鸟鲁木齐中考)计算: (32-2,+√48)÷2√3 思路点拨】将括号内的各代数式化为最简二次根式→ 合并→除法 或除法→将各代数式化为最简二次根式→合并)
【例2】(乌鲁木齐中考)计算： 【思路点拨】将括号内的各代数式化为最简二次根式 → 合并 → 除法 (或 除法 → 将各代数式化为最简二次根式 → 合并 ) 1 (3 12 2 48) 2 3. 3 − +
解析】原式=(63-23+43)÷23 √3÷2√3 (或原式 3√122V3.√48 3 +214
2 (6 3 3 4 3) 2 3 3 28 14 3 2 3 . 3 3 1 2 3 12 48 3 ( 2 3 2 3 2 3 1 14 3 2 .) 3 3 = − + = = = − + = − + = 原式 或原式 【解析】
在直角坐标系中,点P(1,√3)到原点的 距离是 y P X
在直角坐标系中，点P（1， ）到原点的 距离是_________ 3 2 P 例5 O x y
三|二次根式的加减及其混合运算 相关链接首先要会二次根式的化简,能将一个二次根式 化为最简二次根式;其次要分清运算顺序,先乘方、再乘除, 最后加减,有括号的先算括号里面的;最后注意将结果化为 最简.在运算的过程中要能合理地利用运算律和乘法公式简化 算
重点知识三 二次根式的加减及其混合运算 首先要会二次根式的化简，能将一个二次根式 化为最简二次根式；其次要分清运算顺序，先乘方、再乘除， 最后加减，有括号的先算括号里面的；最后注意将结果化为 最简.在运算的过程中要能合理地利用运算律和乘法公式简化 运算
【例3】(湘潭中考)先化简,再求值: 其中x=√2+,y=√2-1 y(x+y) x(x+y 思路点拨】先化简→再代入求值 【解析原式=y(x+y)8(+)x(x+y) (x-y)(x+y) x xy(x+y XY 当x=√2+1,y=√2-时, √2+1)-(2 +1
【例3】(湘潭中考)先化简，再求值： 【思路点拨】 先化简 → 再代入求值 . 【解析】 ( ) ( ) x y , x 2 1, y 2 1. y x y x x y − = + = − + + 其中 ( ) ( ) 2 2 2 2 x y x y xy x y xy x y xy(x y) − =−= + + + 原式 ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) x y x y x y . xy x y xy x 2 1, y 2 1 2 1 2 1 x y 2 2. xy 1 2 1 2 1 − + − = = + = + = − + − − − = = = + − 当 时
二次根式的 性 1.(无锡中考)使有意的x的取值范围是() (A)x>1 (B)x>-1 (C)x≥1 (D)x≥-1 【解析】选C.根式有意义需3x-1≥0,所以x≥ 2.(南通中考)若 在实数范围内有意义,则x的 取值范围是() (A)x≥-2(B)x≠-2(C)x≥2①D)x≠2 选C由被开方数大于等于0,得3x-6≥0,X≥2
1 3 3x 1− 重点知识一：二次根式的定义及性质 1.(无锡中考)使 有意义的x的取值范围是( ) (A)x＞ (B)x＞- (C)x≥ (D)x≥- 1 3 1 3 1 3 1 3 2.(南通中考)若 在实数范围内有意义，则x的 取值范围是( ) (A)x≥-2 (B)x≠-2 (C)x≥2 (D)x≠2 【解析】选C.由被开方数大于等于0，得3x-6≥0,x≥2. 3x 6 − 【解析】选C.根式有意义需3x-1≥0,所以x≥