第十九章一次函数 19.2.1正比例函数
第十九章 一次函数 19.2.1 正比例函数
新课引入 回顾什么叫自变量?什么叫函数? 般地,在一个变化过程中,如果有两个 变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都 有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自 变量,y是x的函数
一、新课引入 回顾什么叫自变量？什么叫函数？ 一般地，在一个变化过程中，如果有两个 变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都 有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自 变量，y是x的函数
二、学习目标 1理解正比例函数的概念 2)能识别正比例函数
1 二、学习目标 2 能识别正比例函数. 理解正比例函数的概念；
研读课文 正比例函数的定义算86至87页的内容,完成 下面练习并体验知识点的形成过程 知 思考下列问题中,变量之间的对应关系是函数 识 关系吗?如果是,请写出函数解析式 (1)圆的周长l随半径F的大小变化而变化 点 解:是。l=2m (2)铁的密度为78/cm,铁块的质量m(单位:8)随它的体 积V(单位:cm3)的变化而变化 解:是。m=7.8 (3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度h (单位:cm)随这些练习本的本数n的变化而变化 解:是。h=0.5n (4)冷冻一个0℃物体,使它每分下降2℃,物体的温度T(单位: ℃)随冷冻时间t(单位:min)的变化而变化 解:是。T=-2
三、研读课文 认真阅读课本第86至87页的内容，完成 下面练习并体验知识点的形成过程. 思考 下列问题中，变量之间的对应关系是函数 知 关系吗？如果是，请写出函数解析式. 识 点 一 正比例函数的定义 （1）圆的周长 随半径 的大小变化而变化. 解：是。 解：是。m=7.8v （3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm ）随这些练习本的本数n的变化而变化. 解：是。h=0.5n （4）冷冻一个0 ℃物体，使它每分下降2 ℃，物体的温度T（单位： ℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化. 解：是。T=-2t l r l = 2r （2）铁的密度为 ，铁块的质量 （单位： ）随它的体 积 （单位： ）的变化而变化. 3 7.8g / cm m g 3 V cm
研读课文 1、分别说出这些函数的常数、自变量,这些函数解析式有哪些共 同特征? 发现:它们都是常数与自变量的乘积的形式 2、一般地,形如_y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做 知识点一 正比例函数,其中k叫做比例系数。 练一练下列式子中,哪些表示是的正比例函数?并说出正比例 函数的比例系数是多少? y 0.1x 解:是正比例函数,比例系数是-0.1. (2)y 2 解:是正比例函数,比例系数是2 3)y=2x 解:不是正比例函数 (4) 4x 解:不是正比例函数
三、研读课文 1、分别说出这些函数的常数、自变量，这些函数解析式有哪些共 同特征？ 发现：它们都是 的形式. 知 识 点 一 常数与自变量的乘积 2、一般地，形如 （k是常数，k 0）的函数，叫做 _______函数，其中k叫做__________。 y=kx 正比例 比例系数 练一练 下列式子中，哪些表示是的正比例函数？并说出正比例 函数的比例系数是多少？ （1） ； （2） ； （3） ； （4） . y = −0.1x 2 x y = 2 y = 2x y 4x 2 = 解：是正比例函数，比例系数是-0.1. 解：是正比例函数，比例系数是 . 2 1 解：不是正比例函数. 解：不是正比例函数
三、研读课文 温馨提示 正比例函数的应用 路程=时间×速 度 问题12011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的 平均速度为300km/h.考虑以下问题: 知识点二 (1)乘京沪高铁列车,从始发站北京南站到终点站上海虹桥站,约 需多少小时(结果保留小数点后一位)? 解:乘京沪高铁列车,从始发站北京南站到终点站上海虹桥站, 约需的时间为 1381÷300≈4.6(h) (2)京沪高铁列车的行程y(单位:km)与运行时间t(单位 k)之间有何数量关系? 解:y=300t(0≤t≤4.6) (3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后,是否已经过了距始发站 1100km的南京南站? 解:300×2.5=750(km) 因为750<1100,所以京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后,还没经过 了距始发站1100km的南京南站
三、研读课文 知 识 点 二 正比例函数的应用 问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的 平均速度为300km/h.考虑以下问题： （1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约 需多少小时（结果保留小数点后一位）？ 解：乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站， 约需的时间为 1381 300 4.6 (h) （2）京沪高铁列车的行程 y（单位：km ）与运行时间 t（单位： k ）之间有何数量关系？ （3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站 1100km的南京南站？ 解：y=300t(0 t 4.6) 解：300 2.5=750 (km) 因为750<1100，所以京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，还没经过 了距始发站1100km的南京南站。 温馨提示： 路程=时间 速 度
研读课文 练一练 列式表示下列问题中的与的函数关系,并指出哪些是正 比例函数 知识点二 (1)正方形的边长为xcm,周长为ycm; 解:y=4x,这是正比例函数。 (2)某人一年内的月平均收入为x元,他这年(12个月)的 总收入为y元 解:y=12x,这是正比例函数 (3)一个长方形的长为2cm,宽为1.5cm,高为xcm,体积为 ycm 解:y=2×1.5x 即y=3x 这是正比例函数
三、研读课文 知 识 点 二 练一练 列式表示下列问题中的与的函数关系，并指出哪些是正 比例函数. （1）正方形的边长为xcm，周长为ycm； （2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的 总收入为y元； （3）一个长方形的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm，体积为 ycm3. 解：y=4x,这是正比例函数。 解：y=12x,这是正比例函数。 解：y=2 1.5x； 即y=3x. 这是正比例函数。
四、归纳小结 1、一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0) 的函数叫做正比例函数,其中k叫做比例系数. 2、正比例函数都是常数与自变量的垂积的形式 3、学习反思:
四、归纳小结 1、一般地，形如 （k是常数， ） 的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. 2、正比例函数都是常数与自变量的 的形式. 3、学习反思：_____________________________ ___________________________. y=kx 乘积 k 0
五、强化训练 1、下列各函数是正比例函数的是(C) A y=2x-1 2、若y=5x3m2是正比例函数,则m=1 已知y与x成正比例,且当x=-1时,y=6,则y与x之 间的函数关系为y2=6x
五、强化训练 1、下列各函数是正比例函数的是（ ） A B C D 2、若 是正比例函数，则 _______. 3、已知 与 成正比例，且当 =-1时， =6，则 与 之 间的函数关系为 . y x = − 2 1 2 y x = y x = − 3 y x = 3 2 5 − = m y x m = y x x y y x C 1 y =-6 x
五、强化训练 4、1996年,鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套上标志环 大约128天后,人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它 (1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米? (2)这只燕鸡的行程y(单位:千米)与飞行时间x(单位:天)之间 有什么关系? (3)这只燕鸥飞行一个半月(一个月按30天计算)的行程大约是多 少千米? 解:(1)这只燕鸥大约平均每天飞行的路程为 25600-128200(千米 答:这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行200千米 (2)假设这只燕鸥每天飞行的路程为200km,那么它的行程y(单 位:千米)就是飞行时间x(单位:天)的函数,函数解析式为 200x(0≤x≤128 (3)这只燕鸥飞行一个半月的行程,即:x=45, 所以y=200×45=900(千米) 答:这只燕鸥飞行一个半月的行程大约是900千米
五、强化训练 4、1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环； 大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它. (1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？ (2) 这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间 (单位：天)之间 有什么关系？ (3)这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多 少千米？ x 解: (1)这只燕鸥大约平均每天飞行的路程为 25600 128=200（千米） 答：这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行200千米。 (2)假设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y （单 位：千米）就是飞行时间 （单位：天）的函数，函数解析式为 y =200 (0 128) x x x (3)这只燕鸥飞行一个半月的行程，即 ： =45， 所以 y=200 45=900 （千米） 答：这只燕鸥飞行一个半月的行程大约是900千米。 x