新课引入 想一想:矩形有哪些性质?在这些性质中哪些 是平行四边形所没有的?列表进行比较 平行四边形 矩形 两组对边平行两组对边平行 边 两组对边相等 两组对边相等 角 两组对角相等 四个角都是相等 对角线互相平分 互相平且相等 分
一、新课引入 想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中哪些 是平行四边形所没有的？列表进行比较. 平行四边形 矩形 边 两组对边 __ 两组对边 _ _ 两组对边 __ 两组对边 _ 角 两组对角 _ _ 四个角都是 _ 对角线 互相 _____ 互相 且____ 平行 相等 平行 相等 相等 相等 平分 平 分 相等
二、学习目标 1、掌握矩形的判定方法; 2、经历探索四边形是矩形的条件过程,在活 动中发展探究意识和有条理的表达能力
二、学习目标 1、掌握矩形的判定方法； 2、经历探索四边形是矩形的条件过程，在活 动中发展探究意识和有条理的表达能力
研读课文 认真阅读课本第54至55页的内容,完成下面练习 并体验知识点的形成过程 知 1、(定义)有一个角是直角的平行 识矩四边形是矩形 点形 的 ,判符号语言,如图,在口ABCD)中 定定理 ∠A B C ABC是平行四边形
三、研读课文 矩 形 的 判 定 定 理 知 识 点 一 ： 认真阅读课本第54至55页的内容，完成下面练习 并体验知识点的形成过程. 1、（定义） 的平行 四边形是矩形. 符号语言，如图，在口ABCD中， ∵∠ ＝ ∴口ABCD是 . 有一个角是直角 A 平行四边形
研读课文 2、对角线互相平分且相等的平行四边形是矩形 证明:∵四边形ABCD是平行四边形 已知:如图,在□ABCD中,AC=BD 求证:平行四边形ABCD是矩形 D 知 识矩 AB= CD, BC= AD 点形 又∵AC=BD △ABC≌△DCB 的判定定理 ∠ABC=∠DCB 又∵AB∥CD, ∠ABC+∠DCB=180° ∠ABC=∠DCB=9° 口ABCD是矩形.(有一个角是直角的 平行四边形是矩形)
三、研读课文 矩 形 的 判 定 定 理 知 识 点 一 ： 2、对角线_________ 是矩形. 已知： 如图，在口ABCD中， ___ ， 求证：平行四边形ABCD是矩形. 证明：∵四边形ABCD是 ___ ， ∴AB= ,BC= , 又∵AC= , ∴△ABC≌△DCB. ∴∠ABC=∠DCB. 又∵ ∥ , ∴∠ABC+∠DCB= ∴∠ABC=∠DCB= . ∴口ABCD是矩形.（有一个角是_______的 平行四边形是_______） 互相平分且相等的平行四边形 AC=BD 平行四边形 CD AD BD AB CD 0 90 直角 矩形
研读课文 练一练八年级(3)班的同学要在广场上布置 个矩形的花坛,计划用红花摆成两条对角线.如果 一条对角线用了38盆红花,还需要从花房运来多少 知 盆红花?为什么?如果一条对角线用了49盆呢? 识矩 分析:由于38是偶数,因此对角线的中点在 点的 第19盆红花和第20盆红花的中间。由于49为 判定定 奇数,因此对角线的中点在第25盆红花处 答:(1)需要再搬来38盆红花。根据矩形 理对角线相等,以及对角线交点处不放花 (2)需要再搬来48盆红花。根据矩形对 角线相等,以及对角线交点处要放花
三、研读课文 矩 形 的 判 定 定 理 知 识 点 一 ： 练一练 八年级（3）班的同学要在广场上布置一 个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线.如果 一条对角线用了38盆红花，还需要从花房运来多少 盆红花？为什么？如果一条对角线用了49盆呢？ 答：（1）需要再搬来38盆红花。根据矩形 对角线相等，以及对角线交点处不放花。 （2）需要再搬来48盆红花。根据矩形对 角线相等，以及对角线交点处要放花。 分析：由于38是偶数，因此对角线的中点在 第19盆红花和第20盆红花的中间。由于49为 奇数，因此对角线的中点在第25盆红花处
研读课文 3、有三个角是直角的四边形是矩形 已知:在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90 求证:四边形ABcD是矩形 知 识矩 又∵∠A=∠B=∠C=90 证明:∵∠A+∠B+∠C+ 360° 点 B 形的判定定理 ∠D=90° 四边形ABCD是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形) 四边形ABCD是矩形,(有一个角是直角 的平行四边形是矩形
三、研读课文 矩 形 的 判 定 定 理 知 识 点 一 ： 3、有三个角是________ 是矩形. 已知：_________________________________ 求证：_________________________________ 证明：∵∠A+∠B+∠C+∠D= __ ， 又∵∠A=∠B=∠C= ， ∴∠D=______， ∴四边形ABCD是平行四边形. （两组对角分别________的四边形是平行四边形） ∴四边形ABCD是 _ .（有一个角是______ 的平行四边形是_______） 直角的四边形 在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C= 。 90 四边形ABCD是矩形 360 90 90 相等 矩形 直角 矩形
研读课文 例2如图,在ABCD中,对角线AC、BD相交于点0, 且0A=0D,∠0AD=50°.求∠0AB的度数 知矩 解:∵四边形ABcD是平行四边形 识形 OAE OC AC, OB= OD- I BD 点判 又∵0A=0D AC= BD D C 定定理的应用 四边形ABCD是矩形 .∠DAB=90° ∠0AD=50° A B ∠OAB=40
三、研读课文 矩 形 判 定 定 理 的 应 用 知 识 点 二 ： 例2 如图，在口ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， 且OA=OD，∠OAD=50°.求∠OAB的度数. 解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=_____=___AC，OB=_____=___BD 又∵OA=OD ∴ AC=____ ∴四边形ABCD是_____ ∴∠DAB=______ ∵∠OAD=50° ∴∠OAB=______ OC 2 1 OD 2 1 BD 矩形 90 40
研读课文 练一练如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点0, △OAB是等边三角形,且AB=4.求ABCD的面积 知矩 解:∵△OAB是等边三角形且四边A 识形 形ABCD的对角线AC、BD互相平 点判 B C AO=OB=OC=OD=AB=DC=4 定定理的应用 ∵∠AOB=60° ∴∠AOD=120 又AO=DO ∴∠ADC=90° ∴四边形ABCD是矩形 AC=8,DC=4,AD=43 平行四边形ABCD面积为163
三、研读课文 矩 形 判 定 定 理 的 应 用 知 识 点 二 ： 练一练 如图，口ABCD的对角线AC、BD相交于点O， △OAB是等边三角形，且AB=4.求口ABCD的面积. 解：∵△OAB是等边三角形且四边 形ABCD的对角线AC、BD互相平 分 ∴AO=OB=OC=OD=AB=DC=4 ∵∠AOB= ∴∠AOD= 又AO=DO ∴∠ADC= ∴四边形ABCD是矩形 AC=8 ，DC=4， AD= ∴平行四边形ABCD面积为 60 120 90 4 3 16 3
四、归纳小结 矩形的判定定理 (1)(定义)有一个角是直角的平行四边形是矩形 (2)对角线互相平分且相等的平行四边形是矩形; (3)有三个角是直角的四边形是矩形 2、矩形判定定理的应用. 3、学习反思
四、归纳小结 1、矩形的判定定理： （1）（定义）________________________________； （2）______________________________________； （3）__________________________________. 2、矩形判定定理的应用. 3、学习反思：_____________________________ _______. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 对角线互相平分且相等的平行四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形
五、强化训练 1、判断正误: (1)有一个角是直角的四边形是矩形.(×) (2)对角线相等的四边形是矩形.(×) (3)对角线互相平分且相等的四边形是矩形N) (4四个角都相等的四边形是矩形.(X) 5)-组邻角相等的平行四边形是矩形) (6对角互补的平行四边形是矩形()
五、强化训练 1、判断正误: (1)有一个角是直角的四边形是矩形. ( ) (2)对角线相等的四边形是矩形. ( ) (3)对角线互相平分且相等的四边形是矩形.( ) (4)四个角都相等的四边形是矩形. ( ) (5)一组邻角相等的平行四边形是矩形.( ) (6)对角互补的平行四边形是矩形. ( ) × × × √ √ √