第十课时 §18.2.3正方形
第十课时 § 18.2.3 正方形
近课入 矩形 菱形 1四个角都相等 1四条边都是相等 性质 2对角线互相互相平分 2对角线互相平分 且平分每组对角 1有一个角是直角的 1有一组邻边相等的 平行四边形 平行四边形 判2有三个角是直角的 2对角线互相垂直的 定四边形 平行四边形 3对角线相等的 3四条边相等的 平行四边形 四边形
一、新课引入 矩形 菱形 性 质 1.四个角都________ 1.四条边都是_______ 2.对角线__________ 2.对角线互相_________ 且平分每组________ 判 定 1.有一个角是______的 ___________ 1.有一组邻边______的 __________ 2.有三个角是_____的 _________ 2.对角线互相______的 ________ 3.对角线________的 __________ 3.四条边_______的 ________ 相等 直角 相等 相等 平行四边形 直角 对角 互相平分 相等 互相平分 平行四边形 相等 平行四边形 垂直 平行四边形 四边形 四边形
二、学习目标 1掌握正方形的概念、性质和判定 2〗理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别
掌握正方形的概念、性质和判定 理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别 1 2 二、学习目标
三、研读课文 认真阅读课本第58至59页的内容,完成下面练习并体验知 识点的形成过程. 1、四条边相等_,四个角都是直角的四边形 知 叫做正方形. 点2、正方形既是菱形,又是矩形即 识 (1)有一组邻边相等的矩形是正方形 (2)有一个角是直角的菱形是正方形 正 方 形 的 定 邻边 矩形 一个角 正方形 蓁形 正方形 义 相等 是直角
三、研读课文 知 识 点 一 正 方 形 的 定 义 认真阅读课本第58至59页的内容，完成下面练习并体验知 识点的形成过程. 1、四条边_______，四个角都是_______的四边形 叫做正方形. 2、正方形既是_____形，又是_____形.即 （1）有一组________相等的矩形是正方形. （2）有一个角是________的菱形是正方形. 正方形 相等 邻边 矩形 菱形 正方形 是直角 一个角 相等 直角 菱 矩 直角 邻边
三、研读课文 练一练 (1)把一张长方形纸片按如图方式折一下,就可以裁出 正方形纸片.为什么? 解:由已知,对折后可得: 知识点一正方形的定义 所得的四边形有三个直角,且一组邻边相等 所以可以裁出正方形纸片, 故对折后,有三个直角,且一组邻边相等,所以就 可以裁出正方形纸片 (2)如何从一块长方形木板中裁出一块最大的正方形木板呢? 解:在长方形最长的两边,截取长度等于“长方形的短边 的长度”,这样就可以截出面积最大的正方形
三、研读课文 知 识 点 一 正 方 形 的 定 义 （1）把一张长方形纸片按如图方式折一下，就可以裁出 正方形纸片.为什么？ （2）如何从一块长方形木板中裁出一块最大的正方形木板呢？ 解：由已知，对折后可得： 所得的四边形有三个直角，且一组邻边相等， 所以可以裁出正方形纸片， 故对折后，有三个直角，且一组邻边相等，所以就 可以裁出正方形纸片 解：在长方形最长的两边，截取长度等于“长方形的短边 的长度”，这样就可以截出面积最大的正方形
、研读课文 1、正方形具有菱形的性质,同时又具有矩形的性质 边:对边相等,四边都相等_; 角:四个角都是直角; 线:对角线相等,互相平分,每条对角线 平分一组对角 知识点二正方形的性质 形:是轴对称和中心对称图形 2、正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的关系有怎样的 包含关系?请填入下图中 平行四边形 菱形 正方形)矩形
三、研读课文 知 识 点 二 正 方 形 的 性 质 1、正方形具有_____的性质，同时又具有______的性质． 边：对边________，四边_________； 角：四个角都是________； 线：对角线相等，互相________，每条对角线 平分一组________． 形：是_______________对称图形. 2、正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的关系有怎样的 包含关系？请填入下图中. 平行四边形 菱形 矩形 直角 相等 都相等 轴对称和中心 平分 对角 菱形 正方形 矩形
研读课文 例5求证:正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全 等的等腰直角三角形 已知:如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于 点0 求证:△AB○、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直 角三角形 思考:图中共有四个 等腰直角三 C 证明::四边形ABCD是正方形, ∴AC=BD,AC⊥BD,AO=CO=BO=D △AB0、△BCO、△CDQ、△DAQ是等腰直角三角 形,且△AB0≌△BCO0g△CD0≌△DA0
三、研读课文 例5 求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全 等的等腰直角三角形. 已知：如图，四边形ABCD是_______，对角线AC、BD相交于 点O． 求证：△ABO、△BCO 、△CDO、△DAO是全等的等腰直 角三角形． O B C A D 思考：图中共有______个 等腰直角三 证明：∵四边形ABCD是__________， ∴AC=_____，AC____BD，AO=_____=_____=_____. ∴△ABO、△______、△______、△______是等腰直角三角 形，且△ABO≌△BCO_____△CDO_____△DAO. 正方形 正方形 BD CO BO DO BCO CDO DAO ≌ ≌ 四 ⊥
研读课文 练一练 练一练如图,ABCD是一块正方形场地.小华和小芳在 AB边上取定了一点E,测量知,EC=30m,EB=10m这块 场地的面积和对角线分别是多少? 解:根据勾股定理: BC2=EC2-EB2 =302-102 =800 BC=√800=202 这块场地的面积=√800×√800 =800 对角线=√80+80 40
三、研读课文 练一练 如图，ABCD是一块正方形场地.小华和小芳在 AB边上取定了一点E，测量知，EC=30m，EB=10m.这块 场地的面积和对角线分别是多少？ B C A D E 解：根据勾股定理： BC2=EC2 -EB2 =302 -102 =800 ∴BC= ∴这块场地的面积= =800 对角线= =40800 20 2 = 800 800 800 800 +
研读课文 直接用正方形的定义判定; 知识点三正方形的判定方法 2、先判定一个四边形是矩形,再判定这个矩 形是菱形,那么这个四边形是正方形; 3、先判定一个四边形是菱形,再判定这个菱 形是矩形,那么这个四边形是正方形
三、研读课文 知 识 点 三 正 方 形 的 判 定 方 法 1、直接用正方形的定义判定； 2、先判定一个四边形是矩形，再判定这个矩 形是_______，那么这个四边形是正方形； 3、先判定一个四边形是菱形，再判定这个菱 形是________，那么这个四边形是正方形. 菱形 矩形
研读课文 练一练 满足下列条件的四边形是不是正方形?为什么? (1)对角线互相垂直且相等的平行四边形 (2)对角线互相垂直的矩形; (3)对角线相等的菱形; (4)对角线互相垂直平分且相等的四边形 解:(1)根据正方形的性质可知,是正方形 (2)根据正方形的性质可知,是正方形 (3)根据正方形的性质可知,是正方形 (4)根据正方形的性质可知,是正方形
三、研读课文 满足下列条件的四边形是不是正方形？为什么？ （1）对角线互相垂直且相等的平行四边形； （2）对角线互相垂直的矩形； （3）对角线相等的菱形； （4）对角线互相垂直平分且相等的四边形. 解：(1)根据正方形的性质可知，是正方形 (2)根据正方形的性质可知，是正方形 (3)根据正方形的性质可知，是正方形 (4)根据正方形的性质可知，是正方形