18.2特殊的平行四边形 第六课时18.2.1矩形(一)
18.2 特殊的平行四边形 第六课时 18.2.1 矩形（一）
新课引入 1、平行四边形的性质有:平行四边形的对边 平行且相等;对角相等;邻角互补 对角线_互相平分 2、平行四边形的判定方法有: 两组对边分别相等 两组对边分别相等 组对边平行且相等_的四边形是平行四边形 两组对角分别相等 对角线互相平分
一、新课引入 1、平行四边形的性质有：平行四边形的对边 ______________；对角_______；邻角______； 对角线__________________. 2、平行四边形的判定方法有： 两组对边____________ 两组对边____________ 一组对边____________ 的四边形是平行四边形 两组对角____________ 对角线______________ 平行且相等 相等 互补 互相平分 分别相等 分别相等 平行且相等 分别相等 互相平分
二、学习目标 1理解矩形定义 2)掌握矩形的性质
1 2 二、学习目标 理解矩形定义； 掌握矩形的性质
研读课文 认真阅读课本第52页至53页的内容,完成下 面练习并体验知识点的形成过程. 知 知识点一矩形的定义和性质 识1、矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形 点 有一个角是直角 2、矩形的性质 (1)矩形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形 的一切性质即边:矩形的对边平行且相等 角:矩形的对角相等; 对角线:矩形的对角线互相平分 (2)矩形还有以下特殊性质 ①矩形的四个角都是直角②矩形的对角线相等
三、研读课文 认真阅读课本第52页至53页的内容，完成下 面练习并体验知识点的形成过程. 知识点一 矩形的定义和性质 1、矩形的定义： 的平行四边形是矩形. 有一个角是直角 2、矩形的性质 （1）矩形是特殊的 形，它具有 形 的一切性质.即边： ； 角： ； 对角线： . （2）矩形还有以下特殊性质: ① ② . 知 识 点 一 有一个角是直角 平行四边 平行四边 矩形的对边平行且相等 矩形的对角相等 矩形的对角线互相平分 矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相等
研读课文 练一练求证:矩形的对角线相等. A D 知识点一 口知ABCD是矩形 求证AC=BD C 证明: ABCD是矩形 ∠ABC=∠DCB=90°,AB=CD ∵BC=CB △ABC△DCB ∴AC=BD
三、研读课文 练一练 求证：矩形的对角线相等. 知 识 点 一 已知ABCD是矩形 求证AC=BD Ｏ A B D C 证明： ∵ABCD是矩形 ∴∠ABC=∠DCB=90° ，AB=CD ∵BC=CB ∴△ABC≌△DCB ∴AC=BD
研读课文 知识点二矩形性质的应用 知如图,在矩形ABCD中 A AC, BD相交舌点O 识根据矩形的性质, 点 B C AO=BO=CO=DO=.AC=.BD 由此我们得到直角三角形的一个性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
三、研读课文 知识点二 矩形性质的应用 如图，在矩形ABCD中，AC,BD相交于点O. 根据矩形的性质， AO= = = = AC= . 由此我们得到直角三角形的一个性质： 直角三角形斜边上的中线 斜边的 . 知 识 点 二 Ｏ A B D C BO CO DO BD 等于 一半 2 1 2 1
研读课文 例1如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相 交于点O,∠AOB=60°,AB=4,求矩形对 知角线的长 A D 识点 B 解:∵四边形ABCD是矩形, AC与BD相等互相平分 OA=OB 又∠AOB=60 △OAB是等边三角形 OA=OB= AB AC=BD=2AB=2×4=8
三、研读课文 例1 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相 交于点O, ∠AOB= 60° ，AB=4 ,求矩形对 角线的长. 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC与BD 且 . ∴OA=OB, 又∠AOB= 60° ， ∴△OAB是 三角形. ∴OA=OB= . ∴AC=BD=2 = . 知 识 点 三 Ｏ A B D C 相等 互相平分 等边 AB AB 2×4＝8
研读课文 2、矩形是轴对称图形吗?如果是,它有几条 知对称轴? 识 点答:是,有两条对称轴
三、研读课文 2、矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条 知 对称轴？ 识 点 三 答：是，有两条对称轴
研读课文 练一练 1、一个矩形的一条对角线长为8,两条对角 线的一个交角为120° 知求这个矩形的边长(结果保留小数点后两位) 识点 解:∵∠AOB=120°, ∴∠AOD=180°-∠AOB=60 ∵AC=BD=8 又AC,BD互相平分,∴AO=BO △AOD是等边三角形 ∴AD=AO=1/2AC=4 ∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=90° 在△ABD中,由勾股定理,得 AB=√(BD2-AD2)=V48≈693
三、研读课文 练一练 1、一个矩形的一条对角线长为8，两条对角 线的一个交角为120°. 知 求这个矩形的边长（结果保留小数点后两位）. 识 点 三 解：∵∠AOB=120° ， ∴∠AOD=180°-∠AOB=60° ∵AC=BD=8 又∵AC,BD互相平分，∴AO=BO. ∴△AOD是等边三角形。 ∴AD=AO=1/2AC=4 ∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90° 在△ABD中，由勾股定理，得 AB=√（BD²-AD²）=√48≈6.93
四、归纳小结 1、矩形的定义:有一个角是直角的平行四 边形是矩形; 2、矩形的特殊性质:矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相等 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 4、学习反思:
四、归纳小结 1、矩形的定义：_______________________ ____________________________________； 2、矩形的特殊性质：___________________ ____________________________________ ____________________________________； 3、直角三角形斜边上的中线等于__________ ____________________________________. 4、学习反思：________________________ ___________________________. 有一个角是直角的平行四 边形是矩形； 矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相等 斜边的一半