第十八章平行四边形 第三课时 18.1.2平行四边形的判定(一)
第十八章 平行四边形 第三课时 18.1.2 平行四边形的判定（一）
新课引入 有一块平行四边形的玻璃块,假如不小 心碰碎了一部分,聪明的技师拿着细绳 很快将原来的平行四边形画了出来,你 知道他用的是什么方法吗? B C 答:他是根据平行四边形的定义: 两组对边分别的四边形是平行四边形
一、新课引入 有一块平行四边形的玻璃块，假如不小 心碰碎了一部分，聪明的技师拿着细绳 很快将原来的平行四边形画了出来，你 知道他用的是什么方法吗？ 答：他是根据平行四边形的定义： 两组对边分别的四边形是平行四边形
、学习目标 (1)『掌握平行四边形的判定方法 培养用类比、逆向联想及运动 2 的思维方法来研究问题
1 掌握平行四边形的判定方法 培养用类比、逆向联想及运动 的思维方法来研究问题. 2 二、学习目标
研读课文 认真阅读课本第45至46页的内容,完成 下面的练习并体验知识点的形成过程 知知识点一平行四边形的判定定理 识 点1、平行四边形的性质: (1)从边看:两组对边平行; 两组对边相等 (2)从角看:两组对角_相等_ 四组邻角互补; (3)从对角线看:对角线相互平分
三、研读课文 认真阅读课本第45至46页的内容，完成 下面的练习并体验知识点的形成过程。 知识点一 平行四边形的判定定理 1、平行四边形的性质： (1)从边看：两组对边_______； 两组对边_______； (2)从角看：两组对角_______； 四组邻角_______； (3)从对角线看：对角线________。 知 识 点 一 相互平分 互补 相等 相等 平行
研读课文 2、平行四边形性质的逆命题: (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形 (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形; (3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形; (4)对角线相互平分的四边形是平行四边形 猜想:这些逆命题成立吗?成立 可否成为平行四边形的判别方法?可以
三、研读课文 2、平行四边形性质的逆命题： (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形 (2)两组对边分别相等的四边形是_________； (3)两组对角_______的四边形是_________； (4)对角线________的四边形是_________。 猜想：这些逆命题成立吗？ 可否成为平行四边形的判别方法？ 平行四边形 平行四边形 分别相等 平行四边形 相互平分 成立 可以
研读课文 3、利用三角形全等,根据平行四边形 的定义来证明以上命题(4):对角线 相互平分的四边形是平行四边形。 已知:如图,在四边形ABCD中,AC、 BD相交于点O,且OA=OC, OB=OD。求证:四边形 ABCD是平行四边形。 B
三、研读课文 3、利用三角形全等，根据平行四边形 的定义来证明以上命题（4）：对角线 相互平分的四边形是平行四边形。 已知：如图，在四边形ABCD中，AC、 BD相交于点O，且OA=____， OB=____。求证：四边形 ABCD是__________。 OD OC 平行四边形
、研读课文 证明:在△AOD和△COB中 OAEOC ∠AOD=∠CQB_(对顶角相等) OD=OB △AOD△cQB(sAS .∠OAD=∠OCB AD II BC. 同理AB‖Dc 四边形ABCD是平行四边形 (平行四边形的定义)
三、研读课文 证明：在△AOD和△COB中 _____________ _____________（对顶角相等） _____________ ∴ _______________ ( ) ∴ ∠OAD=_______ ∴ AD∥_____ 同理AB∥_____ ∴ 四边形ABCD是__________ （平行四边形的定义） △AOD≌△COB ∠OCB BC DC 平行四边形 SAS OA=OC ∠AOD=∠COB OD=OB
读课文 4、根据平行四边形的定义证明以上命 题(2):两组对边分别相等的四边形 是平行四边形。 已知:如图,在四边形ABCD 中,AB=CD,AD=cB。 B 求证:四边形ABCD是平行四边形 证明:连接AC,在△ABC和△CDA中 AB=CD CB=AD AC=CA(公共边)
三、研读课文 4、根据平行四边形的定义证明以上命 题（2）：两组对边分别相等的四边形 是平行四边形。 已知：如图，在四边形ABCD 中，AB=___，AD=___。 求证：四边形ABCD是__________ 证明：连接AC，在△ABC和△CDA中 ________ ________ ________（公共边） AB=CD 平行四边形 CD CB CB=AD AC=CA
研读课文 △ABC△CDA(SSS ∠BAC=∠DCA∠BCA=∠DAC ABl CD, AD ll BC 四边形ABCD是平行四边形 (平行四边形的定义) 想一想:以上命题(3)怎么证明? 命题(3):两组对角分别相等的四边 形是平行四边形
三、研读课文 ∴______________ ( ) ∴∠BAC=______，∠BCA=______ ∴AB∥_____，AD∥_____ ∴四边形ABCD是_________ （平行四边形的定义） 想一想：以上命题（3）怎么证明？ 命题（3）：两组对角分别相等的四边 形是平行四边形。 △ABC≌△CDA SSS ∠DCA ∠DAC CD BC 平行四边形
研读课文 已知:如图,四边形ABCD,∠A=∠C, ∠B=∠D,求证:四边形 ABCD是平行四边形平行四边形 证明:∵∠A=∠C,∠B=∠D ∠A+∠B+∠C+∠D=360° .2∠A+2∠B=360° ∴∠A+∠B=180° ∴AD‖BC 同理ABⅢCD 四边形ABCD是平行四边形
三、研读课文 已知：如图，四边形ABCD，∠A=____， ∠B=____，求证：四边形 ABCD是平行四边形_________ 证明：∵∠A=∠C，∠B=∠D ∠A+∠B+∠C+∠D=360° ∴2∠A+2∠B=360° ∴∠A+∠B=180° ∴AD∥BC 同理AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形 平行四边形 ∠C ∠D