)? 平行四边形复习
平行四边形复习
平行四边 →D B 1、平行四边形定义:两组对边分别平行的四边形 如图:ABCD对边分别为ABCD,ADBC 2、平行四边形的性质:①对边平行且相等 (AB=CD, AD=BC, ABll CD, AD IlBC ②对角相等(∠A=∠C,∠B=∠D) ③对角线互相平分(BO=DO,AO=CO)
平行四边形复习 1、平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形 如图： ABCD对边分别为AB∥CD，AD∥BC 2、平行四边形的性质： 对边平行且相等 （AB=CD，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC） 对角相等（∠A=∠C，∠B=∠D） 对角线互相平分（BO=DO,AO=CO） A B C D O
D 3、平行四边形的测定: ①两组对 等的四边形是平行四边形 C两B元分量号形AB为光行四边形) (∵∠BAD=∠DCB,∠ABC=∠ADC 四边形ABCD为平行四边形) ③对角线互相平分的四边形是平行四边形 (∵:AO=CO,BO=DO∴四边形ABCD为平行四边形) ④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 (∵AB=CD且ABcD∴四边形ABCD为平行四边形) AD=BC且ADcD四边形ABCD为平行四边形 (∵ABCD,AD|BC ∵四边形ABCD为平行四边形)
3、平行四边形的判定： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （∵AB=CD，AD=BC ∴四边形ABCD为平行四边形） A B C D O 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 （∵∠BAD=∠DCB，∠ABC=∠ADC ∴四边形ABCD为平行四边形） 对角线互相平分的四边形是平行四边形 （∵AO=CO，BO=DO ∴四边形ABCD为平行四边形） ④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 （∵AB=CD且AB∥CD ∴四边形ABCD为平行四边形） （∵AD=BC且AD∥CD ∴四边形ABCD为平行四边形 ⑤两组对边分别平行的四边形是平行四边形 （∵AB∥CD，AD∥BC ∴四边形ABCD为平行四边形）
学习检测 A D C 1、如图,ABCD中,∠A=120°,则∠1=60 2、如图19-6,设将一张正方形纸片沿右图中虚线剪开后,能 拼成下列四个图形,则其中是中心对称图形的是(C) 不※A C D 图96
学习检测 1、如图， ABCD中，∠A=120°，则∠1= 。 A B D C 1 60 ° 2、如图19-6,设将一张正方形纸片沿右图中虚线剪开后，能 拼成下列四个图形，则其中是中心对称图形的是（ C ） A B C D 图19-6
3.平行四边形ABCD中,AB=6cm,AC+BD=14cm, 则△AOB的周长为是 ABC 7D BO=OD, AO=OC ∵AC+BD=14 BO+OD+AO+OC=14 C ∴BO+AO=7 4∴在平行四边形 ABCDE,+2=703=13∠D=110° ∠BCD=70 A ∵ABCD为平行四边形,∠A=70° ABIICD,∠A=∠BCD=70° ∴∠A+∠D=180 ∠D=180°-∠A=180°-70°=110°
3．平行四边形ABCD中，AB=6cm，AC+BD=14cm ， 则△AOB的周长为_______． 4．在平行四边形ABCD中，∠A=70°，∠D=_________, ∠BCD=__________． A B D C A B D C O ∵ABCD为平行四边形 ∴BO=OD，AO=OC ∵AC+BD=14 ∴BO+OD+AO+OC=14 ∴BO+AO=7 ∴△AOB的周长=AO+BO+AB=7+6=13 ∵ABCD为平行四边形，∠A=70° ∴AB∥CD，∠A=∠BCD=70° ∴∠A+∠D=180° ∴∠D=180°-∠A=180°-70°=110° 13 110° 70 °
5、点A、B、C、D在同一帝面内,从①ABCD;②AB CD;③BAD④BC=AD四个条件中任意选两个, 不能使四边形ABCD是平行四边形的选法有(B) A.①②B.②③C.①③D.③④ D 解析:平行四边形的判定方法 C 6、平行四边形的两邻边分别为6和8,那么其对角线应 (C) A.大于2, B.小于14 C.大于2且小于14D.大于2或小于12 解析:三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边 设第三边为x ∴8-6<X<6+8,2<X<14
5、点A、B、C、D在同一平面内，从①AB//CD；②AB ＝CD；③BC//AD；④BC＝AD四个条件中任意选两个， 不能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（ ） A．①② B．②③ C． ①③ D． ③④ A B D C B 6、平行四边形的两邻边分别为6和8，那么其对角线应 （ ） A．大于2， B．小于14 C．大于2且小于14 D．大于2或小于12 C 解析：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 设第三边为x ∴8-6＜x＜6+8，∴2＜x＜14 解析：平行四边形的判定方法
7、如图ABCD,B=5,AD=8,∠BAD ∠ADC的年分线分别交BC于点E、F上,则EF=_2。 D 解析:∵BC平分∠BAD,DF平分∠ADC .∠BAE=∠DAE,∠ADB=∠CDF E C ABCD是平行四边形 AD I BC, AB=CD=5 ∠DAE=∠AEB∠ADF=∠ DEC.AB=5AD=8 AB=BE=5, CD=FC=5 EC=BC-BE=8-5=3, BF=BC-FC=8-5=3 ∵EF=BC-BFEC=8-3-3=2
7、如图， ABCD中，AB=5，AD=8， ∠ BAD 、 ∠ADC的平分线分别交BC于点E、F上，则EF= 。 E A B D F C 2 解析：∵BC平分∠BAD，DF平分∠ADC ∴∠BAE=∠DAE，∠ADB=∠CDF ∵ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC，AB=CD=5 ∴∠DAE=∠AEB∠ADF=∠DFC,AB=5,AD=8 ∴AB=BE=5，CD=FC=5 ∴EC=BC-BE=8-5=3， BF=BC-FC=8-5=3 ∴EF=BC-BF-EC=8-3-3=2
)? 8、如图,a‖b点,点A、D在直线a上,点B、C在直线b上, 如S△ABC=5cm2,则S△BCD=5cm2 D 解析:△ABC和△BCD的底边都 为BC,高位a和b之间的距离, 面积相同 B
8、如图，a∥b点，点A、D在直线a上，点B、C在直线b上， 如S△ABC=5cm2，则S△BCD= 。 a b A D B C 5cm2 解析：△ABC和△BCD的底边都 为BC，高位a和b之间的距离，∴ 面积相同
4,如图,在ABCD中出为的中点,CE交BA的延线 于点F,若B= AB: ZEBO70%,球2EBC的度数 解:由ABCD可知AB=CDDC∥AB ∠DCF=∠EFA,∠AEF=∠DCF E为AD中点 AE=ED ∴△DEC≌△AEF ∴CD=AF,CE=EF BC=2AB,AB=CD∴AB=AF BF=BC 2 ∠EBC=∠FBC ×70°=35°
4，如图，在 ABCD中，点E为AD的中点，CE交BA的延线 于点F，若BC=2AB，∠FBC=70°，求∠EBC的度数 F A B E 解：由 D C ABCD可知AB=CD DC∥AB ∴∠DCF=∠EFA，∠AEF=∠DCF ∵E为AD中点 ∴AE=ED ∴△DEC≌△AEF ∴CD＝AF ,CE=EF ∵BC=2AB，AB=CD ∴AB=AF ∴BF=BC ∴ ∠EBC= ∠FBC= ×70°=35° 2 1 2 1
5:如图:已知>ABcE2AEAD=BAE (1)试证赚达E腰角形 (2)猜测CE与CF的和与ABCD周长关系,并说明理由。 解(1)∵四边形ABCD是平行四边形 E AD∥BCAB∥CD∴.∠EAD=∠F∠BAF=∠E 又:∠EAD=∠BAF∴∠E=∠FCE=CFF △CEF是等腰三角形 (2)CE+CF= O ABCD周长 由(1)可知∠F=∠BAF∠EAD=∠E FB=AB AD=ED □ABCD 周长=AB+BC+CD+DA -FB+BC+CD+ED CF+CI
5：如图：已知 ABCD ，∠EAD=∠BAF （1）试证明：△CEF是等腰三角形 （2）猜测CE与CF的和与 ABCD 周长关系，并说明理由。 E A F B C D 解（1）∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC AB∥CD ∴∠EAD=∠F ∠BAF＝∠E 又∵ ∠EAD= ∠BAF ∴ ∠E= ∠F ∴CE＝CF ∴ △CEF是等腰三角形 （２）CE＋CF＝ 周长 由（１）可知∠F＝∠BAF ∠EAD＝∠E ∴FB＝AB AD＝ED ∴ 周长＝AB＋BC＋CD＋DA ＝FB＋BC＋CD＋ED ＝CF＋CE ABCD ABCD