第18章平行四边形 第三课时181.2平行四边形的判定(一)
第18章平行四边形 第三课时 18.1.2 平行四边形的判定（一）
、新课引入 有一块平行四边形的玻璃块,假如不小心 碰碎了一部分,聪明的技师拿着细绳很快 将原来的平行四边形画了出来,你知道他 用的是什么方法吗?
一、新课引入 有一块平行四边形的玻璃块，假如不小心 碰碎了一部分，聪明的技师拿着细绳很快 将原来的平行四边形画了出来，你知道他 用的是什么方法吗？
二、学习目标 掌握平行四边形的判定方法 (2)培养用类比、逆向联想及运动的思维方 法来研究问题
1 2 二、学习目标 掌握平行四边形的判定方法 培养用类比、逆向联想及运动的思维方 法来研究问题
研读课文 认真阅读课本第45至46页的内容,完 成下面的练习并体验知识点的形成过 程
三、研读课文 认真阅读课本第45至46页的内容，完 成下面的练习并体验知识点的形成过 程
、研读课文 知识点一:平行四边形的判定定理 知识点一 1、平行四边形的性质 (1)从边看:两组对边分别平行:两组对边分别相等: (2)从角看:两组对角分别相等:四组邻角分别互补: (3)从对角线看:对角线互相平分 2、平行四边形性质的逆命题 (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义) (2)两组对边分别相等的四边形是 平行四边形 (3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形_: (4)对角线互相平分的四边形是平行四边形 猜想:这些逆命题成立吗?可否成为平行四边形的判别方法?
三、研读课文 知 识 点 一 知识点一：平行四边形的判定定理 1、平行四边形的性质： (1)从边看：两组对边 ____ ；两组对边 __ __ ； (2)从角看：两组对角____ ；四组邻角 ； (3)从对角线看：对角线 __ . 2、平行四边形性质的逆命题 (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义） (2)两组对边分别相等的四边形是 ； (3)两组对角 __ 的四边形是 ； (4)对角线 __ 的四边形是 . 猜想：这些逆命题成立吗？可否成为平行四边形的判别方法？ 分别相等 分别相等 分别平行 分别互补 互相平分 平行四边形 分别相等 平行四边形 互相平分 平行四边形
、研读课文 3、利用三角形全等,根据平行四边形的定义来证明以上 命题(4) 已知:如图,在四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,且 OA= OC, OB= OD 求证:四边形ABCD是平行四边形 知识点 证明:在△AOD和△cOB中 OA=OC ∠AOD=∠COB(对顶角相等)A OD=OB △AOD△cOB SAS) ∴∠OAD=∠ OCB ADⅢBC 同理AB‖DC 四边形ABCD是平行四边形(平行四边形的定义)
证明： 在△AOD和△COB中 ___________ ___________ （对顶角相等） ___________ ∴_________________( ) ∴∠OAD=∠______ AD∥_____. 同理AB∥_____. ∴四边形ABCD是 _____ （平行四边形的定义）. 三、研读课文 知 识 点 一 3、利用三角形全等，根据平行四边形的定义来证明以上 命题（4）. 已知：如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，且 OA= ,OB= . 求证：四边形ABCD是 . OC OD 平行四边形 ∠AOD=∠COB OA=OC OD=OB △AOD≌△COB OCB BC DC 平行四边形 SAS
、研读课文 4、根据平行四边形的定义证明以上命题(2) 已知:如图,在四边形ABCD中,AB=_CD,AD=CB 求证:四边形ABCD是平行四边形 证明:连接AC, 在△ABC和△CDA中 D AB=CD 知识点 CB=AD B C AC=CA (公共边) △ABC≌△CDA SSS ∴∠BAC=∠DCA ∠BCA=∠DAC AB‖ DC.AD I BC 四边形ABCD是平行四边形 (平行四边形的定义) 想一想以上命题(3)怎么证明?
三、研读课文 知 识 点 一 4、根据平行四边形的定义证明以上命题（2）. 已知：如图，在四边形ABCD中，AB= _ ，AD= . 求证：四边形ABCD是 . 证明：连接AC， 在△ABC和△CDA中 ____________ ____________ ____________（公共边） ∴_________________( ) ∴∠BAC=∠______， ∠BCA=∠______ ∴AB∥_____,AD∥_____. ∴四边形ABCD是 _____ （平行四边形的定义）. 想一想 以上命题（3）怎么证明？ CD CB 平行四边形 AB=CD CB=AD AC=CA △ABC≌△CDA SSS DCA DAC DC BC 平行四边形 A B C D
、研读课文 知识点二:平行四边形的判定定理的应用 例3如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F 是AC上的两点,且AE=CF 求证:四边形BFDE是平行四边形 A D 知识点二 证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OB=OD OA=OC ∵OE=OA-AE OF=OC-CF C AE=CF ∵OE=OF ∴四边形BFDE是平行四边形 思考你还有其它证明方法吗?把过程写在下面
三、研读课文 知 识 点 二 知识点二：平行四边形的判定定理的应用 1 2 1 x − 例3 如图，口ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F 是AC上的两点，且AE＝CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形. A B C D E F O 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OB=OD OA=OC ∵OE=OA－AE OF=OC－CF AE=CF ∴OE=OF ∴四边形BFDE是平行四边形 思考 你还有其它证明方法吗？把过程写在下面：
练练ˇ 研读课文 如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、 F分别是OA,OC的中点求证:BE=DF 知识点 D C 证明:四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OCAB=CD E ABIICD A ∴∠EAB=∠FCD 点E、F分别是OA、OC的中点 ∴AE=CF ∴△ABE△CDF ∴BE=DF
三、研读课文 知 识 点 二 练一练 如图，口ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、 F分别是OA，OC的中点.求证：BE=DF. A B D C E F O 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC AB=CD AB∥CD ∴∠EAB=∠FCD ∵点E、F分别是OA、OC的中点 ∴AE=CF ∴△ABE≌△CDF ∴BE=DF
四、归纳小结 1、平行四边形的判定定理 (1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形 (2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形 (3) 对角线互相平分的四边形是平行四边形 (4) 组对边平行且相等的四边形是平行四边形 2、根据平行四边形的定义来证明平行四边形的判定定理 3、平行四边形的判定定理的应用
四、归纳小结 1、平行四边形的判定定理： （1） __________________________________ ； （2） __________________________________ ； （3） __________________________________ ； （4） __________________________________ ； 2、根据平行四边形的定义来证明平行四边形的判定定理. 3、平行四边形的判定定理的应用. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形