第十八章平行四边形 18.2.2菱形(二)
第十八章 平行四边形 18.2.2 菱形（二）
新课引入 想一想:菱形和矩形分别比平行 四边形多了哪些性质?怎样判 定一个四边形是矩形?
一、新课引入 想一想：菱形和矩形分别比平行 四边形多了哪些性质？怎样判 定一个四边形是矩形？
新课引入 矩形 菱形 定义有一角是直角的平行有一组邻边相等的平行四 四边形叫做矩形 边形叫做菱形 平行四边形的性质 /性/边 四条边都相等 质角 四个角都是直角 对角 相等 互相垂直且平分每一组对角 有一角是直角的平行四边形 判对角线相等的平行四边形 定三个角都是直角的四边形
矩形 菱形 定义 有一角是直角的平行 四边形叫做矩形. 有一组邻边相等的平行四 边形叫做菱形. 平行四边形的性质 性 质 边 角 对角线 四个角都是直角 相等 互相垂直且平分每一组对角 判 定 有一角是直角的平行四边形 对角线相等的平行四边形 三个角都是直角的四边形 四条边都相等 一、新课引入
二、学习目标 理解并掌握菱形的定义及两个判定方法 2)会用这些判定方法进行有关的论证和计算
1 2 二、学习目标 理解并掌握菱形的定义及两个判定方法 会用这些判定方法进行有关的论证和计算
研读课文 认真阅读课本第57至58页的内容,完成下面练习并 体验知识点的形成过程 1、(定义)有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 知 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 识菱 点形 已知:如图,在ABCD中,AC⊥BD, 的 求证:ABCD是菱形 A 定证明::四边形ABCD是平行四边形 定 理∵AC⊥BD, ∴AB=BC,(线段垂直平分线上的点到两个端 点的距离相等 ABCD是菱形.(菱形的定义)
三、研读课文 菱 形 的 判 定 定 理 知 识 点 一 ： 认真阅读课本第57至58页的内容,完成下面练习并 体验知识点的形成过程. 1、（定义）有一组___________的___________是菱形. 2、对角线 的 是菱形. 已知：如图，在 ABCD中，AC BD, 求证： ABCD是 . A B C O D 邻边相等 平行四边形 互相垂直 平行四边形 菱形 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴A0= _ ， 又∵AC⊥BD, ∴AB=BC，(线段垂直平分线上的点_________ ______________) ∴ ABCD是菱形.（菱形的定义） ⊥ CO 到两个端 点的距离相等
研读课文 认真阅读课本第57至58页的内容,完成下面练习并 体验知识点的形成过程 3、四条边都相等的四边形是菱形 知 已知:如图,在四边形ABCD中, 识菱 AB= BC CD AD 点形 求证:四边形ABCD是菱形 的判定定 A 定证明:∵AB=DC,AD=BC 四边形ABCD是平行四边形,B 理(两组对边分别相等的四边形是平行四边形) 又∵AB=AD, ∴四边形ABCD是菱形.(菱形的定义)
三、研读课文 菱 形 的 判 定 定 理 知 识 点 一 ： 认真阅读课本第57至58页的内容,完成下面练习并 体验知识点的形成过程. 3、四条边 _ 的 _ 是菱形. 已知：如图，在四边形ABCD中， AB=_______=_______=______. 求证：四边形ABCD是 __ . 都相等 四边形 BC CD 菱形 证明：∵AB=DC,AD=BC, ∴四边形ABCD是______________形， （两组对边分别_______的四边形是平行四边形） 又∵AB=AD, ∴四边形ABCD是菱形.（菱形的____） AD 平行四边 相等 定义 A D B C
、研读课文 情你动脑筋 知 把两张等宽的纸条交叉重叠在一起, 识菱你能判断重叠部分ABCD的形状吗? 点形 的判定定理 A D B
请你动脑筋 把两张等宽的纸条交叉重叠在一起， 你能判断重叠部分ABCD的形状吗？ A C D B 三、研读课文 菱 形 的 判 定 定 理 知 识 点 一 ：
研读课文 知 识菱 点形 DFC B/ E 的判定定理
D B C A E F 三、研读课文 菱形的判定定理 知识点一：
研读课文 例4如图,ABCD的两条对角线AC、BD 相交于点0,且AB=5,AO=4,BO=3 知识点一 求证:ABCD是菱形. 菱 形证明:∵AB=5,AO=4,B0=3, 判定定 AB A02+ BO A4OB是直角三角形(勾股定理的逆定理) 理即AC⊥BD 的 ABCD是菱形.(对角线互相垂直 应的平行四边形是菱形.) 用 C
三、研读课文 菱 形 判 定 定 理 的 应 用 知 识 点 二 ： 例4 如图， ABCD的两条对角线AC、BD 相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3. 求证： ABCD是菱形. 证明：∵AB=5，AO=4，BO=3， ∴ ∴ 是____三角形（勾股定理的_____ ） 即AC BD, ∴ ABCD是菱形.（对角线______ ____ 的 ___ 是菱形.） 互相垂直 = + 直角 逆定理 平行四边形 A B C O D 2 AB 2 AO 2 BO ⊥ 2 AB 2 AO 2 BO 2 AB 2 AO AOB
、研读课文 练一练 知识 个平行四边形的一条边长是9,两条对角线 的长分别是12和65,这是一个特殊的平行 点菱四边形吗?为什么?求出它的面积 形 三判答:是菱形 定 理由是:如图,四边形ABCD是平行四边 定形,AB=9,BD=12,AC=65 理 A0=AC=3, B0=BD=6 C 的 Ao BO 应 AOB是直角三角形 用 AC⊥BD ABCD是菱形 S=2AC×BD2×1265365
三、研读课文 菱 形 判 定 定 理 的 应 用 知 识 点 二 ： 理由是：如图，四边形ABCD是平行四边 形，AB=9，BD=12，AC= ∵AO= AC= BO= BD=6 ∴ = + ∴ AOB是直角三角形 ∴AC BD ∴ ABCD是菱形 答：是菱形 一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线 的长分别是12和 ，这是一个特殊的平行 四边形吗？为什么？求出它的面积. 6 5 A B C O D 6 5 2 1 3 5 2 1 2 BO 2 AB 2 AO ⊥ S= AC×BD= ×12× = 2 6 5 36 5 1 2 1