第四课时1812平行四边形的判定(二)
第四课时 18.1.2 平行四边形的判定（二）
新课引入 1、(1)分别从对边、对角、邻角、 对角线回顾平行四边形的性质; (2)分别从对边、对角、对角线回顾 平行四边形的判定方法 2、思考:取两根等长的木条 AB、CD,将它们平行放置, D 再用两根木条BC、AD加固, 得到的四边形ABCD B C 是平行四边形吗?
一、新课引入 1、（1）分别从对边、对角、邻角、 对角线回顾平行四边形的性质； （2）分别从对边、对角、对角线回顾 平行四边形的判定方法. 2、思考： 取两根等长的木条 AB、CD，将它们平行放置， 再用两根木条BC、AD加固， 得到的四边形ABCD 是平行四边形吗？
二、学习目标 掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法; 2会综合运用平行四边形的判定方法和 题
1 会综合运用平行四边形的判定方法和性质来证明问题． 掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法； 2 二、学习目标
、研读课文 认真阅读课本第46页至47页的内容,完 成下面练习并体验知识点的形成过程 知识点一平行四边形的判定定理 平行四边形的判定定理:一组对边平行且 相等的四边形是平行四边形
三、研读课文 认真阅读课本第46页至47页的内容，完 成下面练习并体验知识点的形成过程. 知识点一 平行四边形的判定定理 平行四边形的判定定理：一组对边平行且 相等的四边形是 平行四边形．
研读课文 已知:如图,在四边形ABCD中, ABIICDAB=CD 求证:四边形ABCD是平行四边形 证法一:如图一,连接AC, A D ∴ABⅢCD, ∠1=∠2 又AB=CDAC=CA, B 图 C △ABCs△ CDA SAS BC=AD(全等三角形的对应边相等 四边形ABCD的两组对边分别相等,它是平行四边 形
三、研读课文 已知：如图，在四边形ABCD中， AB∥CD,AB=CD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证法一：如图一，连接AC， ∵AB∥CD, ∴∠1=∠ . 又AB=CD,AC=CA, ∴△ABC≌ ( ) ∴BC= ( ) ∴四边形ABCD的两组对边分别相等，它是平行四边 形 . A D B C 1 2 图一 2 △CDA SAS AD 全等三角形的对应边相等
、研读课文 D 已:如图,在四边形ABCD中, 2 ABII CD.AB=CD B 图二C 求证:四边形ABCD是平行四边形 证法二:如图二,连接AC,BD交于点O ∴ABⅢCD, .∠1=∠2 又∠AOB=∠COD,AB=CD, △AOB△ COD AAS 观察图形认真思考 ∴AO=_COBO=DQ 回答问题 四边形ABCD是平行四边形 (对角线互相平分的四边形是平行四边形
三、研读课文 已：如图，在四边形ABCD中， AB∥CD,AB=CD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 观察图形,认真思考 回答问题 证法二：如图二，连接AC,BD交于点O. ∵AB∥CD, ∴∠1=∠ . 又∠AOB=∠COD,AB=CD, ∴△AOB≌ ( ) ∴AO= , BO= . ∴四边形ABCD是平行四边形. ( ) A D B C 1 2 o 图二 2 △COD AAS CO DO 对角线互相平分的四边形是平行四边形
、研读课文 练一练:为了保证铁路的两条直铺的 铁轨互相平行,只要使互相平行的夹 在铁轨之间的枕木长相等就可以了.你 能说出其中的道理吗? 观察图形认真思考 回答问题
三、研读课文 观察图形,认真思考 回答问题 练一练: 为了保证铁路的两条直铺的 铁轨互相平行，只要使互相平行的夹 在铁轨之间的枕木长相等就可以了.你 能说出其中的道理吗？
知识点二平行四边形判定定理的成田 E D 例4已知:如图,在□ABCD中 E、F分别是AD、BC的中点.x水 求证:四边形EBFD是平行四边形 B C 分析:证明四边形EBFD的一组对边平行且相等 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, 观察图片,根据定义, ∴ AD II BC AD=BC 回答问趣 E、F分别是AD、BC的中点, DEBF,且DE AD, BF BC ∵DE=BF 四边形BEDF是平行四边形(一组对边平行且相等的四 边形是平行四边形) 思考:对于这道题你还有其它的证明方法吗
知识点二 平行四边形判定定理的应用 观察图片,根据定义, 回答问题 例4 已知：如图，在 ABCD中， E、F分别是AD、BC的中点. 求证：四边形EBFD是平行四边形. 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD∥ ，AD = ． ∵ E、F分别是AD、BC的中点， ∴ DE∥BF，且DE = AD，BF = BC． ∴ DE= ． ∴ 四边形BEDF是平行四边形（ 的四 边形是平行四边形）． BC BC BF 一组对边平行且相等 2 1 2 1 思考：对于这道题你还有其它的证明方法吗？ 分析：证明四边形EBFD的一组对边平行且相等
如图,在平行四边形ABCD中,BD是它的一条对线, 过A、C两点分别作AE⊥BD,CF⊥BD.E、F为垂足 求证:四边形AFCE是平行四边形 证明∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD=BC,ADBC ∠ADE=∠CBF A 又AE⊥BD,CF⊥BD,CFB90 AECF∠AED △ADE△_CBF(AAF AE=CF(全等三角形的对应边相等) ∴四边形ABCD是平行四边形 组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
如图，在 平行四边形 ABCD中，BD是它的一条对线， 过A、C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD．E、F为垂足. 求证：四边形AFCE是平行四边形． A F E D C B 证明∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AD = , AD//BC ∠ ADE = ∠ . 又AE⊥BD，CF⊥BD, ∴AE∥CF ∠AED =∠ = ° . ∴△ADE≌ △ ( ) ∴AE = , ( ) ∴四边形ABCD是平行四边形. ( ) BC CBF CFB 90 CBF AAS CF 全等三角形的对应边相 等 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
四、归纳小结 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 组对边平行且相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 2、平行四边形的判定定理的应用 3、学习反思:
四、归纳小结 2、平行四边形的判定定理的应用. 3、学习反思： _____________________________ ____________________ 两组对边分别平行的四边形 是平行四边形 两组对角分别相等的四边形 是平行四边形 两组对边分别相等的四边形 是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形 是平行四边形 对角线互相平分的四边形 是平行四边形