第四课时 17.2勾股定理的逆定理()
第四课时 17.2 勾股定理的逆定理(一)
新课引入 、命题1(勾股定理)如果直角三角形的两条直 角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=C2 2、三边长分别为3cm,4cm,5cm的三角形满足的关系 是32+42=52,它是一个直角三角形
一、新课引入 1、命题1（勾股定理） 如果直角三角形的两条直 角边长分别为a，b，斜边长为c，那么__________. 2、三边长分别为3cm,4cm,5cm的三角形满足的关系 是___________，它是一个_______三角形. a2+b2=c 2 32+42=52 直角
二、学习目标 掌握勾股定理的逆定理,并会用它判断一个三角 形是不是直角三角形; 2)探究勾股定理的逆定理的证明方法
掌握勾股定理的逆定理，并会用它判断一个三角 形是不是直角三角形； 探究勾股定理的逆定理的证明方法. 1 2 二、学习目标
研读课文 认真阅读课本第31至32页的内容,完成下面练习 并体验知识点的形成过程 知 、画△ABC,使①a=3cm,b=4cm,c=5cm; 识 点 勾股定理的逆定理 ②a=2.5cm,b=6cm,c=6.5cm;③a=4cm,b 7.5cm,c=8.5cm.以上a、b、c的关系都满 足a2+b2=c2;△ABC是直角三角形 b B C B 4 图① 图② 图③
三、研读课文 知 识 点 一 认真阅读课本第31至32页的内容，完成下面练习 并体验知识点的形成过程. 勾 股 定 理 的 逆 定 理 1、画△ABC，使①a＝3cm，b＝4cm，c＝5cm； ②a＝2.5cm，b＝6cm，c＝6.5cm；③a＝4cm，b ＝7.5cm，c＝8.5cm. 以上a、b、c的关系都满 足_______________；△ABC是________三角形. 图① 图② 图③ a b c a b c c b a A C C B C B A A B a2+b2=c 2 直角
研读课文 认真阅读课本第31至32页的内容,完成下面练习 并体验知识点的形成过程 知识点一 勾股定 2、命题2(勾股定理的逆定理)如果三角形 理的三边长a、b、c,满足a2+32c2,那么这个三 的角形是直角三角形 逆定理
三、研读课文 知 识 点 一 认真阅读课本第31至32页的内容，完成下面练习 并体验知识点的形成过程. 勾 股 定 理 的 逆 定 理 2、命题2（勾股定理的逆定理） 如果三角形 的三边长a、b、c，满足a 2+b2=c2，那么这个三 角形是_______ 直角 三角形
研读课文 已知:△ABC的三边长分别为a、b、C,且a2+b2= C2.求证:∠C=90 证 证明:作Rt△ABC,使∠C′=90°, 知明 b'C=BC=a. AC=Ac= b 识勾 点股 B .'A'B2-B C2+AC2-BC2+AC2=_AB2 定理的逆定理 AB=AB 在△ABC和△ABC中 AB=AB AC=AC BC=BC ∴△ABC≌△AB"C(SSS) ∴∠C=∠c=90°
三、研读课文 知 识 点 二 证 明 勾 股 定 理 的 逆 定 理 已知：△ABC的三边长分别为a、b、c，且a2＋b2＝ c 2. 求证：∠C＝90° 证明：作Rt△A'B'C',使∠C′＝ 90° ， B'C'＝ BC ＝ a, A'C'＝ AC ＝ b. ∵A'B'2=B'C'2+A'C'2= ________＝____ ∴A'B' =_______ 在△ABC和△A'B'C'中 _ _____________ _ _____________ _ _____________ ∴_________≌________（SSS） ∴∠C=_______=90°. c b a c b a A C C' A' B B' AB=A'B' AC=A'C' BC=B'C' △ABC △A'B'C' ∠C′ BC2+AC2 AB
研读课文 练一练 如果三条线段长a、b、c满足a2+b2=c2,这三条 线段组成的三角形是不是直角三角形?为什么? 解:根据题意,作图如下,因为三角形的三边长 度a、b、C满足a2+b2=c2,则根据勾股定 理的逆定理,这个三角形是直角三角形 B C
三、研读课文 如果三条线段长a、b、c满足a 2＋b 2＝c 2，这三条 线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？ c b a A C B 解：根据题意，作图如下，因为三角形的三边长 度a、b、c满足a 2＋b 2＝c 2 ，则根据勾股定 理的逆定理，这个三角形是直角三角形
研读课文 例1判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形: (1)a=15,b=8,c=17.(2)a=13,b=14,c=15 知识点 勾股定理的逆定理的运用 解:(1)因为152+82=225+64 289 172=289 152+82 所以15 172,根据 的勾股定理的逆定理,这个三角形是直角三角形 注:像15,8,17这样,能够成为直角三角形三条边长 的三个正整数,称为勾股数 (2)因为132+142=169+196=365 152=225 所以_132+_142≠_152,根据股定理的逆定理, 这个三角形不是直角三角形
三、研读课文 知 识 点 三 勾 股 定 理 的 逆 定 理 的 运 用 例1 判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： （1）a＝15,b＝8,c＝17. （2）a＝13,b＝14,c＝15. 解：（1）因为152+82= ___________= _____ 172=_____ 所以_____+ _____ = ，根据_______ ___________________，这个三角形是直角三角形. 注：像15,8,17这样，能够成为________________ 的三个__________，称为勾股数 （2）因为132+142= ___________= _____ 152=_____ 所以_____+______≠______，根据_________________， 这个三角形不是直角三角形. 225+64 289 289 152 8 2 172 勾股定理的逆定理 直角三角形三条边长 正整数 225 132 169+196 365 142 152 勾股定理的逆定理
研读课文 练一练 、下列四组数中:①13、2;②32,42,52; ③9,40,41;④3k、4k、5k(k为正整数).属 于勾股数的有③、④(填序号)
三、研读课文 1、下列四组数中：①1、 、2；②3 2 ，4 2 ，5 2 ； ③9，40，41；④3k、4k、5k（k为正整数）.属 于勾股数的有____________(填序号). 3 ③、④
、研读课文 练一练 2、判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形: (1)a=7,b=24,c=25;(2)a≠41,b=4,c=5; 解:(1)因为a2+b2=49+576=625,C2=252=625 a2+b2=c2 所以,根据勾股定理的逆定理,a、b、C组成的三 角形是直角三角形 (2)因为b2+C2=16+25=41,a2=41 b2+C2=a 所以,根据勾股定理的逆定理,a、b、C组成的三角 形 是直角三角形
三、研读课文 2、判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： （1）a=7，b=24，c=25； （2）a= 41 ，b=4，c=5； 解：(1)因为a2+b2=49+576=625， c2=252=625 a2+b2=c 2 所以，根据勾股定理的逆定理，a、b、c组成的三 角形是直角三角形 (2)因为b 2+c2=16+25=41，a2=41 b2+c2=a2 所以，根据勾股定理的逆定理，a、b、c组成的三角 形 是直角三角形