第十七章勾股定理 parent 17.1勾股定狸第1课时勾股定理 G分钟9 知识点梳理 如果直角三角形的两直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2,即直角 三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方 ①9 知识点训练 1·(4分)在△ABC中,∠C=90 (1)若a=5,b=12,则c=_13 (2若a=V7,c=4,则b= (3)若a∴b=3:4,c=15,则a=_9,b=_12 (4)若∠A=30°,BC=1,则AB= ,AC= 2·(4分)已知一个直角三角形三边的平方和为1800,则斜边长为(B A·80 B.30 C.90 D.20 3·(4分)如图,一棵大树在离地面3米处折断 树的顶端落在离树干底部4米处,那么这棵树 折断之前的高度是(B 3m A·12米B.8米C·5米D.5或7米
第十七章 勾股定理 17．1 勾股定理 第1课时 勾股定理 2．(4分)已知一个直角三角形三边的平方和为1 800，则斜边长为( ) A．80 B．30 C．90 D．20 3．(4分)如图，一棵大树在离地面3米处折断， 树的顶端落在离树干底部4米处，那么这棵树 折断之前的高度是( ) A．12米 B．8米 C．5米 D．5或7米 如果直角三角形的两直角边长分别是 a，b，斜边长为 c，那么__a2＋b2＝c2__，即直角 三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方． 1．(4 分)在△ABC 中，∠C＝90°. (1)若 a＝5，b＝12，则 c＝__13__； (2)若 a＝ 7，c＝4，则 b＝__3__； (3)若 a∶b＝3∶4，c＝15，则 a＝__9__，b＝__12__； (4)若∠A＝30°，BC＝1，则 AB＝__2__，AC＝__ 3__．
第十七章勾股定理 parent 17.1勾股定狸第1课时勾股定理 4·(4分)在R△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是(A 812 C- D 5·(4分)如图,在R△ABC中,∠ACB=90° AB=15,则两个正方形的面积和为(A A·225B.200C·150D.无法确定 6·(4分)2014白银)等腰△ABC中,AB=AC=10cm,bmm,则BC边上的高 是8 7·(4分)如图,图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四 个全等的直角三角形围成的,在R△ABC中,若直角边AC=6,BC=5,将四个直 角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍,得到图乙所示的“数学风车”,则 这个风车的外围周长(图乙中的实线)是76 8.(4分)利用图①和图②两个 图形中的有关面积等量关系 都能证明数学中一个十分 著名的定理, 这个定理称为勾股定理 该定理结论的 数学表达式是a2+b2=c2 图①
第十七章 勾股定理 17．1 勾股定理 第1课时 勾股定理 4．(4分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是( ) 5．(4分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90° ，AB＝15，则两个正方形的面积和为( ) A．225 B．200 C．150 D．无法确定 6．(4分)(2014·白银)等腰△ABC中，AB＝AC＝10 cm，BC＝12 cm，则BC边上的高 是____cm. 7．(4分)如图，图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四 个全等的直角三角形围成的，在Rt△ABC中，若直角边AC＝6，BC＝5，将四个直 角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车” ，则 这个风车的外围周长(图乙中的实线)是___． 8．(4分)利用图①和图②两个 图形中的有关面积等量关系 都能证明数学中一个十分 著名的定理， 这个定理称为__勾股定理__， 该定理结论的 数学表达式是____ A. 36 5 B. 12 25 C. 9 4 D. 3 3 4
第十七章勾股定理 parent 17.1勾股定狸第1课时勾股定理 9·(8分)如图,四边形ABCD中,∠A=90°,BD⊥CD,AB=4cm,AD=3cm,BC ④41cm,求CD的长 解:在Rt△ABD中,由勾股定理可得:BD2=AB2+AD2,∴BD=142+3=5,在R △BCD中,BD2+CD2=BC2,∴CD=BC2-BD2=41-25=16,∴CD=4 10·如图,△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形,点BC,E在同一条直线上 连接BD,则BD的长为(D) A√3B.2√C.33D.4 E第10题图 第11题图 如图所示,以R△ABC的三条边为直径分别向外作半圆,设以BC为直径的半圆的面积记作S1,以AC为直径的 半圆的面积记作S2,以AB为直径的半圆的面积记作S3则5152,S3之间的关系正确的是(C) A.S1+S2>S3B.S1+S2<S3C.S1+S2=S3D.无法确定
第十七章 勾股定理 17．1 勾股定理 第1课时 勾股定理 11．如图所示，以Rt△ABC的三条边为直径分别向外作半圆，设以BC为直径的半圆的面积记作S1，以AC为直径的 半圆的面积记作S2，以AB为直径的半圆的面积记作S3，则S1，S2，S3之间的关系正确的是( ) A．S1＋S2>S3 B．S1＋S2＜S3 C．S1＋ S2＝S3 D．无法确定 9．(8 分)如图，四边形 ABCD 中，∠A＝90° ，BD⊥CD，AB＝4 cm，AD＝3 cm，BC ＝ 41 cm，求 CD 的长． 解：在 Rt△ABD 中，由勾股定理可得：BD2＝AB2＋AD2，∴BD＝ 42＋32＝5，在 Rt △BCD 中，BD2＋CD2＝BC2，∴CD2＝BC2－BD2＝41－25＝16，∴CD＝4 10．如图，△ABC 和△DCE 都是边长为 4 的等边三角形，点 B，C，E 在同一条直线上， 连接 BD，则 BD 的长为( D ) A. 3 B．2 3 C．3 3 D．4 3 第 10 题图 第 11 题图
第十七章勾股定理 parent 17.1勾股定狸第1课时勾股定理 12.(014凉京山已知一个直角三角形的两边的长分别是3和4,则第三边长为 13·如图所示的图形中,所有的四边形都是正方形, 所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形 的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积和是 49cm2 E 7 em 三、解答题(共40分) 14·(8分)如图,R△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,若AC 6,BC=8,CD=3 (1)求DE的长 (2)求△ADB的面积。 解:(1)∵AD平分∠ CAB, DE⊥AB,∠C=90,∴CD=DE,∵CD=3,∴DE=3 (2)在R△ABC中,由勾股定理得:AB=AC+BC=62+82=10, ∴△ADB的面积为S△ADB2BDE=×10×3=15
第十七章 勾股定理 17．1 勾股定理 第1课时 勾股定理 12．(2014·凉山)已知一个直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为 13．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形， 所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形 的边长为7 cm，则正方形A，B，C，D的面积和是__ 49_cm2__． 三、解答题(共40分) 14．(8分)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC＝ 6，BC＝8，CD＝3. (1)求DE的长； (2)求△ADB的面积． 解：(1)∵AD 平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE，∵CD＝3，∴DE＝3 (2)在 Rt△ABC 中，由勾股定理得：AB＝ AC2＋BC2＝ 6 2＋8 2＝10， ∴△ADB 的面积为 S△ADB＝ 1 2 AB·DE＝ 1 2 ×10×3＝15 _5 或 7
第十七章勾股定理 parent 17.1勾股定狸第1课时勾股定理 15(8分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,ab,c分别 是∠A,∠B,∠C的对边长,且a+b=7,c=5, 求R△ABC的面积 解:∵:a2+b2=25,又a+b=7,∴a+b)2=49,即a2+b2+2ab=49,∷ab=6,R△ ABC的面积为6 16·(12分)如图所示,四边形ABCD是长方形,把△ACD 沿AC折叠到△ACD,AD与BC交于E,若AD=4, DC=3,求BE 解:由折叠的意义,得△ACD≌△ACD,∴∠D=∠D=90°,CD′=CD=AB ∵∠AEB=∠CED,∠B=∠D′=90°,∴△ABE≌△CD′E,∴AE=CE, 设BE=x,则AE=CE=4-x,AB=3∴(4-x)2=32+x2,解符X=8、:B 7
第十七章 勾股定理 17．1 勾股定理 第1课时 勾股定理 15．(8分)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别 是∠A，∠B，∠C的对边长，且a＋b＝7，c＝5， 求Rt△ABC的面积． 16．(12分)如图所示，四边形ABCD是长方形，把△ACD 沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于E，若AD＝4， DC＝3，求BE. 解：∵a 2＋b 2＝25，又 a＋b＝7，∴(a＋b)2＝49，即 a 2＋b 2＋2ab＝49，∴ 1 2 ab＝6，Rt△ ABC 的面积为 6 解：由折叠的意义，得△ACD≌△ACD′，∴∠D′＝∠D＝90°，CD′＝CD＝AB. ∵∠AEB＝∠CED′，∠B＝∠D′＝90°，∴△ABE≌△CD′E，∴AE＝CE， 设 BE＝x，则 AE＝CE＝4－x，AB＝3.∴(4－x)2＝3 2＋x 2，解得 x＝ 7 8 ，∴BE＝ 7 8
第十七章勾股定理 parent 17.1勾股定狸第1课时勾股定理 【综合应用】 17·(12分)如图,公路MN上有一拖拉机由点P向点N行驶,在公路一侧点A处有 所中学,已知PA=160m,且∠NPA=30°假设拖拉机在行驶时,周围100m以内会受 到噪音影响,那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时,学校是否会受到噪音影响? 请说明理由.如果受影响,已知拖拉机的速度为18km,那么学校受影响的时间是多 少秒? 解:过点A作AB⊥MN,垂足为B,在R△ABP中,∠APB=30°,AP=160m, ∴AB=AP=80(m),∵点A到直线MN的距离小于100m ∴这所学校会受到噪音影响 假设拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶到点C时,学校开始受到噪音的影响,那么 AC=100m,由勾股定理可得BC=√AC2-AB2=60m),同理,拖拉机行驶到点D时,学校 开始脱离噪音影响,那么AD=100m,由勾股定理可得BD=√AD-AB2=60m),∴CD= CB+BD=120(m),X 18 km/h=5 m/s ∴学校受影响的时间为t=120÷5=24(s)
第十七章 勾股定理 17．1 勾股定理 第1课时 勾股定理 【综合应用】 17．(12分)如图，公路MN上有一拖拉机由点P向点N行驶，在公路一侧点A处有一 所中学，已知PA＝160 m，且∠NPA＝30°.假设拖拉机在行驶时，周围100 m以内会受 到噪音影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪音影响？ 请说明理由．如果受影响，已知拖拉机的速度为18 km/h，那么学校受影响的时间是多 少秒？ 解：过点 A 作 AB⊥MN，垂足为 B，在 Rt△ABP 中，∠APB＝30°，AP＝160 m， ∴AB＝ 1 2 AP＝80(m)，∵点 A 到直线 MN 的距离小于 100 m， ∴这所学校会受到噪音影响． 假设拖拉机在公路 MN 上沿 PN 方向行驶到点 C 时，学校开始受到噪音的影响，那么 AC＝100 m，由勾股定理可得 BC＝ AC2－AB2＝60(m)，同理，拖拉机行驶到点 D 时，学校 开始脱离噪音影响，那么 AD＝100 m，由勾股定理可得 BD＝ AD2－AB2＝60(m)，∴CD＝ CB＋BD＝120(m)，又 18 km/h＝5 m/s， ∴学校受影响的时间为 t＝120÷5＝24(s)
parent 第2课时勾股定理的应用 分钟我句1 知识点梳理 勾股定理的前提是直角三角形,已知直角三角形的两边,求第三边的长,要弄清楚 哪条边是直角边,哪条边是斜边,不能确定时,要_分类讨论_ ①0分钟直练 (4分)如图,点A表示的实数是二1 2+101第1题图A 第2题+-140-第3题图 2·(4分)某楼梯的侧面视图如图 其中AB=4米,BAC=300,∠ C 90°,因葉种洁动要求铺设红色地毯’则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为 (2+2米 3·(4分如图所示,是个外 中标出的尺寸(单位:mm计算两 摇想 形的机器零件平面示意图,根据图 A和B的距离为 100mm
第2课时 勾股定理的应用 2．(4分)某楼梯的侧面视图如图所示，其中AB＝4米，∠BAC＝30° ，∠C ＝90° ，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为 (2＋2)米__． 3．(4分)如图所示，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图 中标出的尺寸(单位：mm)计算两圆孔中心A和B的距离为__ 100_mm__． 勾股定理的前提是__直角__三角形，已知直角三角形的两边，求第三边的长，要弄清楚 哪条边是直角边，哪条边是斜边，不能确定时，要__分类讨论__． 1．(4 分)如图，点 A 表示的实数是__－ 2__． 第 1 题图 第 2 题 第 3 题图
parent 第2课时勾股定理的应用 4·(4分如图,有一块边长为12米的正方形绿地,在绿地旁边B处有健身器材,由 于居住在A处的居民去健身时践踏绿地 明在A处立一个标牌“少走八步,踏 忍!”请你在标牌上填上数字.(假设2步为1米 西 B 5米 第4题图 第5题图 豐海 5:(4分如图,一艘轮船以16海里时的速度从港口A向东南方向航行,另一艘 以12海里时的速度从港口A同时出发向东北方向航行,则半小时后两船相 里 6(4分边图,有两棵树,一棵高12米,另一棵高6米,两树相距8米,一只鸟从 棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,问小鸟至少飞行10米 第6题图 C第7题图 x7·(4分)如图,矩形ABCD边AD沿折痕A折叠,使点D落在BC上的点F处,已知 6,△ABF的面积是24,则FC等于(B) B.2 C.3 D.4
第2课时 勾股定理的应用 4．(4分)如图，有一块边长为12米的正方形绿地，在绿地旁边B处有健身器材，由 于居住在A处的居民去健身时践踏绿地，于是小明在A处立一个标牌“少走_ _步，踏 之何忍！”请你在标牌上填上数字．(假设2步为1米) 5．(4分)如图，一艘轮船以16海里/时的速度从港口A向东南方向航行，另一艘轮船 以12海里/时的速度从港口A同时出发向东北方向航行，则半小时后两船相距__ __海 里． 6．(4分)如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一 棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行__ __米． 7．(4分)如图，矩形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的点F处，已知 AB＝6，△ABF的面积是24，则FC等于( ) A．1 B．2 C．3 D．4 第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图
parent 第2课时勾股定理的应用 8·(4分)如图是一个圆柱形饮料罐,底面半径是5,高是12,上底面中心有 个小圆孔,则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度(罐壁的厚度和小 圆孔的大小忽略不计)范围是(A A·12≤a≤13B.12≤a≤15C.5≤a≤12D.5≤a≤13 第8题图 A 9·(8分)如图,在一棵树的10m高的B处有两只猴子,其中一只猴子爬下树 走到离树20m处的池塘A处,另 猴子爬到树顶D后直接跃向池塘A处(假设 它经过的路线为直线),如果两只猴子所经过的路程相等,求这棵树的高 解:设BD=xm,由题意知BC+AC=BD+AD, ∴AD=(30-X)m,∴(10+x)2+202=(30-x)2, 解得ⅹ=5,∴x+10=15, 即这棵树高15m
第2课时 勾股定理的应用 8．(4分)如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有 一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度(罐壁的厚度和小 圆孔的大小忽略不计)范围是( ) A．12≤a≤13 B．12≤a≤15 C．5≤a≤12 D．5≤a≤13 9．(8分)如图，在一棵树的10 m高的B处有两只猴子，其中一只猴子爬下树， 走到离树20 m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直接跃向池塘A处(假设 它经过的路线为直线)，如果两只猴子所经过的路程相等，求这棵树的高． 解：设BD＝x m，由题意知BC＋AC＝BD＋AD， ∴AD＝(30－x)m，∴(10＋x)2＋202＝(30－x)2， 解得x＝5，∴x＋10＝15， 即这棵树高15 m 第 8 题图
parent 第2课时勾股定理的应用 10·如图,每个小正方形的边长为1,△ABC的三边长a,b,c的大小关系是(C A·a<c<bB.a<b<cC·c<a<bD.c<b<a E 30米 A 第10题图 B 第11题图 第12题图 11·如图,在四边形ABCD中,∠BAD=90°,∠CBD=90°,AB=3,AD=4, BC=12,则正方形DCEF的面积为169 12·某市在旧城改造中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美 化环境,已知这种草皮每平方米售价a元,则购买这种草皮至少需要150a元 13·如图,以等腰直角三角形AOB的斜边为直 B 角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1,再以 等腰直角三角形ABA的斜边为直角边向外 作第3个等腰直角三角形ABB…如此作下去 若OA=OB=1,则第n个等腰直角三角形的 面积Sn= O BB
第2课时 勾股定理的应用 10．如图，每个小正方形的边长为1，△ABC的三边长a，b，c的大小关系是( ) A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a 11．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠CBD＝90°，AB＝3，AD＝4， BC＝12，则正方形DCEF的面积为 12．某市在旧城改造中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美 化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要____元． 13．如图，以等腰直角三角形AOB的斜边为直 角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以 等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外 作第3个等腰直角三角形A1BB1……如此作下去 ，若OA＝OB＝1，则第n个等腰直角三角形的 面积Sn ＝ 第 10 题图 第 11 题图 第 12 题图